河南省高中数学 算法的概念教学设计 新人教A版必修3.doc

河南省2014年高中数学 算法的概念教学设计 新人教a版必修3教学目标：知识目标(1)理解算法的概念;(2)会初步用自然语言描述算法；(3)能用算法解决数学和生活中的简单问题。能力目标尝试有条理的思考与表达算法，提高学生的逻辑推理能力；发展从具体问题中提炼算法思想的能力。情感目标用现实中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。重点与难点：重点：理解算法的概念,用自然语言描叙算法。难点：对算法的描述，把自然语言转化为算法语言。教学过程：一、引入：情景引入：请同学们来一起看屏幕上的图片。大家都认识吗？（电脑，计算机）会用吗？（会）都用来干嘛？（听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字）现在生活水平高了，大家对计算机都很熟悉了。我小的时候对计算机的接触的很少，总以为那是科幻电影里无所不知的智能机器。所以当周围有小朋友炫耀起家里买了计算机以后，我请他帮我向计算机问了一个很幼稚的问题：我长大后能长多高？当然，他的计算机没有回答我的问题。随着年龄的增长和社会的进步，计算机也越来越多的参与到我的生活之中。我也会用它来听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字、处理数据。那么计算机到底是怎样工作的？我们今天学习的算法就是一个开始。二、算法的概念：实际上，算法对我们并不陌生。来请大家解这样一个二元一次方程组。，第一步：，得：，第二步：解，得：，第三步：，得：，第四步：解，得：，第五步：得到方程组的解为。我们可以用上述的五个明确的步骤给出这个二元一次方程组的解，那么对于其他的二元一次方程组呢？探究一：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？对于一般的二元一次方程组：，其中，可以写出类似的求解步骤：第一步：，得：，第二步：解，得：，（）第三步：，得：，第四步：解，得：，（）第五步：得到方程组的解为。那么上述的五个明确的步骤就构成了解二元一次方程组的一个算法。实际上，对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个明确的步骤构成的算法。 思考：那么，大家能总结出算法的概念吗？算法的概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。三、例题讲解：我们刚才说过：对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个明确的步骤构成的算法。下面我们一起来试着用算法解决数学中和生活中的问题吧！例：（1）设计一个算法，判断7是否为质数？分析：质数是指只能被1和自身整除的大于1的整数。也就是说，我们可以这样判断：依次用26除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。解：第一步，用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7；第二步，用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7；第三步，用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7；第四步，用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7；第五步，用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7；因此7是质数。（2）设计一个算法，判断35是否为质数？解：第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35；第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35；第三步，用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35；第四步，用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35；因此35不是质数。思考：比较上面的两个算法，有何相同？有何不同？练习：设计一个算法，判断89是否为质数？解：第一步，令；第二步，用除89，得到余数；第三步，判断“”是否成立。若是，则89不是质数，结束算法；否则，将的值增加，仍用表示；第四步，判断“”是否成立。若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步。探究二：你能写出“判断整数是否为质数”的算法吗？解：第一步, 给定大于2的整数；第二步，令；第三步，用除，得到余数；第四步，判断“”是否成立。若是，则不是质数，结束算法；否则，将的值增加，仍用表示；第五步，判断“”是否成立。若是，则是质数，结束算法；否则，返回第三步。练习：本课开始时，说到身高问题？现在有一个流传已久的身高预测公式：如果是男孩，身高为：（父亲身高+母亲身高）；如果是女孩，身高为：（父亲身高+母亲身高）。根据这个公式，请大家设计一个算法，来解决身高的预测问题吧！课时小结：1、了解了算法的概念和算法的基本思想；2、能够利用算法的思想和方法，解决一些简单的问题。课后作业：1、任意给定一个正实数，设计一个算法，求以这个数为半径的圆的方程。2、任意给定一个大于1的整数，设计一个算法求出的所有因数。3、设计一个算法解决生活中的某