最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第六章数列 (6).docxVIP

第六章数列6.1数列的概念与表示专题2数列的通项公式(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,数列的通项公式,选择题,理8)定义:在数列an中,若满足=d(nN*,d为常数),称an为“等差比数列”.已知在“等差比数列”an中,a1=a2=1,a3=3,则等于()A.42 0152-1B.42 0142-1C.42 0132-1D.42 0132解析:由题意,d=3-1=2,=1,=1+2(n-1)=2n-1.利用累乘法可得=420132-1.答案:C(2015江西重点中学协作体二模,数列的通项公式,填空题,理14)已知数列an满足an+1=(nN*),若a1=,则a2 015=.解析:an+1=(nN*),a1=,a2=3,a3=-2,a4=-,a5=,a6=3,数列an满足an=an+4.2015=5034+3,a2015=a3=-2.答案:-26.2等差数列及其前n项和专题1等差数列的概念与运算(2015江西重点中学协作体二模,等差数列的概念与运算,选择题,理5)已知函数f(x)=x2-2x+4,数列an是公差为d的等差数列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1),则an的通项公式为()A.2n-2B.2n+1C.2n+3D.n+2解析:f(x)=x2-2x+4,a1=f(d-1)=(d-1)2-2(d-1)+4=d2-4d+7,a3=f(d+1)=(d+1)2-2(d+1)+4=d2+3.a3-a1=4d-4,即2d=4d-4,解得d=2.a1=3,an=3+2(n-1)=2n+1.答案:B专题2等差数列的性质(2015江西重点中学协作体一模,等差数列的性质,选择题,理6)已知数列an各项均为正数,且满足log3an+1=log3an+1(nN*),且a2+a4+a6=3,则log3(a5+a7+a9)的值是()A.2B.3C.4D.5解析:log3an+1=log3an+1(nN*),log33an=log3an+1,得an+1=3an,则数列an为等比数列,公比q=3.则a5+a7+a9=(a2+a4+a6)q3=333=34,则log3(a5+a7+a9)=log334=4.答案:C(2015江西重点中学协作体二模,等差数列的性质,选择题,理3)已知等比数列an的各项都是正数,且3a1,a3,2a2成等差数列,则=()A.1B.3C.6D.9解析:设各项都是正数的等比数列an的公比为q(q0),由题意可得2a3=3a1+2a2,即q2-2q-3=0,解得q=-1(舍去),或q=3.故=q2=9.答案:D专题3等差数列前n项和公式与最值(2015江西上饶一模,等差数列前n项和公式与最值,填空题,理15)已知等差数列an的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若直线y=a1x与圆(x-2)2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称,则Sn=.解析:直线y=a1x与圆(x-2)2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称,直线x+y+d=0过圆(x-2)2+y2=4的圆心(2,0),2+d=0,解得d=-2.又直线x+y+d=0的斜率是-1,a1=1,Sn=na1+d=2n-n2.答案:2n-n2(2015江西三县部分高中一模,等差数列前n项和公式与最值,选择题,理7)已知数列an中,a1=2,an+1-2an=0,bn=log2an,那么数列bn的前10项和等于()A.130B.120C.55D.50解析:在数列an中,a1=2,an+1-2an=0,即=2.数列an是以2为首项,2为公比的等比数列,an=22n-1=2n.bn=log22n=n.数列bn的前10项和为1+2+10=55.答案:C(2015江西重点中学十校二模联考,等差数列前n项和公式与最值,选择题,理3)已知等差数列an前n项和为Sn,a4=2,S10=10,则a7的值为()A.0B.1C.2D.3解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d.由a4=2,S10=10,得解得a7=4+6=0.答案:A6.3等比数列及其前n项和专题3等比数列前n项和公式(2015沈阳四校联考模拟,等比数列前n项和公式,选择题,理4)设等比数列an的前n项和为Sn,若=3,则=()A.2B.C.D.3解析:设公比为q,则=1+q3=3.q3=2,.答案:B6.4数列求和专题1分组求和与并项求和(2015沈阳四校联考模拟,分组求和与并项求和,解答题,理21)已知单调递增的等比数列an满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=an+loan,Sn=b1+b2+bn,求Sn.解:(1)设等比数列an的首项为a1,公比为q.a3+2是a2,a4的等差中项,2(a3+2)=a2+a4.代入a2+a3+a4=28,得a3=8,a2+a4=20.解得数列an单调递增,舍去an=2n.(2)an=2n,bn=an+loan=an-n,Sn=2n+1-2-.(2015江西重点中学十校二模联考,分组求和与并项求和,选择题,理11)已知数列an共有9项,其中,a1=a9=1,且对每个i1,2,8,均有,记S=+,则S的最小值为()A.5B.5C.6D.6解析:令bi=(1i8),则对每个符合条件的数列an满足bi=1,且bi,1i8.反之,由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an.由题意知bi(1i8)中有2k个-,2k个2,8-4k个1,且k的所有可能取值为0,1,2.对于三种情况,当k=2时,S取到最小值6.答案:专题3裂项相消求和(2015江西上饶一模,裂项相消求和,解答题,理17)已知数列an的前n项和Sn=2an-32n+4(nN*).(1)证明:数列是等差数列;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn.(1)证明:Sn=2an-32n+4(nN*),n=1时,a1=S1=2a1-6+4,解得a1=2.当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-32n+4-(2an-1-32n-1+4),化为an=2an-1+32n-1,变形为,数列是等差数列,首项为=1,公差为.(2)解:由(1)可得=1+(n-1)=,bn=,数列bn的前n项和Tn=+.(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,裂项相消求和,解答题,理17)在ABC中,角A,B,C的对应边分别是a,b,c,满足b2+c2=bc+a2.(1)求角A的大小;(2)已知等差数列an的公差不为零,若a1cos A=1,且a2,a4,a8成等比数列,求的前n项和Sn.解:(1)b2+c2-a2=bc,cosA=.A(0,),A=.(2)设an的公差为d,a1cosA=1,且a2,a4,a8成等比数列,a1=2,且=a2a8.(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),且d0,解得d=2,an=2n.,Sn=+=1-.(2015沈阳四校联考模拟,裂项相消求和,解答题,理19)数列an的前n项和为Sn,an是Sn和1的等差中项,等差数列bn满足b1+S4=0,b9=a1.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若cn=,求数列cn的前n项和Wn.解:(1)an是Sn和1的等差中项,Sn=2an-1.当n2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1,an=2an-1.当n=1时,a1=1.数列an是以1为首项,2为公比的等比数列,an=2n-1.Sn=2n-1.设bn的公差为d,b1=-S4=-15,b9=a1=-15+8d=1,d=2.bn=2n-17.(2)cn=,Wn=+.6.5数列的综合应用专题1数列与不等式相结合问题(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,数列与不等式相结合问题,填空题,理16)等比数列an的公比0q+成立的正整数n的最大值为.解析:设首项为a1,公比为q,依题意有(a1q16)2=a1q23,a1q9=1.则a10,且a1=q-9.an为等比数列,是以为首项,为公比的等比数列.则不等式等价为.0qq1-n(1-qn),q-18q1-n,-181-n,即n19.nN*,n的最大值为18.答案:18(2015沈阳大连二模,数列与不等式相结合问题,解答题,理17)已知两个数列an,bn,其中an是等比数列,且a2=,a5=-,bn=(1-an).(1)求bn的通项公式;(2)设bn的前n项和为Sn,求证:Sn.解:(1)an是等比数列,且a2=,a5=-,q3=-,q=-.an=a2qn-2=.bn=.(2)证法一:Sn=b1+b2+b3+bn=+.n为奇数时,Sn=;n为偶数时,Sn=.综上,Sn.证法二:Sn=b1+b2+b3+bn=+.当n3时,Sn=+.当n=1时,S1=;当n=2时,S2=;综上:Sn.(2015江西三县部分高中一模,数列与不等式相结合问题,解答题,理19)已知数列an满足a2=5,且其前n项和Sn=pn2-n.(1)求p的值和数列an的通项公式;(2)设数列bn为等比数列,公比为p,且其前n项和Tn满足T5S5,求b1的取值范围.解:(1)由题意,得S1=p-1,S2=4p-2