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文档简介

小学六年级数学教案：函数的对称性与周期性 对称性：函数图象存在的一种对称关系，包括点对称和线对称。 周期性：设函数的定义域是，若存在非零常数，使得对任何，都有且，则函数为周期函数，为的一个周期。 对称性和周期性是函数的两大重要性质，他们之间是否存在着内在的联系呢?本文就来研究一下它们之间的内在联系，有不足之处望大家批评指正。 一、一个函数关于两个点对称。 命题1：如果函数的图象关于点和点对称，那么函数是周期函数，为函数的一个周期。 证明：函数的图象关于点对称， 对定义域内的所有成立。 又函数的图象关于点对称， 对定义域内的所有成立。 从而 即： 是周期函数，为函数的一个周期。 特例：当时，为奇函数，即奇函数如果又关于点对称，那么函数是周期函数，为函数的一个周期。 命题：如果函数的图象关于两点和对称，那么： 当，时，是周期函数，为函数的一个周期。 当，时，不是周期函数。 证明：函数的图象关于点对称， 对定义域内的所有成立。 又函数的图象关于点对称， 对定义域内的所有成立。 从而 当，时 即： 当，时，是周期函数，为函数的一个周期。 当，时 当，时，不是周期函数。 当，时 (与条件矛盾，舍去) 综合得原命题成立。 二、一个函数如果关于一个点和一条线对称。 命题2：如果函数的图象关于点和直线对称，那么函数是周期函数，为函数的一个周期。 证明：函数的图象关于点对称， 对定义域内的所有成立。 又函数的图象关于直线对称， 对定义域内的所有成立。 从而 即： 即： 是周期函数，为函数的一个周期。 特例：当时，为奇函数，即奇函数如果又关于直线对称，那么函数是周期函数，为函数的一个周期。 命题：如果函数的图象关于点和直线对称，那么函数是周期函数，为函数的一个周期。 证明：函数的图象关于点对称， 对定义域内的所有成立。 又函数的图象关于直线对称， 对定义域内的所有成立。 从而 即： 即： 是周期函数，为函数的一个周期。 三、一个函数如果关于两条线对称。 命题3：如果函数的图象关于直线和直线对称，那么函数是以为周期的周期函数。 证明：函数的图象关于直线对称， 对定义域内的所有成
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