最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块 (6).pdf

第十四章第十四章选修模块 14 1 几何证明选讲几何证明选讲 专题 4 圆周角 弦切角及圆的切线 2015沈阳大连二模 圆周角 弦切角及圆的切线 解答题 理 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 O内切于 ABC 的三边于 D E F AB AC 连接 AD 交 O 于点 H 直线 HF 交 BC 的延长线于点 G 求证 1 圆心 O 在直线 AD 上 2 点 C是线段 GD 的中点 证明 1 AB AC AF AE CF BE 又 CF CD BD BE CD BD 又 ABC 是等腰三角形 AD 是 CAB 的角平分线 圆心 O 在直线 AD 上 2 连接 DF 由 1 知 DH 是 O 的直径 DFH 90 FDH FHD 90 FDH G G FHD 90 O与 AC 相切于点 F AFH GFC FDH GFC G CG CF CD 点 C是线段 GD 的中点 2015江西新余一中高考模拟 圆周角 弦切角及圆的切线 解答题 理 22 如图 ABC 内接于圆 O AD平分 BAC 交圆于点 D 过点 B 作圆 O 的切线交直线 AD 于点 E 求证 1 EBD CBD 2 AB BE AE DC 证明 1 BE 为圆 O 的切线 EBD BAD AD 平分 BAC BAD CAD EBD CAD CBD CAD EBD CBD 2 在 EBD 和 EAB中 E E EBD EAB EBD EAB AB BE AE BD AD 平分 BAC BD DC AB BE AE DC 专题 6 圆的切线的性质与判 定 2015江西南昌十所省重点中学高考模拟 圆的切线的性质与判定 解答题 理 22 如图 点 A 在直径 为 15的 O 上 PBC是过点 O 的割线 且 PA 10 PB 5 1 求证 PA 与 O 相切 2 求 S ACB的值 1 证明 连接 OA O的直径为 15 OA OB 7 5 又 PA 10 PB 5 PO 12 5 在 APO 中 PO2 156 25 PA2 OA2 156 25 即 PO2 PA2 OA2 PA OA 又点 A 在 O 上 故 PA 与 O 相切 2 解 PA 为 O 的切线 ACB PAB 又由 P P PAB PCA 设 AB k AC 2k BC 为 O 的直径且 BC 15 AB AC BC k 15 k 3 S ACB AC AB 2k k k2 45 专题 7 与圆有关的比例线 段 2015江西重点中学十校二模联考 与圆有关的比例线段 解答题 理 22 如图 过圆 E 外一点 A 作一 条直线与圆 E 交于 B C 两点 且 AB AC 作直线 AF 与圆 E 相切于点 F 连接 EF 交 BC 于点 D 已知圆 E 的半径为 2 EBC 30 1 求 AF的长 2 求证 AD 3ED 1 解 延长 BE 交圆 E于点 M 连接 CM 则 BCM 90 BM 2BE 4 EBC 30 BC 2 又 AB AC AB BC AC 3 根据切割线定理得 AF2 AB AC 3 9 即 AF 3 2 证明 过 E作 EH BC 于 H EOH ADF EHD AFD EDH ADF 又由题意知 CH BC EB 2 EH 1 AD 3ED 2015江西重点中学协作体二模 与圆有关的比例线段 解答题 理 22 如图 已知 PA 与圆 O 相切于点 A 半径 OB OP AB交 PO 于点 C 1 求证 PA PC 2 若圆 O的半径为 3 PO 5 求线段 AC 的长度 1 证明 PA 与圆 O 相切于点 A PAB ADB BD 为圆 O 的直径 BAD 90 ADB 90 B BD OP BCO 90 B BCO PCA PAB 即 PAC 为等腰三角形 PA PC 2 解 假设 PO 与圆 O 相交于点 M 延长 PO 交圆 O于点 N PA 与圆 O 相切于点 A PMN 是圆 O 的割线 PA2 PM PN PO OM PO ON PO 5 OM ON 3 PA 4 由 1 知 PC PA 4 OC 1 在 Rt OAP 中 cos AOP AC2 9 1 2 3 1 AC 2015江西重点中学协作体一模 圆的切线的性质与判定 解答题 理 22 如图 已知 PE 切圆 O 于点 E 割线 PBA交圆 O 于 A B两点 APE 的平分线和 AE BE 分别交于点 C D 求证 1 CE DE 2 证明 1 PE 切圆 O 于 E PEB A 又 PC平分 APE CPE CPA PEB CPE A CPA CDE DCE 即 CE DE 2 PC平分 APE 又 PE 切圆 O 于点 E 割线 PBA 交圆 O 于 A B 两点 PE2 PB PA 即 2015江西师大附中 鹰潭一中模拟 圆的切线的性质与判定 解答题 理 22 如图所示 PA 为圆 O 的 切线 A 为切点 PO 交圆 O 于 B C 两点 PA 20 PB 10 BAC 的角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E 1 求证 AB PC PA AC 2 求 AD AE的值 1 证明 PA 为圆 O 的切线 PAB ACP 又 P 为公共角 PAB PCA AB PC PA AC 2 解 PA 为圆 O 的切线 BC 是过点 O 的割线 PA2 PB PC PC 40 BC 30 又 CAB 90 AC2 AB2 BC2 900 又由 1 知 AC 12 AB 6 连接 EC 则 CAE EAB ACE ADB AD AE AB AC 6 12 360 14 2 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 专题 5 参数方程与普通方程的互化 2015江西南昌十所省重点中学高考模拟 参数方程与普通方程的互化 解答题 理 23 在极坐标系中 圆 C的方程为 2acos a 0 以极点为坐标原点 极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 设直线 l 的参数方程为 t 为参数 1 求圆 C的标准方程和直线 l 的普通方程 2 若直线 l与圆 C 恒有公共点 求实数 a 的取值范围 解 1 由 则 直线 l的普通方程为 4x 3y 5 0 由 2acos 得 2 2a cos 又 2 x2 y2 cos x 圆 C的标准方程为 x a 2 y2 a2 2 直线 l与圆 C 恒有公共点 a 两边平方得 9a2 40a 25 0 9a 5 a 5 0 a的取值范围是 a 或 a 5 专题 6 极坐标方程与参数方程的应用 2015江西重点中学协作体一模 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 直线 l 的参数方程为 曲线 C的极坐标方程为 1 sin2 2 2 1 写出直线 l的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 2 设直线 l与曲线 C 相交于两点 A B 若点 P 为 1 0 求 解 1 由直线 l的参数方程为消去 t可得 l x y 0 由曲线 C 的极坐标方程 1 sin2 2 2 可得 x2 y2 y2 2 即 y2 1 2 将直线 l的参数方程代入曲线 C x2 2y2 2 得 7t2 4t 4 0 设 A B 两点在直线 l中对应的参数分别为 t1 t2 则 t1 t2 t1t2 的值为 2015江西上饶一模 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 是过 定点 P 4 2 且倾斜角为 的直线 在极坐标系 以坐标原点 O 为极点 以 x 轴非负半轴为极轴 取相同单 位长度 中 曲线 C 的极坐标方程为 4cos 1 写出直线 l的参数方程 并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程 2 若曲线 C与直线相交于不同的两点 M N 求 PM PN 的取值范围 解 1 直线 l的参数方程为 t为参数 曲线 C的极坐标方程 4cos 可化为 2 4 cos 把 x cos y sin 代入曲线 C 的极坐标方程可得 x2 y2 4x 即 x 2 2 y2 4 2 把直线 l的参数方程为 t 为参数 代入圆的方程可得 t2 4 sin cos t 4 0 曲线 C 与直线 l相交于不同的两点 M N 16 sin cos 2 16 0 sin cos 0 又 0 又 t1 t2 4 sin cos t1t2 4 PM PN t1 t2 t1 t2 4 sin cos 4sin sin PM PN 的取值范围是 4 4 2015江西师大附中 鹰潭一中模拟 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 在直角坐标系 xOy中 圆 C的参数方程 为参数 以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求圆 C的极坐标方程 2 直线 l的极坐标方程是 2 sin 3 射线 OM 与圆 C的交点为 O P 与直线 l 的交点为 Q 求线段 PQ 的长 解 1 利用 cos2 sin2 1 把圆 C 的参数方程 为参数 化为 x 1 2 y2 1 2 2 cos 0 即 2cos 2 设 1 1 为点 P的极坐标 由 解得 设 2 2 为点 Q 的极坐标 由解得 1 2 PQ 1 2 2 PQ 2 2015江西新余一中高考模拟 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 已知曲线 C 1 直线 l t 为参数 1 写出曲线 C 的参数方程 直线 l 的普通方程 2 过曲线 C上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线 交 l于点 A 求 PA 的最大值与最小值 解 1 由题意得 曲线 C 1 所以曲线 C 的参数方程为 为参数 因为直线 l t为参数 所以直线 l的普通方程为 2x y 6 0 2 曲线 C 上任意一点 P 2cos 3sin 则点 P 到直线 l的距离为 d 则 PA 4cos 3sin 6 5sin 6 当 sin 1 时 PA 取得最大值 最大值为 当 sin 1 时 PA 取得最小值 最小值为 2015沈阳大连二模 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中 曲线 C1的参数方程为 为参数 曲线 C2的参数方程为 为参数 以 O 为极 点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求 C1和 C2的极坐标方程 2 已知射线 l1 将 l1逆时针旋转得到 l2 且 l1与 C1交于 O P 两点 l2与 C2交于 O Q 两点 求 OP OQ 取最大值时点 P的极坐标 解 1 曲线 C1的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 所以 C1极坐标方程为 4cos 曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y 2 2 4 所以 C2极坐标方程为 4sin 2 设点 P 极点坐标 1 4cos 即 1 4cos 点 Q极坐标为 即 2 4sin 则 OP OQ 1 2 4cos 4sin 16cos 8sin 4 2 当 2 即 时 OP OQ 取最大值 此时点 P 极点坐标 2015江西重点中学十校二模联考 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 已知曲线 C 的极坐 标方程是 2cos 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为 x 轴的正半轴 建立平面直角坐标系 直线 l的参数方程是 t为参数 1 求曲线 C的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 2 设点 P m 0 若直线 l与曲线 C 交于 A B 两点 且 PA PB 1 求实数 m 的值 解 1 曲线 C 的极坐标方程是 2cos 化为 2 2 cos 可得直角坐标方程 x2 y2 2x 直线 l的参数方程是 t为参数 消去参数 t可得 x y m 2 把 t为参数 代入方程 x2 y2 2x 化为 t2 m t m2 2m 0 由 0 解得 1 m0 实数 m 1 2015江西重点中学协作体二模 极坐标方程与参数方程的应用 解答题 理 23 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 t为参数 在极坐标系 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x轴正半轴为极轴 中 圆 C 的方程为 10cos 1 求圆 C的直角坐标方程 2 设圆 C与直线 l交于点 A B 若点 P 的坐标为 2 6 求 PA PB 解 1 由 10cos 得 2 10 cos 直角坐标方程为 x2 y2 10 x 配方为 x 5 2 y2 25 2 将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程 化为 t2 9t 20 0 由于 9 2 4 20 82 0 可设 t1 t2是上述方程的两个实根 t1 t2 9 t1t2 20 又直线 l过点 P 2 6 可得 PA PB t1 t2 t1 t2 9 14 3 不等式选讲不等式选讲 专题 1 含绝对值不等式的解 法 2015江西师大附中 鹰潭一中模拟 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 设函数 f x 2x 1 x 2 1 解不等式 f x 0 2 若 x0 R 使得 f x0 2m20 即 2x 1 x 2 即 4x2 4x 1 x2 4x 4 即 3x2 8x 3 0 求得它的解集为 2 f x 2x 1 x 2 故 f x 的最小值为 f 根据 x0 R 使得 f x0 2m2 即 4m2 8m 5 0 求得 m 2015江西南昌十所省重点中学高考模拟 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 已知函数 f x x 1 2 x 1 1 1 求不等式 f x 1 时 由 f x 6 3x 2 6 x1 所以 1 x 当 1 x 1时 f x 6 x 4 6 x 2 又 1 x 1 所以 1 x 1 当 x 1 时 f x 6 3x 2 又 x 1 所以 2 x1 时 f x 3x 2 5 当 1 x 1时 f x x 4 3 5 当 x3 所以函数 f x 的值域为 3 又直线 y a R 与函数 y f x 的图象恒有公共点 所以 3 所以 a 1 即 a的取值区间是 1 2015江西上饶一模 含绝对值不等式的解法 解答题 理 23 已知 a R 设关于 x 的不等式 2x a x 3 2x 4 的解集为 A 1 若 a 1 求 A 2 若 A R 求 a 的取值范围 解 1 若 a 1 则 2x 1 x 3 2x 4 当 x 3时 原不等式可化为 3x 2 2x 4 可得 x 3 当 3时 原不等式可化为 3x 2 2x 4 可得 x 2 综上 A x x 0 或 x 2 2 当 x 2 时 2x a x 3 0 2x 4成立 当 x 2 时 2x a x 3 2x a x 3 2x 4 x a 1 或 x a 1 2或 a 1 a 2 综上 a的取值范围为 a 2 2015江西新余一中高考模拟 含绝对值不等式的解法 解答题 理 24 设函数 f x 2x 1 x 4 1 解不等式 f x 0 2 若 f x 3 x 4 m 对一切实数 x 均成立 求 m 的取值范围 解 1 当 x 4时 f x 2x 1 x 4 x 5 0 得 x 5 所以 x 4成立 当 x0 得 x 1 所以 1 x 4成立 当 x0 得 x 5 所以 x1 或 x 5 2 令 F x f x 3 x 4 2x 1 2 x 4 2x 1 2x 8 9 当 x 4时等号成立 即有 F x 的最小值为 9 所以 m 9 即 m的取值范围为 9 专题 2 绝对值三角不等式的应 用 2015沈阳大连二模 绝对值三角不等式的应用 解答题 理 24 选修 4 5 不等式选讲 已知 a和 b是任意非零实数 1 求的最小值 2 若不等式 2a b 2a b a 2 x 2 x 恒成立 求实数 x 的取值范围 解 1 2a b 2a b 2a b