最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第一章集合与常用逻辑用语 (2).pdf

第一章第一章集合与常用逻辑用语 1 1 集合的概念与运算集合的概念与运算 专题 2 集合的基本运 算 2015河北石家庄二中一模 集合的基本运算 选择题 理 1 已知全集 U R 集合 A x y lg x 1 集 合 B y y 则 A UB 2 2 5 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 由 x 1 0 得 x 1 所以 A x x 1 因为 2 2 2 5 1 2 4 所以 B y y 2 所以 UB y y 2 所以 A UB x 1 x 2 故选 D 答案 D 2015河北保定一模 集合的基本运算 选择题 理 1 已知集合 A 1 2 3 4 B x x n A 则 A B 的子集个数是 A 2B 3C 4D 16 解析 由题意得 B 1 2 所以 A B 1 2 所以 A B 的子集有 22 4 个 故选 C 2 3 答案 C 2015河北衡水中学二模 集合的基本运算 选择题 理 1 设全集 U R A x x x 2 0 则 A UB 等于 A x x 1 B x 1 x 2 C x 00 1 A B 1 2 故选 B 答案 B 2015江西九校高三联考 集合的基本运算 选择题 理 1 已知集合 A x x 2 x Z B 则 A B 1 1 0 R A 1 2 B 0 2 C 1 0 1 2 D 0 1 2 解析 依题意得 A 2 1 0 1 2 B x x 1 因此 A B 0 1 2 故选 D 答案 D 2015江西南昌一模 集合的基本运算 选择题 理 2 若集合 A x 1 3x 81 B x log2 x2 x 3 则 A B A 2 4 B 2 4 C 0 0 4 D 1 0 4 解析 解不等式 1 3x 81得 0 x 4 所以 A 0 4 解不等式 log2 x2 x 1 得 x2 x 2 x2 所以 B 1 2 所以 A B 2 4 故选 A 答案 A 2015江西南昌二模 集合的基本运算 选择题 理 2 已知集合 A x x2 2x 0 B x log2 x 1 0 得 x 2或 x 0 由 log2 x 1 1 得 0 x 1 2 即 1 x 1 所以 A B 1 0 故选 D 答案 D 2015江西赣州高三摸底考试 集合的基本运算 选择题 理 1 已知集合 A x x2 x 2 0 B x log4x 0 5 则 A A B B B A C A RB RD A B 解析 由 x2 x 2 0得 1 x 2 所以 A x 1 x 2 由 log4x 0 5得 0 x 2 所以 B x 0 x1 集合 A x x2 4x 31或 x 1 A x 1 x 3 所以 UA x x 1或 x 3 故选 C 答案 C 专题 3 与集合相关的新概念 问题 2015河北保定一模 与集合相关的新概念问题 填空题 理 16 由 5 个元素构成的集合 M 4 3 1 0 1 记 M 的所有非空子集为 M1 M2 M31 每一个 Mi i 1 2 31 中所有元素的积为 mi 若集合中只有一 个元素时 规定其积等于该元素本身 则 m1 m2 m31 解析 设 M 中的 5 个元素分别为 a1 a2 a3 a4 a5 则 m1 m2 m31 1 a1 1 a2 1 a5 1 1 4 1 3 1 1 1 0 1 1 1 1 答案 1 1 2 命题及其关系 充要条件命题及其关系 充要条件 专题 1 四种命题及其关系 命题真假的 判定 2015江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学高三联考 四种命题及其关系 命题真假的判定 选择题 理 2 下面是关于复数 z 的四个命题 p1 z 2 p2 z2 2i p3 z 的共轭复数为 1 i p4 z 的虚部为 1 其中 2 1 i 真命题为 A p2 p3B p1 p2C p2 p4D p3 p4 解析 z 1 i 因此 z 1 i z2 1 i 2 2i z 的共轭复数为 1 i z 的虚部是 1 其中真命题 2 1 i 1 i 1 i 2 为 p2 p4 故选 C 答案 C 2015江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学高三联考 四种命题及其关系 命题真假的判定 填空题 理 16 已知动点 P 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1的表面上运动 且 PA r 0 r 记点 P 的 3 轨迹长度为 f t 给出以下四个命题 f 1 f f 函数 f r 在 0 1 上是增函数 f r 在 上是减函数 3 2 23 23 3 23 3 2 3 其中为真命题的是 写出所有真命题的序号 解析 当 0 r 1 时 f r 3 r 是单调递增函数 f 1 3 正确 当 PA 时 点 P 位于以 2 3 2 2 3 2 2 点 A 为球心 为半径的球面上 又点 P 位于正方体 ABCD A1B1C1D1的表面上 此时该球面与平面 2 A1B1C1D1 BCC1B1 CDD1C1分别有一段公共弧 这三段公共弧分别是以 A1 B D 为圆心 1 为半径 此 时 f 3 1 不正确 1 与 同理可知 f 3 不正确 2 2 3 2 23 3 2 23 3 2 23 3 2 1 2 3 2 当 0 r 1 时 f r 是单调递增函数 当 r 时 此时点 P 位于以点 A为球心 r 为半径的球面 3 2 23 与平面 A1B1C1D1 BCC1B1 CDD1C1分别有一段公共弧 这三段公共弧分别是以 A1 B D 为圆心 2 1 1 为半径 结合图形 图略 知 随着 r 的不断增大 相应的公共弧长不断减小 f r 是单调递减函数 2 正确 综上所述 其中为真命题的是 答案 2015河北石家庄一模 四种命题及其关系 命题真假的判定 选择题 理 4 下列说法中 不正确的是 A 已知 a b m R 命题 若 am2 bm2 则 a0 的否定是 x R x2 x 0 2 0 C x 3 是 x 2 的充分不必要条件 D 命题 p 或 q 为真命题 则命题 p 和 q 均为真命题 解析 若 am20 则 a3 必有 x 2 但 x 2 未必有 x 3 所以 C 正确 命题 p 或 q 为真命题 只需命题 p q 有一个为真 命题即可 所以 D 错误 故选 D 答案 D 2015江西南昌一模 四种命题及其关系 命题真假的判定 选择题 理 9 给出下列命题 若 1 x 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 则 a1 a2 a3 a4 a5 32 是三个不同的平面 则 是 的充分条件 已知 sin 则 cos 6 1 3 3 2 7 9 其中正确命题的个数为 A 0B 1C 2D 3 解析 逐一判断 在 1 x 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5中 令 x 0 解得 a0 1 令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a4 a5 25 32 又 a1 a2 a3 a4 a5 a1 a2 a3 a4 a5 31 错误 是 的必要不充分 条件 错误 cos cos2 1 2sin2 1 2 正确 所以正确命题的个数是 1 故选 3 2 6 6 1 9 7 9 B 答案 B 2015江西南昌二模 四种命题及其关系 命题真假的判定 选择题 理 3 下列结论错误的是 A 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 2 的逆否命题为 若 x 2 则 x2 3x 2 0 B a b 是 ac2 bc2 的充分不必要条件 C 命题 x R x2 x 0 的否定是 x R x2 x 0 D 若 p q 为假命题 则 p q 均为假命题 解析 由逆否命题的定义知 A 项正确 若 a b 当 c 0时 ac2 bc2 反之 若 ac2 bc2成立 一定可以得到 a b 所以 a b是 ac2 bc2的必要不充分条件 B 错误 存在性命题的否定是将存在量词改为全称量词 且否定结论 C 正确 因为 p q 为假命题 所以 p q 均为假命题 D 正确 故选 B 答案 B 专题 2 充分条件和必要 条件 2015河北保定一模 充分条件和必要条件 选择题 理 2 已知 p 是第一象限角 q 2 3 0 是 函数 f x m log2x x 1 不存 在零点 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 因为 若 m 0 则函数 f x m log2x x 1 不存在零点 是真命题 充分性成立 而 若函数 f x m log2x x 1 不存在零点 则 m 0 也是真命题 必要性成立 故选 C 答案 C 1 3 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 专题 1 含有简单逻辑联结词的命题的 真假 2015河北石家庄二中一模 含有简单逻辑联结词的命题的真假 选择题 理 3 有甲 乙 丙 丁四 位同学参加歌唱比赛 其中只有一位获奖 有同学走访这四位同学 甲说 是乙或丙获奖 乙说 甲 丙 都未获奖 丙说 我获奖了 丁说 是乙获奖了 若四位同学中只有两人说的话是对的 则获奖的同学 是 A 甲B 乙C 丙D 丁 解析 若甲获奖了 则四位同学说的都是错的 不符合题意 若乙获奖了 则甲 乙 丁说的是对的 丙说 的是错的 不符合题意 若丙获奖了 则甲 丙说的是对的 乙 丁说的是错的 符合题意 若丁获奖了 则 甲 丙 丁说的都是错的 乙说的是对的 不符合题意 综上所述 丙获奖了 故选 C 答案 C 2015河北唐山一模 含有简单逻辑联结词的命题的真假 选择题 理 4 命题 p x N x3 x2 命题 q a 0 1 1 函数 f x loga x 1 的图象过点 2 0 则 A p假 q真B p 真 q 假 C p假 q假D p真 q 真 解析 依次验证命题 p与命题 q 的真假性 对于命题 p 由 x3 x2可知 x2 x 1 0 所以不存在 x N 满足 x3 x2 命题 p为假命题 对于命题 q 当 x 2时 f 2 loga1 0 命题 q 为真命题 故选 A 答案 A 专题 2 全称命题 特称命题的真假 判断 2015江西九校高三联考 全称命题 特称命题的真假判断 选择题 理 3 下列四个命题 p1 x 0 1 2 lox g1 2 g1 3 p3 x 0 lox 1 2 g1 2 p4 x 0时 1 即有 2 x 3 x 因此命题 p1是假命题 当 x 0 1 时 lo 1 lo 2 3 3 2 1 2 g1 2 1 2 g1 3 1 2 log32 因此命题 p2是真命题 x 时 lo 1 因此命题 p3是假命题 当 x 时 1 2 1 2 2 2 g1 2 1 2 0 1 3 1 2 1 lo lox 即0 则 x sin x恒成立 命题 若 x sin x 0 则 x 0 的逆命题为 若 x 0 则 x sin x 0 命题 p q为真 是 命题 p q 为真 的充分不必要条件 命题 x R x ln x 0 的否定是 x0 R x0 ln x0 0 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 解析 记 f x x sinx x 0 则 f x 1 cosx 0 函数 f x 在 0