最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第七章不等式　推理与证明 (7).pdf

第七章第七章不等式 推理与证明 7 2 二元一次不等式二元一次不等式 组组 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 专题 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域问题 2015甘肃省兰州一中三模 二元一次不等式 组 表示的平面区域问题 填空题 理 16 关于 x 的不等 式 2 ax有唯一整数解 x 1 则的取值范围是 解析 2 ax x2 ax 2b 0 函数 f x x2 ax 2b的图象与 x 轴在 0 1 和 1 2 内各有一个交点 作出可行域 如图所示 为可行域内的点 a b 与定点 P 1 2 的连线的斜率 由图可知 kPA kPB 其中点 A 3 1 B 1 0 kPA kPB 1 故的取值范围是 故答案为 答案 2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模 二元一次不等式 组 表示的平面区域问题 选择题 理 8 在坐 标平面上 不等式组所表示的平面区域的面积为 A 2B C D 2 解析 画出约束条件表示的可行域 如图中阴影部分 由题意 M 2 3 N P 0 1 Q 0 1 不等式组所表示的平面区域的面积为 2 2 2 故选 B 答案 B 专题 2 与目标函数有关的最值问题 2015甘肃省张掖市高考数学 4 月模拟 与目标函数有关的最值问题 填空题 理 15 设实数 x y满足 向量 a 2x y m b 1 1 若 a b 则实数 m 的最小值为 解析 向量 a 2x y m b 1 1 若 a b 即 m 2x y 由 m 2x y 得 y 2x m 作出不等式对应的可行域 阴影部分 平移直线 y 2x m 由平移可知当直线 y 2x m 经过点 B 时 直线 y 2x m 的截距最小 此时 m 取 得最小值 由解得即 B 2 2 将 B 2 2 坐标代入 m 2x y得 z 4 2 2 即目标函数 m 2x y的最小值为 2 故答案为 2 答案 2 2015甘肃省河西五地市高三第一次联考 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 7 若实数 x y满足 不等式组则 z x 2y的最大值是 A 10B 11C 13D 14 解析 由约束条件作出可行域如图 当 x 0时 z x 2y 化为 y x z 表示的是斜率为 截距为的平行直线系 当过点 B 1 5 时 直线在 y轴上的截距最大 z 最大 zmax 1 2 5 11 当 x 0 时 z x 2y 化为 y x 表示斜率为 截距为的平行直线系 当直线过点 C 4 5 时 直线在 y 轴上的截距最大 z 最大 zmax 4 2 5 14 z x 2y的最大值是 14 故选 D 答案 D 7 3 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 专题 1 利用基本不等式求最 值 2015河南省六市高考数学二模 利用基本不等式求最值 解答题 理 24 设函数 f x x x R 的最 小值为 a 1 求 a 2 已知两个正数 m n满足 m2 n2 a 求的最小值 解 1 f x 当 xf 2 2 当 2 x 0时 f x f 0 1 当 x 0 时 f x f 0 1 综上可得 函数 f x 的最小值为 1 a 1 2 由 1 可知 m2 n2 1 1 2mn mn m n 0 2 2 当且仅当 m n 时取等号 的最小值为 2 2015甘肃省张掖市高考数学 4 月模拟 利用基本不等式求最值 填空题 理 16 如图 在三棱锥 P ABC中 PA PB PC 两两垂直 且 PA 3 PB 2 PC 1 设 M 是底面 ABC 内一点 定义 f M m n p 其中 m n p分别是三棱锥 M PAB 三棱锥 M PBC 三棱锥 M PCA 的体积 若 f M 且 8 恒成立 则正实 数 a的最小值为 解析 PA PB PC 两两垂直 且 PA 3 PB 2 PC 1 VP ABC 3 2 1 1 x y 即 x y 则 2x 2y 1 2x 2y 2 2a 2 2a 4 8 解得 a 1 正实数 a 的最小值为 1 故答案为 1 答案 1 7 5 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 专题 1 综合法 2015河南省六市高考数学二模 综合法 填空题 理 15 已知数列 an 的首项为 a1 1 a2 3 且满足对 任意的 n N 都有 an 1 an 2n an 2 an 3 2n成立 则 a2 015 解析 an 1 an 2n an 1 an 2n 又 an 2 an 3 2n an 2 an 1 an 2 an an 1 an 3 2n 2n 2n 1 an 1 an 2n 又 an 1 an 2n an 1 an