数学问题解决学习的人际交互环境设计.pdf

化 撤育研 究 黪霪 雾 鬟 露l l 黟 孽 萋 舞 文章编号 1 0 0 3 1 5 5 3 2 0 0 8 1 1 0 0 6 6 0 网络教育 数学问题解决学习的人际交互环境设计 王光 生 赵 兴 龙 何 克 抗 1 陕西师范大学 数学与信息科学学院 陕西 西安 7 1 0 0 6 2 2 北京师范大学 现代教育技术研究所 北京 1 0 0 8 7 5 f 摘要1 教学设计是方法论色彩极强的领域 是连接理论与实践的桥梁学科 本文在提出信息技术环境下数学 问题解决教 学设计概念图的基础上 旨在探讨数学问题解决学习的人际交互环境设计策略 人际交互环境是促进学习共同体成员之间的数 学交流 以提高学习者的社会化程度 实现 通过交流学习数学 学会 数学地交流 教育 目的的重要外部支持环境 人际交互环 境设计的基本原则是充分利用学习者之间对同一内容所具有的多元智力资源 通过人际互动 促进数学理解 设计 的具体策略 是 激发学生 自我交流 实现理解个性化 激发学生互动交流 实现理解多样化 引导学生比较反思 实现理解完整化 关键词1 数学问题解决 教学设计概念图 人际交互环境设计 f 中图分 类号 G 4 3 4 f 文献标识码1 A 学习环境是影 响学 习者数学知识学 习和能力生 成的一个重要的外在因素 学习者通过多样化的数学 学习活动与学习环境发生作用 其知识与能力得到不 断的发展 学习环境是 由物理学 习环境 技术学习环 境和人际交互环境三方面构成的 是静态的物理学习 环境 技术学习环境和动态的人际交互环境的互动组 合 由教师 学生和其他成员构成的人际交互环境是 学习环境的重要构成要素 科学家认为 使人类区别 于其 他 动物 的 主要 能力 之一 是 人 际之 间 的交流 能力 这种交流能力是人在 日常交往活动中逐渐形成的 人 际之间的成功交流与人的 自我意识紧密相关 数学课 堂是一个小型的数学共同体 它可以成为共同体成员 之间交流数学思想 的环境 教师应当开发学生的思想 和疑问 以适当的方式把它们揭露 出来 使它们成为 进一步思考和加工 讨论和完善 提炼和概括的对象 促使学生的思维能力能够向纵深发展 从 而培养学生 的思维 自我监控能力 实现 通 过交 流学 习数学 学 会 数学地交流 的目的 一 信息技术环境 下数 学问 题解决教学设计概念 图 依托 基于网络环境的基础教育跨越式发展试验 课题 我们对信息技术环境下数学问题解决教学设计 进行了深入的研究 信息技术环境下数学问题解决教 学设计 的基本思路是以 主题 为轴心 以数学教学问 题和问题解决为焦点 以学习者个性特征系统和学习 环境系统为支持 旨在引导学生通过问题解决来学习 并建构知识 所以教学设计者首先需要组织教学单元 确定分析主题内容知识类型 并在此基础上设计教学 方式 教学问题系列 教学过程 学习环境和教学策略 具体教学设计框架如图 1 所示 由于篇幅所限 框架中 的具体内容此处不再展开 二 数学 问题解 决学 习的人际交互环境设计 一 数学 交流 的意 义 数学交流 是 国际数学教育界近年来关注的焦 点之一 1 9 8 9年全美数学教师理事会发表了 美国学 校数学课程与评价标准 以下简称 课程标准 明 确地把 数学交流 列为课程的 5个总 目标之一 在他 们看来 学 习数学的主要 目的在于应用 而应用数学 的过程 即是数学交流的过程 课程标准 在论述数学 交 流时指出 发展学生应用数学的能力 最佳途 径是通过问题情境 使学生有机会阅读 写作和讨论 思想 从 而 自然地应用数学语言 2 2 0 0 0年颁布的 基金项 目 全 国教育科学 十五 规划重点课题 基于 网络环境的基础教育跨越式发展试 验 课题批准号 B C A 0 3 0 0 1 7 包 包 转化为 包括 2 0 0 8 期 包括 I 特 竦 化 与 一 般 化 栩 结 合 图 l 信息技术环境下数学问题解决教学设计概念图 美 国学校数学教育的原则和标准 以下简称 原则 与标准 是对 课程标准 的进一步发展 原则与标 准 共 列 1 0条 标 准 前 5条 涉及 的是 数 学 内容 包 括 数与运算 代数 几何 度量 数据分析与概率 后 5条 涉及的是过程 包括问题 解决 推理与证 明 交流 关 联 表征 前者具体指明了学生应 当知道什么 后者则 明确了实现上述 目标 的具体途径 原则与标准 对 数学交流 给予了特别 的关注 首先在 总标准 中论 述了 数学交流 的重点和主要观点 概括讨论 了如何 在 4个学段发展和具体实现学生的数学交流 特别指 出从学前期到 l 2年级的数学教育在 数学交流 方面 应达到的共同要求 即 通过交流组织和巩固他们 的 数学思维 使之能 清楚连贯地与同伴 教师或其他 人交流他们的数学思维 分析和评价他人的数学思 维和策略 用数学语言精确地表达数学观点 翻 以 总标准 为依据 原则与标准 分别对 4个学段 学前期 2年级 3 5年级 6 8年级 9 1 2年级 结合 丰富的实例具体描述了数学交流的 理想状 态 以及 教师在其 中应发挥的作用 近 年 来 我 国 数 学 教 育 理 论 界 逐 步 认 识 到 数 学交流 的重要价值 教育部 2 0 0 1年颁 布的 全 日 制义务教育数学课程标准 实验稿 中提到 数 学 同时为人们交 流信息提供 了一种有效 简捷 的手段 有效 的数学学 习活动不能单纯地依赖模 仿 与记忆 动 手实践 自主探索 与合 作交 流也是 学 生学习数学 的重要方式 二 数 学交流 的方式 从课程的总 目的看 数学交流事实上包括 了两个 方面 通过交流学习数学 学会 数学地交流 从交 流 的方式看 数学交流包括 听 说 读 写 4种 基本形 式 从交流的内容看 数学交流既关涉知识形态的交 流 也关涉情感形态 的交流 从交流的主体看 数学交 流包括师生交流 生生交流以及 自我交流等 从学生的角度 出发人际交互环境包括三种主要的 交互方式 学生与学生之间的交互 学生与教 师之间 的交 互 和学 生 与其 他社 会成 员之 间 的交 互 需要 指 出 的是 在学习者数 学学 习的过程 中 除了上述 三种交 互方 式之外 还应 当重视学习者的 自我交流 和 数 学写作 等其他数学交流形式 这两种交流方式本质 上是一种反思性的学习过程 即学习者将内隐的知识 显性化的过程 这种外化过程不仅有利于学习者个体 完善数学认知结构 而且只有外化了的知识才有利于 在共 同体内交流 进而实现个体知识 与公共知识的相 互转化 美 国的数学教育特别重视 数学写作 这种交流 形式 数学写作 不是对数学知识与解题过程进行简 单 的书面表达 它具有明显的反思特征 学生进行数 学写作的过程 也是对数学知识进行整理和再认识的 过程 这一过程可以使学生的思维变得清晰 也能使 教师详细地 了解学生 的思维过程 正如 原则与标 准 所表明的 数学中的写作能帮助学生巩 固他们的 思维 因为这需要他们对解答过程的反思和搞清楚在 课堂上形成的对数学概念的认识 以后他们也许发现 重读 自己思维过程 的书面记录是有帮助的 数学写作的形式多种多样 例如让学生对他们在 一 堂课 或几堂课中所学到的知识和还不 明了的内容 写 出评论 为了清楚地解释他们 的想法 学生可 以给 更年轻的学生写一封信 解释一个较难的概念 数学 13 记 是许多美国教师常用的一种数学写作 方式 数学 日记 的内容和操作方式非常灵活 例如 美 国教师 C 斯图亚特 C a r o l y n S t e w a r t 将 数学 日记 的写作 安排在课堂上进行 其内容包括 以下三个方 面 但每次只进行其中一个方面的活动 数学概念 和计算推理程序 比如 在讲完有理数 的减法后 让学 生在 数学 日记 中表述一下 自己对 减去一个数等于 加上这个数的相反数 这个运算的理解并举例说明 对教学过程和方式的评价 允许学生对课程 内容 课堂讲授方式 以及课外活动 作业 考试等各类 问题 发表意见 自由发表意见 学生可以自由地表达 自 己关心的或者渴望倾诉 的问题 其 中包括 自己的成 就 失望以及学习中存在的问题 等等 所谓 自我交流 就是学习者对 自身学习活动的 过程以及过程中涉及到的有关事物进行反复思考 质 疑批判 通过 自我交流 学生可以不断地思考和修正 思维的策略 发现和纠正认知的偏差 从 而达 到对数 学知识本质 的理解 可以使 内隐的思维过程激活和显 现 实现对数学认知结构 的整理和重组 目前我 国 一 言堂 式的课堂教学阻碍 了师生的多向交流与互 动 也未给学生的 自我交流 留下 空间和机会 使数学 交流局 限于 他一我 的外部交流形式 这不能不引起 我们的重视 5 1 网络通讯技术的发展及其在教育 中的应用 使人 际交互 的媒介 形式和内容都发生了很大 的变化 借 助网络 学生不仅可以与处于不 同地 区 不 同文化背 景 的人 员 进行 交 流 也可 以通 过 网络 与不 同的人 协作 解决问题 甚至可 以与世界一流的专家建立联系 网 络缩短 了人们之间的距离 增进了学生与社会成员的 交互 这些都会对学生的认知发展 情感发展 和社会 化发展产生重要的影响 特别地 由于网络环境的支 持 使得数学写作 师生交流 生生交流和 自我交流等 多种数学交流方式更易实现 而且交流的结果也更容 易以数字化的方式共享和贮存 这无论对学习者个体 还是学 习共同体来说 都将是一笔宝贵的资源 下面是我们课题试验过程 中 一个试验班在 分 式方程 课堂小结 时全班学生 当堂利用 Me d i a C l a s s 纯软多媒体教学 网络平台打写的学习感受 这里需要 说 明的是 Me d i a C l a s s 纯软多媒体教学网络平 台在学 生分组讨论 打写学习感受时的优势 通常情况下 一 节课 即将结束时 由一个学生作本节课 的知识内容小 结 其他 同学倾听补充 而网络环境下 的分组讨论功 能则是所有学生在同一界面下利用 电脑打写学 习感 受 进行知识小结 这样每一个学生在打写 自己的学 习感受时 可以看见其他同学打写 的内容 相 当于全 班学生在同一组进行交流学 习感受 学生参与交流的 机会大大增强 学生在上传打写 内容时 同时显示该 学生机的 I P地址 在教师利用教师机进行监控下 学 生不敢胡写 只能认真打写学习感受 而教师可 以根 据学生打写的学习感受 及时 了解全班 同学对本节课 教学 目标的达成情况 以便 于课后落实 l 0 1 1 6 1 3 8 2 2 1对 所有 人 说 这 节课 我学 会 了解 分式方程 而且我也懂得了学数学知识需要利用类 比 的方法 对照以前 的知识来学习现在的新知识 l 0 1 1 6 1 3 8 2 3 0对所有人说 用类 比和转化解分 式 方程 1 0 1 1 6 1 3 8 2 2 2对 所有 人 说 数学 的 知识无 穷 尽 像增根我还是第一次了解 1 0 1 1 6 1 3 8 2 2 9对 所 有人 说 学 习数 学一 定 要先 学 会学 习方 法 1 0 1 1 6 1 3 8 2 4 0对所有人说 分式方程学 习方法 是一类 比 二转化 1 0 1 1 6 1 3 8 2 2 5对所有人说 认为前面的知识对 后 面所学的很重要 前 面的如果不会 的话 后面的也 不一定 会 l 0 1 1 6 1 3 8 2 4 8对所有人说 类 比不光在分式方 程上可以用 也可在学习其他数学知识上用到 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 2对所有人说 这节课我学会了分 式方程 的解法 还知道了分式方程有时是有增根的 1 0 1 1 6 1 3 8 2 2 7对所有人说 通过分式方程 我们 不仅复 习了整式方程 还学会 了用类 比 转化解 分式 方程 1 0 1 1 6 1 3 8 2 4 5对所有人说 通过这节课 我学会 了分式方程的解法 同时也明白了可以用类 比的方法 来学 习 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 7对所有人说 学分式方程可 以用 类 比的方 法 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 1对所有人说 我的感受是分式这 方面 我也更上一层楼了 l O 1 1 6 1 3 8 2 3 0对所有人说 好的方法是学 习的 关键 1 1 0 1 1 6 1 3 8 2 2 8对所有人说 通过这节课的学习 我学到了如何去解分式方程 用类比的方法 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 4对所有人说 我学会了怎样解分 式方程 知道 了分式方程还有增根和验根的方法 1 1 0 1 1 6 1 3 8 2 2 3对所有人说 我知道 了数学知识 是一环套一环的 应该巩固所有知识 拓展新知识 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 5对所有人说 我知道 了什么叫分 式方 程 的增根 1 0 1 1 6 1 3 8 2 4 3对所 有 人说 我学 会 了 分式 方程 的正 规解 法 和分式 方程 的增 根 定义 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 3对所有人说 学习分式方程首先 要类 比 转化 计算过程还要严格准确 l 0 1 1 6 1 3 8 2 4 4对所有人说 本课我学会 了分式 方程的解法 一类比 二转化 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 4对所有人说 学习分式方程的方 法是类 比和转化 1 1 0 1 1 6 1 3 8 2 2 4对所有人说 通过这节课 我体会 到数学是一环接一环的 如果 中间一个部分有 了差 错 那下面就都不会对 1 0 1 1 6 1 3 8 2 4 2对所有人说 无论做什么题 最后 都要约分 化成最简分数 分式 1 0 1 1 6 1 3 8 2 2 1对所有人说 我懂得 了学 习数学 需要灵活运用 运用以前 的方法 进行类 比 而且学会 了用数学语言来正确地描述数学 问题 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 1对所有人说 数学不是那么简单 的 1 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 9对所有人说 这节课 我学到了分 式方程的解法 还学会了它的解法 类 比 转化 1 0 1 1 6 1 3 8 2 2 5对所有人说 类 比 转化对学 习数 学 很有 帮助 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 8对所有人说 我的感受是学 习要 用类 比的方法来学习知识 分式方程的检验是必不可 少 的一个 环节 l 0 1 1 6 1 3 8 2 3 6对所有人说 我的感受是学分式 方程 的解 法是 去 分母 转 化 解 方程 检 验 运 用 的解 法是类 比 转化 1 1 0 1 1 6 1 3 8 2 2 3对所有人说 我有一个问题 如果 分子为 0时 0除以任何数都是 0 不也增加 了方程的 解 吗 1 0 1 1 6 1 3 8 2 4 3对 所有 人 说 作 答 分式 方程 要 重 视算后检验 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 5对所有人说 我学会 了分式方程 的正确解法和 自己原来 的解法的不 同 1 0 1 1 6 1 3 8 2 2 2对所有人说 分式方程解法 一去 分母 二求未知数 三要检验看增根 1 O 1 1 6 1 3 8 2 3 3对所有人说 如果有增根就要带 入最简公分母中检验 I 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 4对所有人说 要学好分式就要学 好分数 分数是基础 分式是提高 只有基础打好才能 提高 不是吗 1 0 1 1 6 1 3 8 2 4 8对所有人说 增根像是分式无意 义 一样 1 0 1 1 6 1 3 8 2 4 3对所 有 人说 检验 是 解分 式 方程 中必不可少的步骤 1 0 i 1 6 1 3 8 2 2 4对所有人说 做数学就要细心 包 括在 日常生活中也需要细心 1 0 1 1 6 1 3 8 2 3 2对所有人说 通过学习分式方程 我知道了学习数学知识是一环接一环的 如果掌握不 好 以前的知识 也没有办法学好以后的知识 三 数学 问题 解 决 学 习的人 际 交互环 境 的设计 维果茨基认 为儿童与能力强 的社会其他成员的 社会交互活动是促进儿童认知发展 的重要因素 在数 学课堂教学过程 中 教师与学生是一个小型的学习共 同体 教师和学生之间的良好交互关系不是 自然形成 的 学生和学生之间良好交互关系能否形成也取决于 很多因素 教师和学生之间的交互虽然不是学习者数 学学习交互 的主导形式 但它通过与学生的人际交互 来影响和引导学生管理 自己的学 习活动 促进学生 自 我 以及 学生 和 学 生之 间 的 良好交 互 的形 成 进 而发 展 他们 的数学交流能力和问题解决能力 因此 下面我 们 将从教师 的视角讨论分析 如何 为学 习者 的数学问 题解决创设一个 良好的人际交互环境 美国的数学教育之所 以如此重视数学交流 原因 就在 于其充分认识 了数学交流在促进学生数学理解 方面的重要作用 首先 通过数学交流的驱动力作用 学生可以在非正式的 直觉 的观念与抽象的数学语言 之间建立起联系 从而加深对数学概念的理解 对此 原则与标准 通过许多实例给予 了解释和说 明 其 次 数学交流可以使学生对 自己的数学思想进行组织 和澄清 组织和澄清的过程也是一个反思的过程 它 有利于 反思 精炼 讨论 和修正数学观点 也有助于 理解观点 的意义 最后 数学交流可 以使学生的数学 思维 具有 可 见性 在 此基 础上 教师 通 过调 整 理顺 激活学生的思维 使学生间的思维差异得到补救 从 而达到促进深层理解 完善认知结构的 目的 同时 对 他人思维策略的考察也有助 于学生学会批判性的思 维 也就是说 从多种角度探讨数学思想的交谈 有 助于参与者改进他们的思路并作出有机 的联系 参与 为 自己的解答过程辩 护的讨论 特别是在答案不一致 的情况下 学生说服持不同观点 同伴 的同时 也加深 了 自己对数学的理解 问 综合以上分析 我们认为实 研 7 0 施 下述 具 有不 同层 次 的人 际交 互 策略 有 助 于实现 学 生对数学知识的深层次理解 1 激发 学生 自我 交流 实现理解个性化 数学 通过 交 流才 能得 以深 入 和发 展 只有 用 文字 和符号表达 出来 数学思想才能变得清晰 数学是借 助于数学符号语言与普通语言的结合才得 以流传的 数学知识的解释依靠数学语言符号 学生通过理解这 些数学语言符号的内涵而掌握数学知识 由于学生的 数学认知结构的差异 他们对同一数学知识的理解会 带上一些 个人色彩 因此 在问题解决教学 中 教师 首 先应 激 发学 生 自我 交 流 允 许 不 同 的学生 从不 同 的角度认识 问题 以不 同的方式表达问题 用不 同的 方法探索问题 使学生个体尽可能实现对同一知识 内 容 的个性化理解 为此 教师需要创设一种相互信 任 相互尊重的气氛 这一气氛 的取得可以在学生本 人和同学们为他们 的数学学 习而承担责任时给予支 持 7 1 同时 教师应在学生 自我交流 阶段对学生学 习进行观察 以便把对 同一内容具有不同理解层次的 学 生 编入 同一个 讨论 小 组 2 激发 学生互 动 交流 实现理 解 多样 化 在 学生 进 行 了 自我 交 流 之后 教 师 应 通过 异 质分 组 方 式 组织 学 生互 动 交流 以实现 对 同一 知识 内容的 多样化 理解 小组成员之间彼此解释各 自的 想法 相互理解对方的思想是非常重要 的 在交流过 程 中 学 生可 以获 得 就所 学 内容 发表 自己看 法 不仅 仅是说 出下一步骤或最后的结果是什 么 的机会 学 生还可 以从中体验 自己的理解过程 理解 的深刻程 度 有没有独到的见解 存在什么问题及其原因 这就 为下一步学 习与思考提供了新 的问题和起点 通过交 流 可 以使思想清晰 思路明确 因果分明 逻辑清楚 明确表达出来的思想观点更利于检验 修正和完善 教 师对 课 堂 讨 论 的指 导应 建 立 在 对 学 生学 习观 察 的基础上 教师必须帮助学生理清他们的论述 把 注意 力集 中 在 问题 的条件 及 其数 学 意义上 并 且 提炼 他们 的思想 研 3 引导学生比较反思 实现理解完整化 在对 知识 获 得 多样 化 的理 解之 后 教 师应 引导 学生对小组讨论结果进行全班性汇报展示 比较反 思 在学生个人或小组学习后进行班级讨论有助于提 高学生的数学学习效果 当课堂教学中面临一个任务 时 首先应该是学生以个体或小组 的形式进行问题的 解决 在学生解决问题后再以班集体的形式对该问题 进 行 讨论 这 样 可 以取 得 很好 的学 习效 果 这项 研究 是在众多学者研究 的基础上得 出的 其中比较突出的 有 Wo o d T 等人的研究 研究认为 在单个的或小组的 学生 已经解决 了问题之后进行全班性 的讨论 将使学 生分享和解释各种不同的解决方法和结果 这样会使 学生掌握其他 同学所运用 的方法 加深学生对问题和 有关概念的理解 其做法对于提高学生的学习成绩是 极为有益的 研究还认为 当进行班级讨论时 教师应 该让每个学生 明白讨论的预期 这样的讨论会更加有 效 9 1 课堂是一个讨论各种 可供选择 的策略和关 于数 学概念的不同观点的会话 的共 同体 学生仅仅得到答 案是不够的 他们应该能够表达他们使用 的策略并能 解释为什么这样做 通过讨论可供选择的策略 学生 不仅解释他们 自己的解和他们的