河北肥乡一中高中数学 3.1 不等关系与不等式学案 新人教B版必修5(1).doc

第三章不等式3.1不等关系与不等式自主学习 知识梳理1比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果ab是正数，那么a_b；如果ab为_，那么ab；如果ab是负数，那么a_b，反之也成立(2)符号表示ab0a_b；ab0a_b；abbb_a(对称性)；(2)ab，bca_c(传递性)；(3)abac_bc(可加性)；(4)ab，c0ac_bc；ab，cb，cdac_bd；(6)ab0，cd0ac_bd；(7)ab0，nn，n2an_bn；(8)ab0，nn，n2_. 自主探究已知a0，如何比较a与的大小对点讲练知识点一不等式的性质及运用例1a、b、c为实数，判断下列语句是否正确(1)若ab，则acbc2，则ab；(3)若ababb2；(4)若cab0，则；(5)若ab，则a0，b0.总结在不等式的各性质中，乘法的性质极易出错，即在不等式两边同乘或除以一个数时，必须要确定该数是正数、负数或零，否则结论就不确定变式训练1判断下列各语句是否正确，并说明理由(1)若0，则ab；(2)若ab0且cd0，则 ；(3)若ab，ab0，则b，cd，则acbd.知识点二利用不等式的性质求取值范围例2已知12a60,15b36，求ab及的取值范围总结求含字母的数或式的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质求解，本例极易犯同向不等式相减或相除的错误：12a60,15b36，3ab24，即.变式训练2已知0ab；ab0ab；ab0ab，则下列不等式成立的是()a.b2c. da|c|b|c|2已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()aa2b2 ba2bab2c. d.3已知a1、a2(0,1)记ma1a2，na1a21，则m与n的大小关系是()amncmn d不确定4若a0且a1，mloga(a31)，nloga(a21)，则m，n的大小关系为()amn dmn5若abc且abc0，则下列不等式中正确的是()aabac bacbcca|b|c|b| da2b2c2二、填空题6若1a5，1b2，则ab的取值范围是_7若xr，则与的大小关系为_8设n1，nn，a，b，则a与b的大小关系为_三、解答题9设ab0，试比较与的大小10设f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中x0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小第三章不等式3.1不等关系与不等式知识梳理1(1)02(1)(3)(4)；(6)(7)(8)自主探究解作差比较大小，注意对a分类讨论a当a1时，0，a；当a1时，0，a；当0a1时，0，abc2知c0，c20，ab，正确(3)a2ab；又abb2，a2abb2，正确(4)ab0，ab，caab0，0，在ca0，又ab0，正确(5)由已知条件知abab0，又00，ab0，ba0，abb，a0，b0，正确变式训练1解(1)b，(1)错(2)0 成立，(2)对(3)错例如，当a1，b1时，不成立(4)错例如，当ac1，bd2时，不成立例2解15b36，36b15.1236ab6015，24ab45.又，4.24ab45，4.变式训练2解，.上面两式相加得：.，.又知，0，故0.综上，0.例3解(1)(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70.(a3)(a5)x4x2.综上所述，x61x4x2，当且仅当x1时取等号课时作业1c对a，若ab，b0，a不成立；对b，若a1，b2，则a2b，恒成立，c正确；对d，当c0时，a|c|b|c|，d不成立2c对于a，在ab中，当a0，b0时，a2b2不成立；对于b，当a0时，a2b0，ab20，a2bab2不成立；对于c，a0，0，0，mn，选b.也可用特殊值法：取a1a2(0,1)则m，n0.mn.4c当a1时，a31a21，此时，yloga x为r上的增函数，loga(a31)loga(a21)，当0a1时，a31loga(a21)，a0且a1时，总有mn.5a由abc及abc0知a0，cac.61,6解析1b2，2b1，又1a5.1ab6.7.解析0.8ab解析a，bb.9解方法一作差法ab0，ab0，ab0,2ab0.0，.方法二作商法ab0，0，0.11.10解f(x)g(x)1logx32logx2logx，当或即1x时，logx0，f(x)g(x)；当1，即x