河北省邯郸市馆陶一中高二数学上学期第一次调考试卷（含解析）(1).doc

河北省邯郸市馆陶一中2014-2015学年 高二上学期第一次调考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等差数列3，7，11 中，第5项为（）a15b18c19d232（5分）数列an中，如果an=3n（n=1，2，3，），那么这个数列是（）a公差为2的等差数列b公差为3的等差数列c首项为3的等比数列d首项为1的等比数列3（5分）等差数列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，那么它的公差是（）a4b5c6d74（5分）abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c若a=3，b=4，c=60，则c的值等于（）a5b13cd5（5分）数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nn+），那么a4的值为（）a4b8c15d316（5分）abc中，如果=，那么abc是（）a直角三角形b等边三角形c等腰直角三角形d钝角三角形7（5分）已知an是等比数列，a1=2，a4=，则公比q=（）ab2c2d8（5分）如果an为递增数列，则an的通项公式可以为（）aan=2n+3ban=n23n+1cdan=1+log2n9（5分）已知abc中，a=4，b=4，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或12010（5分）在abc中，ab=5，bc=7，ac=8，则的值为（）a79b69c5d511（5分）等差数列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为（）a50b49c48d4712（5分）若an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，则使前n项和sn0成立的最大自然数n的值为（）a4b5c7d8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上13（5分）已知abc外接圆半径是2cm，a=60，则bc边长为14（5分）若数列an的前n项和sn=n210n（n=1，2，3，），则此数列的通项公式15（5分）已知x是4和16的等比中项，则x=16（5分）在abc中，角a，b，c所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，则角b的值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围18（12分）如图为了测量河对岸a、b两点的距离，在河的这边测定，adb=cdb=30，acd=60，acb=45，求a、b两点的距离19（12分）设等差数列an的前n项的和为sn，且s4=62，s6=75，求：（1）an的通项公式an及前n项的和sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|20（12分）三角形abc中，bc=7，ab=3，且（）求ac；（）求a21（12分）已知等差数列an的前n项的和记为sn如果a4=12，a8=4（1）求数列an的通项公式；（2）求sn的最小值及其相应的n的值22（12分）在锐角abc中，a、b、c分别为a、b、c所对的边，且a=2csina（1）确定c的大小；（2）若c=，求abc周长的取值范围河北省邯郸市馆陶一中2014-2015学年高二上学期第一次调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等差数列3，7，11 中，第5项为（）a15b18c19d23考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：求出等差数列的公差，直接求出数列的第5项解答：解：因为等差数列3，7，11 ，公差为4，所以数列的第5项：a5=a1+（51）4=3+16=19故选c点评：本题是基础题，考查等差数列中项的求法，考查计算能力2（5分）数列an中，如果an=3n（n=1，2，3，），那么这个数列是（）a公差为2的等差数列b公差为3的等差数列c首项为3的等比数列d首项为1的等比数列考点：等比数列的通项公式 专题：计算题分析：令n=1，代入已知的通项公式，求出a1的值，当n大于等于2时，表示出an1，进而确定出为定值，故此数列为等比数列，可得出首项为a1的值，从而得到正确的选项解答：解：an=3n，当n=1时，a1=3，当n2时，an1=3n1，=3，数列an为首项是3，公比是3的等比数列故选c点评：此题考查了等比数列的通项公式，其中由当n2时，为定值，判断出数列an为首项是3，公比是3的等比数列是解题的关键3（5分）等差数列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，那么它的公差是（）a4b5c6d7考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：等差数列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，利用等差数列通项公式，列出方程组，由此能求出它的公差解答：解：等差数列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，即，d=5故选b点评：本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4（5分）abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c若a=3，b=4，c=60，则c的值等于（）a5b13cd考点：余弦定理 专题：计算题分析：由c的度数求出cosc的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值解答：解：a=3，b=4，c=60，根据余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=9+1612=13，则c=故选c点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键5（5分）数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nn+），那么a4的值为（）a4b8c15d31考点：数列递推式 专题：计算题分析：由数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nn+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4解答：解：数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nn+），a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15故选c点评：本题考查数列的递推式，是基础题解题时要认真审题，仔细求解，注意数列递推公式的合理运用6（5分）abc中，如果=，那么abc是（）a直角三角形b等边三角形c等腰直角三角形d钝角三角形考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用 专题：解三角形分析：把已知等式中切转化成弦，进而利用正弦定理求得cosa与cosb，cosc相等，判断出a=b=c，进而可知三角形为等边三角形解答：解：=，=，=，cosa=cosb=cosc，a=b=c，三角形为等边三角形故选b点评：本题主要考查了正弦定理的应用，考查了学生的分析问题的能力7（5分）已知an是等比数列，a1=2，a4=，则公比q=（）ab2c2d考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的通项公式可得2q3=，解方程可得解答：解：an是等比数列，a1=2，a4=，2q3=，解得q=故选：d点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题8（5分）如果an为递增数列，则an的通项公式可以为（）aan=2n+3ban=n23n+1cdan=1+log2n考点：数列的函数特性 专题：计算题分析：把每个数列的通项公式看关于做n的函数，利用函数的单调性判断数列的单调性即可解答：解：a选项是n的一次函数，一次系数为1为递减数列b选项是n的二次函数，且对称轴为n=第一，二项相同c是n的指数函数，且底数为，是递减数列d是n的对数函数，且底数为2，是递增函数故选d点评：本题考查了数列的函数特性，注意每种函数的单调性的判断9（5分）已知abc中，a=4，b=4，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或120考点：正弦定理 专题：解三角形分析：abc中由条件利用正弦定理求得sinb的值，再根据及大边对大角求得b的值解答：解：abc中，a=4，b=4，a=30，由正弦定理可得 ，即 =，解得sinb=再由ba，大边对大角可得ba，b=60或120，故选d点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题10（5分）在abc中，ab=5，bc=7，ac=8，则的值为（）a79b69c5d5考点：余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题分析：由三角形的三边，利用余弦定理求出cosb的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：由ab=5，bc=7，ac=8，根据余弦定理得：cosb=，又|=5，|=7，则=|cos（b）=|cosb=57=5故选d点评：此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算注意与的夹角是b，而不是b，学生做题时容易出错11（5分）等差数列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为（）a50b49c48d47考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值解答：解：设公差为d，a1=，a2+a5=4，a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=再由an=a1+（n1）d=+（n1）=33，解得 n=50，故选 a点评：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题12（5分）若an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，则使前n项和sn0成立的最大自然数n的值为（）a4b5c7d8考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的单调性可得a4+a50，a50，由求和公式可得s90，s80，可得结论解答：解：an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a40，a50，s9=9a50，s8=0，使前n项和sn0成立的最大自然数n的值为8故选d点评：本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上13（5分）已知abc外接圆半径是2cm，a=60，则bc边长为2cm考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将外接圆半径与sina的值代入求出a的值，即为bc的长解答：解：abc外接圆半径是2cm，a=60，由正弦定理得：=2r，即a=2rsina=4=2，则bc=a=2cm，故答案为：2cm点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14（5分）若数列an的前n项和sn=n210n（n=1，2，3，），则此数列的通项公式2n11考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：由题意可得：当n2时，an=snsn1=2n11当n=1时，a1=s1=9，也符合an=2n11，进而求出数列的通项公式解答：解：由题意可得：当n2时，sn1=（n1）210（n1）=n212n+11，所以an=snsn1=2n11当n=1时，a1=s1=9，也符合an=2n11，所以数列的通项公式为：an=2n11故答案为：an=2n11点评：解决此类问题的关键是熟练掌握数列通项公式的方法，以及结合正确的运算15（5分）已知x是4和16的等比中项，则x=8考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由等比中项的定义可得：x2=416，解之即可解答：解：由等比中项的定义可得：x2=416，解之可得x=8故答案为：8点评：本题考查等比中项的定义，涉及二次方程的求解，属基础题16（5分）在abc中，角a，b，c所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，则角b的值是考点：余弦定理 专题：计算题分析：直接利用余弦定理求出b的余弦值，推出b的值即可解答：解：在abc中，角a，b，c所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，由余弦定理可知cosb=，因为b是三角形内角，所以b=故答案为：点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：可得数列的通项公式，由题意可得，解不等式组即可解答：解：由题意可得等差数列的通项公式为：an=31+（n1）d，数列从第16项开始小于1，解得d2，公差d的取值范围为：d2点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式组的解法，属基础题18（12分）如图为了测量河对岸a、b两点的距离，在河的这边测定，adb=cdb=30，acd=60，acb=45，求a、b两点的距离考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：在bcd中，利用正弦定理，可求bc，在abc中，由余弦定理，可求ab解答：解：由题意，ad=dc=ac=，在bcd中，dbc=45，在abc中，由余弦定理ab2=ac2+bc22acbccos45，答：a、b两点距离为km点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题19（12分）设等差数列an的前n项的和为sn，且s4=62，s6=75，求：（1）an的通项公式an及前n项的和sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|考点：数列的求和；等差数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由s4=62，s6=75，可得到等差数列an的首项a1与公差d的方程组，解之即可求得an的通项公式an 及前n项的和sn；由（1）可知an，由an0得n8，从而|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=s142s7，计算即可解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，依题意得，解得a1=20，d=3an=20+（n1）3=3n23；sn=n2n（2）an=3n23，由an0得n8，|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=a1a2a7+a8+a14=s142s7=142142（727）=7（4243）7（2143）=77（22）=147点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查解方程组的能力，求得an是关键，属于中档题20（12分）三角形abc中，bc=7，ab=3，且（）求ac；（）求a考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题分析：（）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把ab的值代入比例式即可求出ac的值；（）利用余弦定理表示出cosa，把bc，ab及求出的ac的值代入求出cosa的值，由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数解答：解：（）由ab=3，根据正弦定理得：（6分）（）由余弦定理得：，所以a=120（12分）点评：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键21（12分）已知等差数列an的前n项的和记为sn如果a4=12，a8=4（1）求数列an的通项公式；（2）求sn的最小值及其相应的n的值考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（1）可设等差数列an的公差为d，由a4=12，a8=4，可解得其首项与公差，从而可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可得数列an的通项公式an=2n20，可得：数列an的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案解答：解：（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得an=a1+（n1）d=2n20（2）由（1）可知数列an的通项公式an=2n20，令an=2n200，解得n10，故数列an的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=10时，sn取得最小值，故s9=s10=10a1+=180+90=90点评：本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析sn