河南省中招数学权威预测模拟试题二（含解析）.doc

河南省2015年中招数学权威预测模拟试题二一、选择题（每小题3分，共24分）下列个小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内12的相反数是（）a2b2cd22014年北京apec会议期间共有2280名青年志愿者上岗服务，2280用科学记数法表示为（）a0.228104b2.28102c2.28103d2.281043如图，在abc中，b=46，c=54，ad平分bac，交bc于d，deab，交ac于e，则ade的大小是（）a45b54c40d504若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）a1b1c32014d320145如图，矩形纸片abcd中，点e是ad的中点，且ae=1，连接be，分别以b、e为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点m、n，若直线mn恰好过点c，则ab的长度为（）abcd26如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点a，b围成的正方体上的距离是（）a0b1cd7在平面直角坐标系中，点a（3，m）在第一象限，若点a关于x轴的对称点b在直线y=x+1上，则m的值为（）a2b2c3d48如图，o过正方形abcd的顶点a、b，且与cd相切，若正方形abcd的边长为2，则o的半径为（）a1bcd二、填空题（每小题3分，共21分）9比较大小：2310计算：（x1）2（x+2）（x2）=11已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为12抛物线y=（x1）21的顶点在直线y=kx3上，则k=13学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是14如图，是将菱形abcd以点o为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若bad=60，ab=，则图中阴影部分的面积为15如图，边长为4的等边三角形abc中，e是对称轴ad上的一个动点，连接ec，将线段ec绕点c逆时针旋转60得到fc，连接df，则在点e运动过程中，df的最小值是三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16先化简，再求值：（x1），其中x是方程=0的解17如图，ab是半圆o的直径，ab=a，c是半圆上一点，弦ad平分bac，deab于e，dfac于f，连接cd，db，od（1）求证：cdfbde；（2）当ad=时，四边形aodc是菱形；（3）当ad=时，四边形aedf是正方形18为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（a：25.530.5；b：30.535.5；c：35.540.5；d：40.545.5；e：45.550.5）统计如下：体育成绩统计表分数段频数/人频率a120.05b36ac840.35db0.25e480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a=，b=，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的中位数一定在c中”你认为小明的说法正确吗？（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在40分以上（含40分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？19如图，在平面直角坐标系中，矩形dobc的顶点o与坐标原点重合，b、d分别在坐标轴上，点c的坐标为（6，4），反比例函数y=（x0）的图象经过线段oc的中点a，交dc于点e，交bc于点f（1）求反比例函数的解析式；（2）求oef的面积；（3）设直线ef的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b的解集20山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的a型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年a型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批a型车和新款b型车共60辆，且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？a，b两种型号车的进货和销售价格如下表：a型车b型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200021图为一种平板电脑保护套的支架效果图，am固定于平板电脑背面，与可活动的mb、cb部分组成支架平板电脑的下端n保持在保护套cb上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图其中an表示平板电脑，m为an上的定点，an=cb=20cm，am=8cm，mb=mn我们把anb叫做倾斜角（1）当倾斜角为45时，求cn的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30吗？请说明理由22材料：相似三角形的对应边的比相等，对应角相等（1）如图，abc中，a=50，b=45，点d、e分别在ab、ac上，且adab=aeac则abc与ade的关系为，ade=；（2）如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，m为ad中点，连接cm交bd于点n，且on=1，求bd的长；（3）abc中，a=25，cd是边ab上的高，且cd2=adbd，请直接写出abc的度数23如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1），的抛物线交y轴于a点，交x轴于b、c两点（点b在点c的左侧），已知a点的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点p是抛物线上位于a、c两点之间的一个动点，连接ap、ac，设点p的横坐标为m，当m为何值时，pac的面积最大？求出此时p点的坐标和pac的最大面积；在抛物线的对称轴上是否存在点m，使得pam是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由2015年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列个小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内12的相反数是（）a2b2cd【考点】相反数【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：2的相反数为：2故选：b【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键22014年北京apec会议期间共有2280名青年志愿者上岗服务，2280用科学记数法表示为（）a0.228104b2.28102c2.28103d2.28104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2280=2.28103，故选c【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，在abc中，b=46，c=54，ad平分bac，交bc于d，deab，交ac于e，则ade的大小是（）a45b54c40d50【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理求出bac，再根据角平分线的定义求出bad，然后根据两直线平行，内错角相等可得ade=bad【解答】解：b=46，c=54，bac=180bc=1804654=80，ad平分bac，bad=bac=80=40，deab，ade=bad=40故选：c【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键4若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）a1b1c32014d32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解： +（y+2）2=0，x=1，y=2，（x+y）2015=（12）2015=1，故选a【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根和偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为05如图，矩形纸片abcd中，点e是ad的中点，且ae=1，连接be，分别以b、e为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点m、n，若直线mn恰好过点c，则ab的长度为（）abcd2【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；作图基本作图【分析】如图，连接ec由fc垂直平分be，得到bfc=efc=90，ef=bf，由于fc=fc，推出bfccef（sas），于是得到bc=ec利用勾股定理可得ab=cd=【解答】解：如图，连接ecfc垂直平分be，即bfc=efc=90，ef=bf，又fc=fc，在bfc与cef中，bfccef（sas），bc=ec又ad=bc，ae=1故ec=2利用勾股定理可得ab=cd=故选b【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明三角形全等后易求解本题难度中等6如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点a，b围成的正方体上的距离是（）a0b1cd【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，a，b是同一棱的两个顶点，可得答案【解答】解；ab是正方体的边长，ab=1，故选：b【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大7在平面直角坐标系中，点a（3，m）在第一象限，若点a关于x轴的对称点b在直线y=x+1上，则m的值为（）a2b2c3d4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】先求出点a（3，m）关于x轴的对称点b的坐标，再代入直线y=x+1求出m的值即可【解答】解：点a（3，m）与点b关于x轴对称，b（3，m）点b在直线y=x+1上，m=3+1=2故选b【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8如图，o过正方形abcd的顶点a、b，且与cd相切，若正方形abcd的边长为2，则o的半径为（）a1bcd【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】连接oe、ob，延长eo交ab于f，设o的半径为r，则of=2r，再由勾股定理即可求出r的值【解答】解：连接oe、ob，延长eo交ab于f；e是切点，oecd，ofab，oe=ob；设ob=r，则of=2r，在rtobf中，bf=ab=2=1，ob=r，of=2r，r2=（2r）2+12，解得r=故选：d【点评】此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共21分）9比较大小：23【考点】有理数大小比较【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出23故答案为：【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数（3）两个正数中绝对值大的数大（4）两个负数中绝对值大的反而小10计算：（x1）2（x+2）（x2）=2x+5【考点】完全平方公式；平方差公式【专题】计算题【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=x22x+1x2+4=2x+5故答案为：2x+5【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键11已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为3【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式代入求解即可【解答】解：l=，r=3故答案为：3【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=12抛物线y=（x1）21的顶点在直线y=kx3上，则k=2【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先求出抛物线的顶点坐标，然后把顶点坐标代入y=kx3，进而求出k的值【解答】解：抛物线解析式为y=（x1）21，抛物线的顶点坐标为（1，1），顶点在直线y=kx3，1=k3，k=2故答案为2【点评】本题主要考查二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据顶点坐标公式求出抛物线的顶点坐标，此题难度不大13学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，甲乙两人至少有一人参加此活动的有10种情况，甲乙两人至少有一人参加此活动的概率是： =故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，是将菱形abcd以点o为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若bad=60，ab=，则图中阴影部分的面积为93【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】图中阴影部分由4个全等的等腰三角形和一个正方形组成，如图，作dhae于h，根据旋转的性质得daf=90，eaf=bad=60，ab=ae=，则dae=30，在rtadh中，利用含30度的直角三角形三边的关系可得dh=ad=，ah=dh=，所以he=aeah=，接着在rtdhe中，利用勾股定理得到de2=dh2+he2=63，所以图中阴影部分的面积=4sade+63=93【解答】解：如图，作dhae于h，菱形abcd以点o为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270，daf=90，eaf=bad=60，ab=ae=dae=30，四边形abcd为菱形，ad=ab=，在rtadh中，dah=30，dh=ad=，ah=dh=，he=aeah=，在rtdhe中，de2=dh2+he2=（）2+（）2=63，图中阴影部分的面积=4sade+63=4+63=93故答案为93【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质和含30度的直角三角形三边的关系15如图，边长为4的等边三角形abc中，e是对称轴ad上的一个动点，连接ec，将线段ec绕点c逆时针旋转60得到fc，连接df，则在点e运动过程中，df的最小值是1【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短；等边三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】取ac的中点g，连接eg，根据等边三角形的性质可得cd=cg，再求出dcf=gce，根据旋转的性质可得ce=cf，然后利用“边角边”证明dcf和gce全等，再根据全等三角形对应边相等可得df=eg，然后根据垂线段最短可得egad时最短，再根据cad=30求解即可【解答】解：如图，取ac的中点g，连接eg，旋转角为60，ecd+dcf=60，又ecd+gce=acb=60，dcf=gce，ad是等边abc的对称轴，cd=bc，cd=cg，又ce旋转到cf，ce=cf，在dcf和gce中，dcfgce（sas），df=eg，根据垂线段最短，egad时，eg最短，即df最短，此时cad=60=30，ag=ac=42，eg=ag=2=1，df=1故答案为：1【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16先化简，再求值：（x1），其中x是方程=0的解【考点】分式的化简求值；解一元一次方程【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，方程去分母得：5x52x+4=0，解得：x=，当x=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，ab是半圆o的直径，ab=a，c是半圆上一点，弦ad平分bac，deab于e，dfac于f，连接cd，db，od（1）求证：cdfbde；（2）当ad=时，四边形aodc是菱形；（3）当ad=a时，四边形aedf是正方形【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理【分析】（1）根据角平分线的性质，可得df与de的关系，根据圆周角定理，可得dc与db的关系，根据hl，可得答案；（2）根据菱形的性质，可得od与cd，od与bd的关系，根据正三角形的性质，可得dba的度数，根据三角函数值，可得答案；（3）根据圆周角定理，可得odab，根据勾股定理，可得答案【解答】解：（1）证明：弦ad平分bac，deab于e，dfac于f，de=df弦ad平分bac，fad=bad，bd=cd在rtbed和rtcfd中，rtbedrtcfd （hl）；（2）四边形aodc是菱形时，od=cd=db=ob，dba=60，ad=abcosdba=asin60=a，故答案为：；（3）当odab，即od与oe重合时，四边形aedf是正方形，由勾股定理，得ad=a，故答案为： a【点评】本题考查了正方形的判定，（1）利用了角平分线的性质，圆周角定理；（2）利用了等边三角形的判定与性质，三角函数值；（3）利用了正方形的判定，勾股定理18为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（a：25.530.5；b：30.535.5；c：35.540.5；d：40.545.5；e：45.550.5）统计如下：体育成绩统计表分数段频数/人频率a120.05b36ac840.35db0.25e480.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的中位数一定在c中”你认为小明的说法正确吗？正确（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在40分以上（含40分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）首先用120.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据中位数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“中位数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可【解答】解：（1）抽取的部分学生的总人数为120.05=240（人），a=36240=0.15，b=2400.25=60；统计图补充如下：（2）c组人数最多，a组、b组、c组人数的和大于120人，所以这组数据的中位数一定在c中故小明的说法正确；（3）48000（0.25+0.20）=21600（人）即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人故答案为0.15，60；正确【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了中位数的定义及用样本估计总体的思想19如图，在平面直角坐标系中，矩形dobc的顶点o与坐标原点重合，b、d分别在坐标轴上，点c的坐标为（6，4），反比例函数y=（x0）的图象经过线段oc的中点a，交dc于点e，交bc于点f（1）求反比例函数的解析式；（2）求oef的面积；（3）设直线ef的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先利用矩形的性质确定c点坐标（6，4），再确定a点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=；（2）利用反比例函数解析式确定f点的坐标为（6，1），e点坐标为（，4），然后根据oef的面积=s矩形bcdosodesobfscef进行计算；（3）观察函数图象得到当x6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b【解答】解：（1）四边形dobc是矩形，且点c的坐标为（6，4），ob=6，od=4，点a为线段oc的中点，a点坐标为（3，2），k1=32=6，反比例函数解析式为y=；（2）把x=6代入y=得y=1，则f点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则e点坐标为（，4），oef的面积=s矩形bcdosodesobfscef=46461（6）（41）=；（3）由图象得：不等式不等式k2x+b的解集为x6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法确定函数解析式20山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的a型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年a型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批a型车和新款b型车共60辆，且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？a，b两种型号车的进货和销售价格如下表：a型车b型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】销售问题【分析】（1）设今年a型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进a型车a辆，则b型车（60a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【解答】解：（1）设今年a型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600经检验，x=1600是原方程的根答：今年a型车每辆售价1600元；（2）设今年新进a型车a辆，则b型车（60a）辆，获利y元，由题意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y随a的增大而减小a=20时，y最大=34000元b型车的数量为：6020=40辆当新进a型车20辆，b型车40辆时，这批车获利最大【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键21图为一种平板电脑保护套的支架效果图，am固定于平板电脑背面，与可活动的mb、cb部分组成支架平板电脑的下端n保持在保护套cb上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图其中an表示平板电脑，m为an上的定点，an=cb=20cm，am=8cm，mb=mn我们把anb叫做倾斜角（1）当倾斜角为45时，求cn的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30吗？请说明理由【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）当anb=45时，根据等腰三角形的性质可得nmb=90再根据等腰直角三角形的性质和三角函数可得bn的长度，根据cn=cbbn=anbn即可求解；（2）当anb=30时，作mecb，垂足为e根据三角函数可得bn=2be=12cm，cb=an=20cm，依此即可作出判断【解答】解：（1）当anb=45时，mb=mn，b=anb=45，nmb=180anbb=90在rtnmb中，sinb=，bn=12cmcn=cbbn=anbn=（2012）cm（2）当anb=30时，作mecb，垂足为emb=mn，b=anb=30在rtbem中，cosb=，be=mb cosb=（anam） cosb=6cmmb=mn，mecb，bn=2be=12cmcb=an=20cm，且1220，此时n不在cb边上，与题目条件不符随着anb度数的减小，bn长度在增加，倾斜角不可以小于30【点评】此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，关键把实际问题转化为数学问题加以计算22材料：相似三角形的对应边的比相等，对应角相等（1）如图，abc中，a=50，b=45，点d、e分别在ab、ac上，且adab=aeac则abc与ade的关系为abcaed，ade=85；（2）如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，m为ad中点，连接cm交bd于点n，且on=1，求bd的长；（3）abc中，a=25，cd是边ab上的高，且cd2=adbd，请直接写出abc的度数【考点】相似形综合题【专题】综合题；分类讨论【分析】（1）如图，由adab=aeac可推出abcaed，从而得到ade=c，再根据三角形的内角和定理就可解决问题；（2）如图，易证mndcnb，则有=，由m为ad中点及ad=bc可得bn=2dn设ob=od=x，则有bd=2x，bn=ob+on=x+1，dn=x1，从而可得x+1=2（x1），求出x就可解决问题；（3）由于cd的位置不确定，故需分情况讨论由cd2=adbd可证到dacdcb，则有dcb=a=25，然后利用三角形的内角和定理及外角的性质就可解决问题【解答】解：（1）答案为abcaed，ade=85提示：如图，adab=aeac，=a=a，abcaeb，ade=ca=50，b=45，c=1805045=85，ade=85；（2）如图，四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，ob=od，dmn=bcn，mdn=nbc，mndcnb，=m为ad中点，md=ad=bc，即=，=，即bn=2dn设ob=od=x，则有bd=2x，bn=ob+on=x+1，dn=x1，x+1=2（x1），解得x=3bd=2x=6；（3）abc的度数为65或115提示：cd可能在abc内，如图，也可能在abc外，如图由cd2=adbd可证到dacdcb，从而得到dcb=a=25，如图，b=9025=65，如图，abc=90+25=115【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质等知识，由于三角形高的位置与三角形的形状有关，当三角形的形状不确定时，常需分类讨论23如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1），的抛物线交y轴于a点，交x轴于b、c两点（点b在点c的左侧），已知a点的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点p是抛物线上位于a、c两点之间的一个动点，连接ap、ac，设点p的横坐标为m，当m为何值时，pac的面积最大？求出此时p点的坐标和pac的最大面积；在抛物线的对称轴上是否存在点m，使得pam是等腰直角三角形？若