最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块 (6).docx

第十四章选修模块14.1几何证明选讲专题4圆周角、弦切角及圆的切线(2015沈阳大连二模,圆周角、弦切角及圆的切线,解答题,理22)选修41:几何证明选讲如图,O内切于ABC的三边于D,E,F,AB=AC,连接AD交O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.求证:(1)圆心O在直线AD上;(2)点C是线段GD的中点.证明:(1)AB=AC,AF=AE,CF=BE.又CF=CD,BD=BE,CD=BD.又ABC是等腰三角形,AD是CAB的角平分线.圆心O在直线AD上.(2)连接DF,由(1)知,DH是O的直径,DFH=90,FDH+FHD=90,FDH=G.G+FHD=90.O与AC相切于点F,AFH=GFC=FDH,GFC=G,CG=CF=CD,点C是线段GD的中点.(2015江西新余一中高考模拟,圆周角、弦切角及圆的切线,解答题,理22)如图,ABC内接于圆O,AD平分BAC交圆于点D,过点B作圆O的切线交直线AD于点E.求证:(1)EBD=CBD;(2)ABBE=AEDC.证明:(1)BE为圆O的切线,EBD=BAD.AD平分BAC,BAD=CAD.EBD=CAD.CBD=CAD,EBD=CBD.(2)在EBD和EAB中,E=E,EBD=EAB,EBDEAB.ABBE=AEBD.AD平分BAC,BD=DC.ABBE=AEDC.专题6圆的切线的性质与判定(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,圆的切线的性质与判定,解答题,理22)如图,点A在直径为15的O上,PBC是过点O的割线,且PA=10,PB=5.(1)求证:PA与O相切;(2)求SACB的值.(1)证明:连接OA,O的直径为15,OA=OB=7.5.又PA=10,PB=5,PO=12.5.在APO中,PO2=156.25,PA2+OA2=156.25,即PO2=PA2+OA2,PAOA.又点A在O上,故PA与O相切.(2)解:PA为O的切线,ACB=PAB.又由P=P,PABPCA.设AB=k,AC=2k,BC为O的直径且BC=15,ABAC,BC=k=15,k=3.SACB=ACAB=2kk=k2=45.专题7与圆有关的比例线段(2015江西重点中学十校二模联考,与圆有关的比例线段,解答题,理22)如图,过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B,C两点,且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F,连接EF交BC于点D,已知圆E的半径为2,EBC=30.(1)求AF的长;(2)求证:AD=3ED.(1)解:延长BE交圆E于点M,连接CM,则BCM=90.BM=2BE=4,EBC=30,BC=2.又AB=AC,AB=BC=,AC=3.根据切割线定理得AF2=ABAC=3=9,即AF=3.(2)证明:过E作EHBC于H,EOH=ADF,EHD=AFD,EDHADF.又由题意知CH=BC=,EB=2,EH=1,.AD=3ED.(2015江西重点中学协作体二模,与圆有关的比例线段,解答题,理22)如图,已知PA与圆O相切于点A,半径OBOP,AB交PO于点C.(1)求证:PA=PC;(2)若圆O的半径为3,PO=5,求线段AC的长度.(1)证明:PA与圆O相切于点A,PAB=ADB.BD为圆O的直径,BAD=90.ADB=90-B.BDOP,BCO=90-B.BCO=PCA=PAB,即PAC为等腰三角形.PA=PC.(2)解:假设PO与圆O相交于点M,延长PO交圆O于点N.PA与圆O相切于点A,PMN是圆O的割线,PA2=PMPN=(PO-OM)(PO+ON).PO=5,OM=ON=3,PA=4.由(1)知PC=PA=4,OC=1.在RtOAP中,cosAOP=,AC2=9+1-231.AC=.(2015江西重点中学协作体一模,圆的切线的性质与判定,解答题,理22)如图,已知PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,APE的平分线和AE,BE分别交于点C,D.求证:(1)CE=DE;(2).证明:(1)PE切圆O于E,PEB=A.又PC平分APE,CPE=CPA.PEB+CPE=A+CPA.CDE=DCE,即CE=DE.(2)PC平分APE,.又PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,PE2=PBPA,即.(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,圆的切线的性质与判定,解答题,理22)如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA=20,PB=10,BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.(1)求证:ABPC=PAAC;(2)求ADAE的值.(1)证明:PA为圆O的切线,PAB=ACP.又P为公共角,PABPCA.ABPC=PAAC.(2)解:PA为圆O的切线,BC是过点O的割线,PA2=PBPC.PC=40,BC=30.又CAB=90,AC2+AB2=BC2=900.又由(1)知,AC=12,AB=6.连接EC,则CAE=EAB,ACEADB,ADAE=ABAC=612=360.14.2坐标系与参数方程专题5参数方程与普通方程的互化(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,参数方程与普通方程的互化,解答题,理23)在极坐标系中,圆C的方程为=2acos (a0),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数).(1)求圆C的标准方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.解:(1)由则.直线l的普通方程为4x-3y+5=0.由=2acos得,2=2acos.又2=x2+y2,cos=x,圆C的标准方程为(x-a)2+y2=a2.(2)直线l与圆C恒有公共点,|a|,两边平方得9a2-40a-250,(9a+5)(a-5)0.a的取值范围是a-或a5.专题6极坐标方程与参数方程的应用(2015江西重点中学协作体一模,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)直线l的参数方程为曲线C的极坐标方程为(1+sin2)2=2.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于两点A,B,若点P为(1,0),求.解:(1)由直线l的参数方程为消去t可得l:x-y-=0.由曲线C的极坐标方程(1+sin2)2=2,可得x2+y2+y2=2,即+y2=1.(2)将直线l的参数方程代入曲线C:x2+2y2=2,得7t2+4t-4=0.设A,B两点在直线l中对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-,t1t2=-.,的值为.(2015江西上饶一模,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)在直角坐标系xOy中,直线l是过定点P(4,2)且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线C的极坐标方程为=4cos .(1)写出直线l的参数方程,并将曲线C的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M,N,求|PM|+|PN|的取值范围.解:(1)直线l的参数方程为(t为参数).曲线C的极坐标方程=4cos可化为2=4cos.把x=cos,y=sin代入曲线C的极坐标方程可得x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.(2)把直线l的参数方程为(t为参数)代入圆的方程可得:t2+4(sin+cos)t+4=0.曲线C与直线l相交于不同的两点M,N,=16(sin+cos)2-160.sincos0.又0,),.又t1+t2=-4(sin+cos),t1t2=4,|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sin+cos|=4sin.,sin.|PM|+|PN|的取值范围是(4,4.(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是2sin=3,射线OM:=与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.解:(1)利用cos2+sin2=1,把圆C的参数方程(为参数)化为(x-1)2+y2=1,2-2cos=0,即=2cos.(2)设(1,1)为点P的极坐标,由解得设(2,2)为点Q的极坐标,由解得1=2,|PQ|=|1-2|=2.|PQ|=2.(2015江西新余一中高考模拟,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.解:(1)由题意得,曲线C:=1,所以曲线C的参数方程为(为参数),因为直线l:(t为参数),所以直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cos,3sin),则点P到直线l的距离为d=,则|PA|=|4cos+3sin-6|=|5sin(+)-6|.当sin(+)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为;当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.(2015沈阳大连二模,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1和C2的极坐标方程;(2)已知射线l1:=,将l1逆时针旋转得到l2:=+,且l1与C1交于O,P两点,l2与C2交于O,Q两点,求|OP|OQ|取最大值时点P的极坐标.解:(1)曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,所以C1极坐标方程为=4cos.曲线C2的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,所以C2极坐标方程为=4sin.(2)设点P极点坐标(1,4cos),即1=4cos.点Q极坐标为,即2=4sin.则|OP|OQ|=12=4cos4sin=16cos=8sin+4.,2+.当2+,即=时|OP|OQ|取最大值,此时点P极点坐标.(2015江西重点中学十校二模联考,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)已知曲线C的极坐标方程是=2cos ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设点P(m,0),若直线l与曲线C交于A,B两点,且|PA|PB|=1,求实数m的值.解:(1)曲线C的极坐标方程是=2cos,化为2=2cos,可得直角坐标方程:x2+y2=2x.直线l的参数方程是(t为参数),消去参数t可得x=y+m.(2)把(t为参数),代入方程:x2+y2=2x,化为t2+(m-)t+m2-2m=0,由0,解得-1m0,实数m=1.(2015江西重点中学协作体二模,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=10cos .(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(2,6),求|PA|+|PB|.解:(1)由=10cos得2=10cos.直角坐标方程为x2+y2=10x,配方为(x-5)2+y2=25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,化为t2+9t+20=0.由于=(9)2-420=820,可设t1,t2是上述方程的两个实根.t1+t2=-9,t1t2=20.又直线l过点P(2,6),可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=-(t1+t2)=9.14.3不等式选讲专题1含绝对值不等式的解法(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,含绝对值不等式的解法,解答题,理24)设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.(1)解不等式f(x)0;(2)若x0R,使得f(x0)+2m20,即|2x-1|x+2|,即4x2-4x+1x2+4x+4,即3x2-8x+30,求得它的解集为.(2)f(x)=|2x-1|-|x+2|=故f(x)的最小值为f=-.根据x0R,使得f(x0)+2m2-,即4m2-8m-50,求得-m.(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,含绝对值不等式的解法,解答题,理24)已知函数f(x)=|x-1|+2|x+1|+1.(1)求不等式f(x)1时,由f(x)63x+26x1,所以1x;当-1x1时,f(x)6x+46x2,又-1x1,所以-1x1;当x-1时,f(x)6-3x-2,又x-1,所以-2x1时,f(x)=3x+25;当-1x1时,f(x)=x+43,5;当x3;所以函数f(x)的值域为3,+).又直线y=(aR)与函数y=f(x)的图象恒有公共点,所以3,所以a-1.即a的取值区间是(-,-1.(2015江西上饶一模,含绝对值不等式的解法,解答题,理23)已知aR,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|2x+4的解集为A.(1)若a=1,求A;(2)若A=R,求a的取值范围.解:(1)若a=1,则|2x-1|+|x+3|2x+4.当x-3时,原不等式可化为-3x-22x+4,可得x-3;当-3时,原不等式可化为3x+22x+4,可得x2;综上,A=x|x0,或x2.(2)当x-2时,|2x-a|+|x+3|02x+4成立;当x-2时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+32x+4;xa+1或x.a+1-2或a+1.a-2.综上,a的取值范围为a-2.(2015江西新余一中高考模拟,含绝对值不等式的解法,解答题,理24)设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)0;(2)若f(x)+3|x-4|m对一切实数x均成立,求m的取值范围.解:(1)当x4时,f(x)=2x+1-(x-4)=x+50,得x-5,所以x4成立;当-x0,得x1,所以1x4成立;当x0,得x-5,所以x1或x-5.(2)令F(x)=f(x)+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|2x+1-(2x-8)|=9,当-x4时等号成立.即有F(x)的最小值为9.所以m9.即m的取值范围为(-,9.专题2绝对值三角不等式的应用(2015沈阳大连二模,绝对值三角不等式的应用,解答题,理24)选修4-5:不等式选讲已知a和b是任意非零实数.(1)求的最小值;(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,求实数x的取值范围.解:(1)|2a+b|+|2a-b|2a+b+2a-b|=4|a|对于任意非零实数a和b恒成立,当