河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学案 新人教A版必修4.doc

河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.5 函数y=asin(x+)的图象教学案 新人教a版必修4 学习目标：1、理解对y=sin(x+)的图象的影响,对y=sin(x+)的图象的影响,a对y=asin(x+)的图象的影响.2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=asin(x+)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=asin(x+)的简图.教学重点：讨论字母、a变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=asin(x+)图象的简图的作法.教学难点：:由正弦曲线y=sinx到y=asin(x+)的图象的变换过程.教学过程：从图象上看,函数y=sinx与函数y=asin(x+)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索、a对y=asin(x+)的图象的影响.（一） 探索a对y=asin(x+)，的图象的影响。【振幅变换】例1画出函数y=2sinx， xr ，y= sinx，xr的简图x结论：一般地，函数y=asinx， xr （其中a0且a1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当a1时）或缩短（当0a1时）到原来的a倍（横坐标不变）而得到。函数y=asinx， xr 的值域是a，a，最大值是a，最小值是a。注：a引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把a 叫做振幅。（二） 探索对y=asin(x+)，的图象的影响。【相位变换】例2画出函数 y=sin (x+ ),xr ， y=sin(x- ) ,xr 的简图。结论：函数 y=sin(x+j)(j0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当j0时)或向右(当j0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长 (当 01)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到.注: 决定函数的周期t=,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩). 例4 画出函数y3sin(2x)，xr的简图1、 (五点法)x2x+3sin(2x+ )2、（图象变化法）如何由y=sinx ，xr 变换得y=asin(x+)，xr ，的图象方法1：（先伸缩再平移）函数y=sinx ，xr的图象y=sin2x，xr的图象y=sin(2x+ )， xr的图象y=3sin(2x+ )，xr的图象方法2：（先平移再伸缩）函数y=sinx ，xr的图象y=sin(x+)，xr 的图象y=sin(2x+)xr的图象y=3sin(2x+ ), xr的图象.总结: y=sinx ，xr图象 y=asin(x+)，xr图象。方法1:（先伸缩再平移）y=sinxy=sinwx横坐标缩短w1 (伸长0w0 (向右j1 (缩短0a1 (伸长0w0 (向右j1 (缩短0a0,0,0)的图象变换及其物理背景.了解常数a、与简谐运动的某些物理量的关系,得出本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式:y=asin(x+),x0,+),其中a0,0.物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:a就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;这个简谐运动的周期是t=,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的频率由公式f=给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;x+称为相位;x=0时的相位称为初相.例1 图7是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少?(2)从o点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从a点算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数表达式.课堂小结：一、作函数y=asin(wx+j) 的图象： （1）用