河北省高碑店市第三中学高中数学 12 独立性检验学案 新人教A版选修12.doc

1.2独立性检验学习目标： （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想方法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法重点、难点：独立性检验的基本方法是重点基本思想的领会及方法应用是难点学习过程：一问题情境5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？二学生活动为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：患病未患病合计吸烟不吸烟合计 （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有的人患病，在不吸烟的人中，有的人患病问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？三建构数学1独立性检验： （1）假设：患病与吸烟没有关系若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：患病未患病合计吸烟不吸烟合计（近似的判断方法：设，如果成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，即，因此，越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强）设， （2）卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量 （其中）由此若成立，即患病与吸烟没有关系，则2的值应该很小把代入计算得2，统计学中有明确的结论，在成立的情况下，随机事件“”发生的概率约为，即，也就是说，在成立的情况下，对统计量2进行多次观测，观测值超过的频率约为由此，我们有99%的把握认为不成立，即有99%的把握认为“患病与吸烟有关系” 附：临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828象以上这种用统计量研究吸烟与患呼吸道疾病是否有关等问题的方法称为独立性检验2.说明：（1）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异是用频率估计概率，利用2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，观测数据取值越大，效果越好在实际应用中，当均不小于5，近似的效果才可接受（2）这里所说的“呼吸道疾病与吸烟有关系”是一种统计关系，这种关系是指“抽烟的人患呼吸道疾病的可能性（风险）更大”，而不是说“抽烟的人一定患呼吸道疾病”（3）在假设下统计量2应该很小，如果由观测数据计算得到2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理（即统计量越大，“两个分类变量有关系”的可能性就越大）3独立性检验的一般步骤： 一般地，对于两个研究对象和，有两类取值：类和类（如吸烟与不吸烟），也有两类取值：类和类（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：类类合计类类 合计推断“和有关系”的步骤为：第一步，提出假设：两个分类变量和没有关系；第二步，根据22列联表和公式计算2统计量；第三步，查对课本中临界值表，作出判断四数学运用例1在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个2 2列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。（其中）解：（1）2 2的列联表： 休闲方式性别看电视运动总计女男总计 （2）假设“休闲方式与性别无关” = 6.201 因为 ，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”。练习：为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人,结果如下表所示,据此数据请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339分析:有表中所给的数据来计算的观测值k,再确定其中的具体关系.解:设患慢性气管炎与吸烟无关.