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文档简介
河北省邯郸市馆陶一中2014-2015学年 高二上学期第一次调考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在等差数列3,7,11 中,第5项为()a15b18c19d232(5分)数列an中,如果an=3n(n=1,2,3,),那么这个数列是()a公差为2的等差数列b公差为3的等差数列c首项为3的等比数列d首项为1的等比数列3(5分)等差数列an中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是()a4b5c6d74(5分)abc中,a,b,c所对的边分别为a,b,c若a=3,b=4,c=60,则c的值等于()a5b13cd5(5分)数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nn+),那么a4的值为()a4b8c15d316(5分)abc中,如果=,那么abc是()a直角三角形b等边三角形c等腰直角三角形d钝角三角形7(5分)已知an是等比数列,a1=2,a4=,则公比q=()ab2c2d8(5分)如果an为递增数列,则an的通项公式可以为()aan=2n+3ban=n23n+1cdan=1+log2n9(5分)已知abc中,a=4,b=4,a=30,则b等于()a30b30或150c60d60或12010(5分)在abc中,ab=5,bc=7,ac=8,则的值为()a79b69c5d511(5分)等差数列an中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n的值为()a50b49c48d4712(5分)若an是等差数列,首项a10,a4+a50,a4a50,则使前n项和sn0成立的最大自然数n的值为()a4b5c7d8二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上13(5分)已知abc外接圆半径是2cm,a=60,则bc边长为14(5分)若数列an的前n项和sn=n210n(n=1,2,3,),则此数列的通项公式15(5分)已知x是4和16的等比中项,则x=16(5分)在abc中,角a,b,c所对应的边分别是a,b,c,若a2+c2b2=ac,则角b的值是三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1,求公差d的取值范围18(12分)如图为了测量河对岸a、b两点的距离,在河的这边测定,adb=cdb=30,acd=60,acb=45,求a、b两点的距离19(12分)设等差数列an的前n项的和为sn,且s4=62,s6=75,求:(1)an的通项公式an及前n项的和sn;(2)|a1|+|a2|+|a3|+|a14|20(12分)三角形abc中,bc=7,ab=3,且()求ac;()求a21(12分)已知等差数列an的前n项的和记为sn如果a4=12,a8=4(1)求数列an的通项公式;(2)求sn的最小值及其相应的n的值22(12分)在锐角abc中,a、b、c分别为a、b、c所对的边,且a=2csina(1)确定c的大小;(2)若c=,求abc周长的取值范围河北省邯郸市馆陶一中2014-2015学年高二上学期第一次调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在等差数列3,7,11 中,第5项为()a15b18c19d23考点:等差数列的通项公式 专题:计算题分析:求出等差数列的公差,直接求出数列的第5项解答:解:因为等差数列3,7,11 ,公差为4,所以数列的第5项:a5=a1+(51)4=3+16=19故选c点评:本题是基础题,考查等差数列中项的求法,考查计算能力2(5分)数列an中,如果an=3n(n=1,2,3,),那么这个数列是()a公差为2的等差数列b公差为3的等差数列c首项为3的等比数列d首项为1的等比数列考点:等比数列的通项公式 专题:计算题分析:令n=1,代入已知的通项公式,求出a1的值,当n大于等于2时,表示出an1,进而确定出为定值,故此数列为等比数列,可得出首项为a1的值,从而得到正确的选项解答:解:an=3n,当n=1时,a1=3,当n2时,an1=3n1,=3,数列an为首项是3,公比是3的等比数列故选c点评:此题考查了等比数列的通项公式,其中由当n2时,为定值,判断出数列an为首项是3,公比是3的等比数列是解题的关键3(5分)等差数列an中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是()a4b5c6d7考点:等差数列的通项公式 专题:计算题分析:等差数列an中,a2+a6=8,a3+a4=3,利用等差数列通项公式,列出方程组,由此能求出它的公差解答:解:等差数列an中,a2+a6=8,a3+a4=3,即,d=5故选b点评:本题考查等差数列的通项公式,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化4(5分)abc中,a,b,c所对的边分别为a,b,c若a=3,b=4,c=60,则c的值等于()a5b13cd考点:余弦定理 专题:计算题分析:由c的度数求出cosc的值,再由a与b的值,利用余弦定理列出关于c的方程,求出方程的解即可得到c的值解答:解:a=3,b=4,c=60,根据余弦定理得:c2=a2+b22abcosc=9+1612=13,则c=故选c点评:此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,余弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键5(5分)数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nn+),那么a4的值为()a4b8c15d31考点:数列递推式 专题:计算题分析:由数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nn+),分别令n=1,2,3,能够依次求出a2,a3和a4解答:解:数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nn+),a2=2a1+1=2+1=3,a3=2a2+1=6+1=7,a4=2a3+1=14+1=15故选c点评:本题考查数列的递推式,是基础题解题时要认真审题,仔细求解,注意数列递推公式的合理运用6(5分)abc中,如果=,那么abc是()a直角三角形b等边三角形c等腰直角三角形d钝角三角形考点:正弦定理;同角三角函数基本关系的运用 专题:解三角形分析:把已知等式中切转化成弦,进而利用正弦定理求得cosa与cosb,cosc相等,判断出a=b=c,进而可知三角形为等边三角形解答:解:=,=,=,cosa=cosb=cosc,a=b=c,三角形为等边三角形故选b点评:本题主要考查了正弦定理的应用,考查了学生的分析问题的能力7(5分)已知an是等比数列,a1=2,a4=,则公比q=()ab2c2d考点:等比数列的通项公式 专题:等差数列与等比数列分析:由等比数列的通项公式可得2q3=,解方程可得解答:解:an是等比数列,a1=2,a4=,2q3=,解得q=故选:d点评:本题考查等比数列的通项公式,属基础题8(5分)如果an为递增数列,则an的通项公式可以为()aan=2n+3ban=n23n+1cdan=1+log2n考点:数列的函数特性 专题:计算题分析:把每个数列的通项公式看关于做n的函数,利用函数的单调性判断数列的单调性即可解答:解:a选项是n的一次函数,一次系数为1为递减数列b选项是n的二次函数,且对称轴为n=第一,二项相同c是n的指数函数,且底数为,是递减数列d是n的对数函数,且底数为2,是递增函数故选d点评:本题考查了数列的函数特性,注意每种函数的单调性的判断9(5分)已知abc中,a=4,b=4,a=30,则b等于()a30b30或150c60d60或120考点:正弦定理 专题:解三角形分析:abc中由条件利用正弦定理求得sinb的值,再根据及大边对大角求得b的值解答:解:abc中,a=4,b=4,a=30,由正弦定理可得 ,即 =,解得sinb=再由ba,大边对大角可得ba,b=60或120,故选d点评:本题主要考查正弦定理的应用,以及大边对大角、根据三角函数的值求角,属于中档题10(5分)在abc中,ab=5,bc=7,ac=8,则的值为()a79b69c5d5考点:余弦定理;平面向量数量积的含义与物理意义 专题:计算题分析:由三角形的三边,利用余弦定理求出cosb的值,然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积,利用诱导公式化简后,将各自的值代入即可求出值解答:解:由ab=5,bc=7,ac=8,根据余弦定理得:cosb=,又|=5,|=7,则=|cos(b)=|cosb=57=5故选d点评:此题考查了余弦定理,以及平面向量数量积的运算注意与的夹角是b,而不是b,学生做题时容易出错11(5分)等差数列an中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n的值为()a50b49c48d47考点:等差数列的通项公式 专题:等差数列与等比数列分析:设公差为d,由条件a1=,a2+a5=4,可求得d的值,再由an=33,利用等差数列的通项公式,求得n的值解答:解:设公差为d,a1=,a2+a5=4,a1+d+a1+4d=4,即+5d=4,可得d=再由an=a1+(n1)d=+(n1)=33,解得 n=50,故选 a点评:本题主要考查等差数列的通项公式,等差数列的前n项和公式的应用,属于基础题12(5分)若an是等差数列,首项a10,a4+a50,a4a50,则使前n项和sn0成立的最大自然数n的值为()a4b5c7d8考点:等差数列的前n项和 专题:等差数列与等比数列分析:由已知结合等差数列的单调性可得a4+a50,a50,由求和公式可得s90,s80,可得结论解答:解:an是等差数列,首项a10,a4+a50,a4a50,a4,a5必定一正一负,结合等差数列的单调性可得a40,a50,s9=9a50,s8=0,使前n项和sn0成立的最大自然数n的值为8故选d点评:本题考查等差数列的前n项的最值,理清数列项的正负变化是解决问题的关键,属基础题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上13(5分)已知abc外接圆半径是2cm,a=60,则bc边长为2cm考点:正弦定理 专题:解三角形分析:利用正弦定理列出关系式,将外接圆半径与sina的值代入求出a的值,即为bc的长解答:解:abc外接圆半径是2cm,a=60,由正弦定理得:=2r,即a=2rsina=4=2,则bc=a=2cm,故答案为:2cm点评:此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键14(5分)若数列an的前n项和sn=n210n(n=1,2,3,),则此数列的通项公式2n11考点:等差数列的通项公式 专题:计算题分析:由题意可得:当n2时,an=snsn1=2n11当n=1时,a1=s1=9,也符合an=2n11,进而求出数列的通项公式解答:解:由题意可得:当n2时,sn1=(n1)210(n1)=n212n+11,所以an=snsn1=2n11当n=1时,a1=s1=9,也符合an=2n11,所以数列的通项公式为:an=2n11故答案为:an=2n11点评:解决此类问题的关键是熟练掌握数列通项公式的方法,以及结合正确的运算15(5分)已知x是4和16的等比中项,则x=8考点:等比数列的性质 专题:计算题分析:由等比中项的定义可得:x2=416,解之即可解答:解:由等比中项的定义可得:x2=416,解之可得x=8故答案为:8点评:本题考查等比中项的定义,涉及二次方程的求解,属基础题16(5分)在abc中,角a,b,c所对应的边分别是a,b,c,若a2+c2b2=ac,则角b的值是考点:余弦定理 专题:计算题分析:直接利用余弦定理求出b的余弦值,推出b的值即可解答:解:在abc中,角a,b,c所对应的边分别是a,b,c,若a2+c2b2=ac,由余弦定理可知cosb=,因为b是三角形内角,所以b=故答案为:点评:本题考查余弦定理的应用,基本知识的考查三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1,求公差d的取值范围考点:等差数列的通项公式 专题:等差数列与等比数列分析:可得数列的通项公式,由题意可得,解不等式组即可解答:解:由题意可得等差数列的通项公式为:an=31+(n1)d,数列从第16项开始小于1,解得d2,公差d的取值范围为:d2点评:本题考查等差数列的通项公式,涉及不等式组的解法,属基础题18(12分)如图为了测量河对岸a、b两点的距离,在河的这边测定,adb=cdb=30,acd=60,acb=45,求a、b两点的距离考点:余弦定理;正弦定理 专题:计算题;解三角形分析:在bcd中,利用正弦定理,可求bc,在abc中,由余弦定理,可求ab解答:解:由题意,ad=dc=ac=,在bcd中,dbc=45,在abc中,由余弦定理ab2=ac2+bc22acbccos45,答:a、b两点距离为km点评:本题考查正弦、余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题19(12分)设等差数列an的前n项的和为sn,且s4=62,s6=75,求:(1)an的通项公式an及前n项的和sn;(2)|a1|+|a2|+|a3|+|a14|考点:数列的求和;等差数列的前n项和 专题:计算题;等差数列与等比数列分析:(1)由s4=62,s6=75,可得到等差数列an的首项a1与公差d的方程组,解之即可求得an的通项公式an 及前n项的和sn;由(1)可知an,由an0得n8,从而|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=s142s7,计算即可解答:解:(1)设等差数列an的公差为d,依题意得,解得a1=20,d=3an=20+(n1)3=3n23;sn=n2n(2)an=3n23,由an0得n8,|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=a1a2a7+a8+a14=s142s7=142142(727)=7(4243)7(2143)=77(22)=147点评:本题考查数列的求和,着重考查等差数列的通项公式与前n项和公式,考查解方程组的能力,求得an是关键,属于中档题20(12分)三角形abc中,bc=7,ab=3,且()求ac;()求a考点:余弦定理;正弦定理 专题:计算题分析:()由正弦定理,根据正弦值之比得到对应的边之比,把ab的值代入比例式即可求出ac的值;()利用余弦定理表示出cosa,把bc,ab及求出的ac的值代入求出cosa的值,由a为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数解答:解:()由ab=3,根据正弦定理得:(6分)()由余弦定理得:,所以a=120(12分)点评:此题考查了正弦定理、余弦定理的应用,利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系,熟练掌握定理是解本题的关键21(12分)已知等差数列an的前n项的和记为sn如果a4=12,a8=4(1)求数列an的通项公式;(2)求sn的最小值及其相应的n的值考点:等差数列的前n项和;等差数列的通项公式 专题:计算题分析:(1)可设等差数列an的公差为d,由a4=12,a8=4,可解得其首项与公差,从而可求得数列an的通项公式;(2)由(1)可得数列an的通项公式an=2n20,可得:数列an的前9项均为负值,第10项为0,从第11项开始全为正数,即可求得答案解答:解:(1)设公差为d,由题意可得,解得,故可得an=a1+(n1)d=2n20(2)由(1)可知数列an的通项公式an=2n20,令an=2n200,解得n10,故数列an的前9项均为负值,第10项为0,从第11项开始全为正数,故当n=9或n=10时,sn取得最小值,故s9=s10=10a1+=180+90=90点评:本题考查等差数列的通项公式,及求和公式,利用等差数列的通项公式分析sn
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