最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第七章不等式　推理与证明 (5).pdf

第七章第七章不等式 推理与证明 7 2 二元一次不等式二元一次不等式 组组 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 专题 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域问题 2015辽宁丹东二模 二元一次不等式 组 表示的平面区域问题 选择题 理 5 若 x y 满足则下列不等 式恒成立的是 A y 1B x 2 C x 2y 2 0D 2x y 1 0 解析 由约束条件作出可行域如图 由图可知 平面区域内的点不满足不等式 y 1 x 2 x 2y 2 0 只有选项 D 中的不等式 2x y 1 0 对平面区域内的点都成立 答案 D 专题 2 与目标函数有关的最值问题 2015江西宜春奉新一中高考模拟 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 8 已知实数 x y满足若目 标函数 z mx y 的最大值为 2m 10 最小值为 2m 2 则实数 m 的取值范围是 A 1 2 B 2 1 C 2 3 D 1 3 解析 作出不等式组对应的平面区域如图 阴影部分 ABC 由目标函数 z mx y 得 y mx z 当此直线的截距最大 z 最大 直线的截距最小 z 最小 目标函数 z mx y 的最大值为 2m 10 最小值为 2m 2 当目标函数经过点 2 10 时 取得最大值 当经过点 2 2 时 取得最小值 目标函数 z mx y 的斜率 m 满足比 x y 0 的斜率大 比 2x y 6 0 的斜率小 即 1 m 2 答案 A 2015河北保定二模 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 8 若变量 x y满足约束条件则点 3 4 到 点 x y 的最小距离为 A 3B C D 解析 由约束条件作出可行域如图 点 P 3 4 到点 x y 的最小距离为 P 3 4 到直线 x y 4 0的距离 为 答案 C 2015河北衡水中学高三一调 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 5 设 x y满足约束条件的取值 范围是 A 1 5 B 2 6 C 3 10 D 3 11 解析 根据约束条件画出可行域 如图所示 设 k 1 整理得 k 1 x 2y k 3 0 由图得 k 1 设直线 l0 k 1 x 2y k 3 0 当直线 l0过 A 0 4 时 l0最大 k 也最大为 11 当直线 l0过 B 0 0 时 l0最 小 k也最小为 3 答案 D 2015辽宁丹东一模 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 8 设 x y满足约束条件则 z 2x y 的最 小值为 A 5B 8C 10D 12 解析 作出不等式组对应的平面区域如图 由 z 2x y得 y 2x z 平移直线 y 2x z 由图象可知当直线 y 2x z经过点 A时 直线的截距最小 此时 z 最小 由解得 即 A 3 4 此时 z 3 2 4 10 答案 C 2015辽宁葫芦岛二模 与目标函数有关的最值问题 填空题 理 14 若变量 x y满足约束条件且 z 2x y的最小值为 6 则 k 解析 作出不等式对应的平面区域 如图中阴影部分 由 z 2x y 得 y 2x z 平移直线 y 2x z 由图象可知当直线 y 2x z 经过点 A 时 直线 y 2x z 的截距最小 此时 z 最 小 目标函数为 2x y 6 由解得 即 A 2 2 点 A 也在直线 y k上 k 2 答案 2 2015辽宁锦州二模 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 5 已知 x y满足约束条件则 z x 2y 的 最大值为 A 2B 1C 1D 2 解析 作出不等式组对应的平面区域如图所示 由 z x 2y得 y x z 平移直线 y x z 由图象可知当直线 y x z 经过点 A 时 直线 y x z 的截距最大 此时 z 最大 由 即 A 0 1 此时 z 0 2 2 答案 D 2015辽宁锦州一模 与目标函数有关的最值问题 选择题 理 9 若点 P x y 满足线性约束条件点 A 3 O为坐标原点 则的最大值为 A 0B 3C 6D 6 解析 设 z 则 z 3x y 即 y x 作出不等式组对应的平面区域如图所示 平移直线 y x 由图象可知当直线 y x 经过点 A时 直线 y x 的截距最大 此时 z 最大 由解得即 A 1 此时 z 3 1 3 3 6 故的最大值为 6 答案 D 7 3 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 专题 1 利用基本不等式求最 值 2015辽宁锦州二模 利用基本不等式求最值 填空题 理 14 已知 x 0 y 0 且 x y 则的最小值 为 解析 x 0 y 0 且 x y x y 12 当且仅当 x 2y 时取等号 因此的最小值为 12 答案 12 7 4 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 专题 2 类比推理 2015江西南昌三模 类比推理 填空题 理