数学人教版六年级下册《抽屉原理》.doc

抽屉原理教学设计与反思课题：抽屉原理科目： 数学教学对象： 小学六年级课时： 第一课时提供者：杨晓坡单位： 大理市下关镇金星完小一、教学内容分析例1中教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”。例2介绍了另一中种类型的“抽屉原理”，即“把多于kn个的物体任意分进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。”实际上，如果设定k=1，这类“抽屉问题”就变成了例1的形式。因此这两类“抽屉问题”在本质上是一致的，例1只是例2的一个特例。二、教学目标 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。三、学习者特征分析抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”要用几个“抽屉”。1、年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2、思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不仅知其然，更要知其所以然。四、教学策略选择与设计从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。关注“抽屉原理”的最基本原理，注意从最简单的数据开始摆放，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。通过组织开展的扎实有效的教学活动，发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。五、教学重点及难点教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境，导入新知。1、情境激趣出示“抢椅子”游戏：3位同学，2条椅子，教师宣布游戏规则。师：我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？2、导入新课师：像这样的现象其中蕴含着一个有趣的数学原理抽屉原理，这节课我们就一起来研究这个原理。请学生想一想可以怎样坐，并进行演示。学生思考教师的话，相互讨论。学生明确学习课题通过游戏情景引入新课，激发学生的兴趣和探求新知的欲望。开门见山揭示课题，抓住学生的注意力二、通过操作，探究新知 （一）、教学例1 1、出示题目：把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？ （指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，0） （2，1） 师：3个人坐在2把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3本书放进2个抽屉里呢？不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书？2、课件出示例1师：那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：谁来展示一下你摆放的情况？根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0） （3，1，0）（2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 师：你能发现什么？不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思？师：“至少”有2枝什么意思？师：就是不能少于2枝。3、集体探究升华知识师：把3本书放进2个抽屉里和把4枝笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？ 师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？ 师：你能结合操作给大家演示一遍吗？师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 师：为什么要先平均分？ 师：那么把5枝笔放进4个文具盒里呢？师：哪位同学能把你的想法汇报一下， 师：把6枝笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？ 师：把7枝笔放进6个文具盒里呢？ 把10枝笔放进9个文具盒里呢？ 把100枝笔放进99个文具盒里呢？ 你发现了什么？笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 4、解决问题。 （1）、课件出示：70页“做一做”7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？ （2）、集体交流、说理互动。 师：谁能说说为什么？ 师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？请同学们实际放放看，请学生展示一下自己摆放的情况 请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）请学生展示一下自己摆放的情况 学生理解“总有”，“至少”的含义学生思考组内交流汇报生：我们发现如果每个文具盒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。学生操作演示 生：平均分组织学生讨论结合操作，说一说 生：5枝铅笔放在4个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。生：6枝铅笔放在5个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。学生独立思考 自主探究集体交流、说理互动。 生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个鸽子笼里”。通过学生自己动手摆一摆发现结论，初步感知新知。通过操作让学生充分体验感受组织学生讨论集体探究升华知识，得出结论。让学生通过摆一摆、写一写，把抽象的数学知识用具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体让学生体验和感悟用平均分的方法更容易发现和理解。（二）、教学例21、出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一抽屉里至少有几本书？师巡视了解各种情况2、学生汇报，引导交流。 生：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 师：能用除法算式表示吗？ 52=2本1本（商加1）3、课件出示：把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？根据学生回答板书：72=3本1本（商加1）4、课件出示：把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？根据学生回答板书：92=4本1本（商加1）5、交流升华师：观察板书你能发现什么？“总有一个抽屉里的至少有几本”，只要用 “商+ 1”就可以得到。 师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。 师：那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 师：同学们同意吧？5、简介抽屉原理师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。给学生思考的空间，学生汇报，引导交流。 生：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。 学生探讨交流，并用除法算式表示。学生探讨交流，并用除法算式表示。学生思考，交流讨论。学生交流、说理互动。学生看一看，读一读。充分留给学生思考的空间、时间。是学生能自主的升华初步感知的知识到底是“商+1”还是“商+余数”这是学生理解的重难点，充分给学生讨论交流，说理。教师在学生充分讨论的基础上总结，帮助学生明确新知，使知识得以升华。三、应用原理解决问题1、课件出示71页“做一做”。2、练习十二第一题：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？四、全课小结1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？学生独立完成，交流反馈。游戏验证，说说原理应用知识解决问题，是知识得以及时的巩固。七、教学评价设计自我评价：1、我能认真听老师讲课，听同学发言。2、遇到我会回答的问题我都举手了，发言时声音响亮，表达清楚3、我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作。4、善于思考，并能有条理的表达自己的不同看法5、我能常得到老师的表扬，同学的赞扬。八、板书设计抽屉原理52=2本1本（商加1）72=3本1本（商加1）92=4本1本（商加1）九教学反思本节课