数学人教版六年级下册《鸽巢原理》.doc

新人教课标版六年级下册数学广角鸽巢问题教学设计华池县城关小学 薛 婧教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔芯、纸杯子、书。教学过程：一、游戏激趣，初步体验。师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示）师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理鸽巢原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。师：通过今天的学习，你想知道些什么？二、操作探究，发现规律。（一）活动一：探讨简单的鸽巢原理1.教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。(3)探究证明。师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。学生汇报交流，说理活动。师：有什么发现？谁能说说看？师：根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师：你们是这样记录的吗？师：还可以用图记录。我把用图记录的用课件展示出来。再认真观察记录，还有什么发现？通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。（4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。（5）归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。2、教学例2(课件出示例题2情境图）思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（2）归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。 那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？生：至少数=商+1师：我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“鸽巢原理”，（点题）。“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？三、灵活应用 解决问题1、课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？2、解释课前提出的游戏问题。还记得开课前的扑克牌游戏吗？从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。为什么呢？（1）提问：这个题目中什么是要分的物体，什么被看做抽屉（剩下的52张扑克有4种花色，这4种花色是抽屉，而被抽取的5张牌是要分的物体。）（2）学生思考，可以动手试一试。（3）交流。3、课件出示：任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？4、课件出示：任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？四、畅谈感