8周期性.doc

直径为d的纸质圆筒以角速度绕轴 o 匀速运动，一子弹对准圆筒并沿直径匀速直线运动，子弹在圆筒上先后留下a b两个弹孔，已知弧度，求子弹的速度 ? M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小得多，可以忽略不计。筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度w绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动，设从M筒内部可以通过窄缝s（与M筒的轴线平行）不断的向外射出两种不同速率V1和V2的微粒，从s处射出的初速度的方向都是沿筒半径方向，微粒到N筒后就附着在N筒上。如果R、V1和V2都不变，而w取某一合适的值，则 ABC A 有可能使微粒落在N筒的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B 有可能使微粒落在N筒的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C 有可能使微粒落在N筒的位置分别在某两处如c处和b处与S缝平行的窄条上D 只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒1.在x轴上方有垂直于xy平面向里的的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E. 一质量为m，电量为q的粒子从坐标原点O沿着y轴方向射出. 射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L. 求此粒子射出时的速度v和每次到达x轴时运动的总路程s.（重力不计）解 粒子第次到达x轴时粒子第2n次到达x轴时 2.在xOy平面第一象限有一匀强电场，电场方向平行y轴向下在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线磁场方向垂直纸面向外一质量为m、带电量为q的正粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向45角进入匀强磁场已知OQl，不计粒子重力求：（1）P与O点的距离；（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围；（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的范围（1）得（2） （3） 3L1、L2为两平行的直线，间距为d。L1下方和L2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v从L1上的M点入射两线之间的真空区域，速度方向与L1成300角。不计粒子所受的重力，试求：（1）粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线L1上？（2）试证明：改变粒子的速度大小，发现无论入射速度v多大（远小于光速），粒子从M点出发后第二次回到L1上时，必经过同一点，并求出此点离M点的距离。（3）v满足什么条件时，粒子恰好能回到M点？4.水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过105s后，电荷以v0=15l04ms的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：（1）匀强电场的电场强度E（2）图b中10-5s时刻电荷与O点的水平距离（3）如果在O点右方d= 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。(1) 解得： 10-5s时刻电荷与O点的水平距离：d=4cm 解得： 则 5.如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压为U0，板间距离为d，C、D间与绝缘筒内均有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B0、B （1）求粒子在C、D间穿过时的速度v0； （2）求A、B间的加速电压U； （3）粒子与绝缘筒壁碰撞，速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次（不含从M孔出来的一次）后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B （用三角函数表示） （1） Eq=B0qv0 而 （2） qE=qv0B0 E=U0/d 解得： （3） 所以： 5=2n，n=1或2 第一种情况：，则，所以 第二种： =， 则，6.半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B,筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从简壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成 =30夹角，并垂直于磁场方向。离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失。若选择合适的进入速度，离子可以从M孔射出。问：(1)离子的速度多大时，离子可以在最短的时间内返回M孔? 最短的时间是多少?(2)如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多大?从进入圆筒到返回M孔经历的时间是多少?(3)如果离子与筒壁发生n次碰撞后从M孔射出，离子的速率又是多大? 6 r=2R =60经历的时间 即离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，根据对称性画出离子的运动轨迹如图2所示。结合图中的几何关系知道r=R 则离子的速率 （3） 得 得 7.在某一平面上有以O 点为圆心的匀强磁场区域I、II，磁感应强度大小均为 B。半径为R 的圆形磁场区域I内，磁场方向垂直该平面向里；内径为 的环形磁场区域II内，磁场方向垂直该平面向外。现有一粒子m， +q从边界上的A 点沿半径方向射入圆形磁场区域I，当粒子回到A 点时，粒子与圆心O 的连线恰好旋转一周。（1）若环形磁场区域II外径足够大，求该粒子的运动速度 v （2）若环形磁场区域II外径为5R/3,求该粒子回到 点时所需的最短时间 t (计算过程中可能用到的数据参考下表) 15（1）tan= n2=2得v=（n=3，4，5）（3）rn=R+ rn=R+ T=所用时间tn=（ n=3，5，7）tn=（ n=4，6，8）若垂直纸面向外的磁场是以O为圆心内径为R，外径为R的环形边界磁场，n=6时, n=7时，最短时间为t= 18.区域足够大的空间中充满垂直于纸面向里匀强磁场B,在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求：（