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第七章第七章不等式 推理与证明 7 2 二元一次不等式二元一次不等式 组组 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 专题 2 与目标函数有关的最值 问题 2015沈阳一模 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 7 已知 x y满足约束条件则 1 1 z 2x y的最大值为 A 3B 3C 1D 3 2 解析 易知可行域为一个三角形 如图 当直线 z 2x y过点 A 2 1 时 z 最大是 3 答案 A 2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 6 设变量 x y满足 约束条件则目标函数 z 2x 3y 的最大值为 4 0 2 0 0 A 9B 10C 11D 12 解析 作出约束条件对应的平面区域 阴影部分 如图所示 由 z 2x 3y 得 y x 2 3 3 平移直线 y x 由图象可知当直线 y x 经过点 A时 直线 y x 的截距最大 此时 z 最大 2 3 3 2 3 3 2 3 3 由解得即 A 0 4 0 4 0 0 4 此时 z取到最大值为 z 3 4 12 答案 D 2015辽宁大连二十四中高考模拟 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 7 若 x y满足 且 z y x的最小值为 2 则 k 的值为 2 0 2 0 0 A 1B 1 C 2D 2 解析 由 z y x得 y x z 作出不等式组对应的平面区域如图 平移直线 y x z 由图象可知当直线 y x z 经过点 A 时 直线 y x z 的截距最小 此时最小值为 2 即 y x 2 则 x y 2 0 当 y 0 时 x 2 即 A 2 0 同时 A 也在直线 kx y 2 0 上 代入解得 k 1 答案 B 2015辽宁鞍山一模 与目标函数有关的最值问题 填空题 理 13 设 x y满足线性约束条件 2 2 2 则 x 2y的取值范围是 解析 作出不等式对应的平面区域 如图 由 z x 2y 得 y x 1 2 2 平移直线 y x 由图象可知当直线 y x 经过点 B 2 2 时 直线 y x 的截距最大 此时 z 1 2 2 1 2 2 1 2 2 最大 此时 z的最大值为 z 2 2 2 6 过点 C 2 0 时 直线 y x 的截距最小 此时 z 最小 1 2 2 此时 z的最小值为 z 2 2 0 2 故 x 2y的取值范围是 2 6 答案 2 6 7 3 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 专题 1 利用基本不等式求 最值 2015沈阳一模 利用基本不等式求最值 填空题 理 15 若直线 l 1 a 0 b 0 经过点 1 2 则直 线 l在 x轴和 y轴的截距之和的最小值是 解析 直线 l 1 a 0 b 0 经过点 1 2 1 1 2 a b a b 3 3 2
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