华师版初中数学教案+随堂练习：第十九章_全等三角形.pdf

1 第十九章第十九章 全等三角形全等三角形 19 119 1 命题与定理命题与定理 一 知识点 1 命题 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题 proposition 正确 的命题称为真命题 错误的命题称为假命题 在数学中 许多命题是由题设 或 已知条件 结论两部分组成的 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事 项 2 公理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们 作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 axioms 3 定理 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发 用逻辑推理的方法证 明它们是正确的 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据 这样的真命 题叫做定理 theorem 二 学习过程 1 按教材的思路讲解 并归纳相关的知识点 2 和学生一起完成课后习题 三 例题及习题 教材中的题目 1919 2 2 三角形全等的判定三角形全等的判定 一 知识点 1 全等三角形的判定条件 若两个三角形的三条边 三个角分别对应相等 则 这两个三角形全等 2 边角边 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等 那么这两个三角形 全等 简记为 S A S 或边角边 3 角边角 如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等 那么这两个三角 形全等 简记为 A S A 或角边角 4 角角边 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等 那么 这两个三角形全等 简记为 A A S 或角角边 5 边边边 如果两个三角形的三条边分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为 S S S 或边边边 6 斜边直角边 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等 那么 2 这两个直角三角形全等 简记为 H L 或斜边直角边 二 学习过程 1 按教材的思路讲解 并归纳相关的知识点 2 和学生一起完成课后习题 三 例题及习题 教材中的题目 全等三角形判定练习 基础题 全等三角形判定练习 基础题 1 如图 ABC DEB AB DE E ABC 则 C的对应角为 BD 的对应边为 2 如图 AD AE 1 2 BD CE 则有 ABD 理由是 ABE 理由是 第 1 题 第 2 题 第 4 题 3 已知 ABC DEF BC EF 6cm ABC的面积为 18 平方厘米 则EF边上的 高是cm 4 如图 AD A D 分别是锐角 ABC和 A B C 中BC与B C 边上的高 且AB A B AD A D 若使 ABC A B C 请你补充条件 只需填写一个你认 为适当的条件 5 若两个图形全等 则其中一个图形可通过平移 或与另 一个三角形完全重合 6 如图 有两个长度相同的滑梯 即BC EF 左边滑梯的高度AC与右边滑梯 水平方向的长度DF相等 则 ABC DFE 度 第6题 第7题 第8题 第9题 7 已知 如图 正方形ABCD的边长为 8 M在DC上 且DM 2 N是AC上的一 B A E D C ED A B C 12 D A B CB D A C M N D C B A F E D C BA D C B A E D C B A 3 动点 则DN MN的最小值为 8 如图 在 ABC中 B 90 o D 是斜边AC的垂直平分线与BC的交点 连结 AD 若 DAC DAB 2 5 则 DAC 9 等腰直角三角形ABC中 BAC 90 o BD 平分 ABC交AC于点D 若AB AD 8cm 则底边BC上的高为 10 锐角三角形ABC中 高AD和BE交于点H 且BH AC 则 ABC 度 11 已知在 ABC中 AB AC A 56 则高BD与BC的夹角为 A 28 B 34 C 68 D 62 12 在 ABC中 AB 3 AC 4 延长BC至D 使CD BC 连接AD 则AD的长的 取值范围为 A 1 AD 7B 2 AD 14C 2 5 AD 5 5D 5 AD 11 13 如图 在 ABC中 C 90 CA CB AD平分 CAB交BC于D DE AB于点E 且AB 6 则 DEB的周长为 A 4B 6C 8D 10 14 对假命题 任何一个角的补角都不小于这个角 举反例 正确的 反例是 A 60 的补角 120 B 90 的补角 900 C 100 的补角 80 B 90 的补角 900 C 100 的补角 80 D 两个角互为邻补角 16 ABC与 A B C 中 条件 AB A B BC B C AC A C A A B B C C 则下列各组条件中不能保证 ABC A B C 的 是 A B C D 17 如图 在 ABC中 AB AC 高BD CE交于点O AO交BC于点F 则图中共 有全等三角形 A 7 对B 6 对C 5 对D 4 对 D C BA 30 18 如图 在 ABC中 C 90 AC BC AD平分 BAC交BC于点D DE AB 于点E 若 DEB的周长为 10cm 则斜边AB的长为 A 8 cmB 10 cmC 12 cmD 20 cm 19 如图 ABC与 BDE均为等边三角形 AB BD 若 ABC不动 将 BDE 绕点B旋转 则在旋转过程中 AE 与 CD 的大小关系为 A AE CDB AE CDC AE CDD 无法确定 20 已知 P 80 过不在 P上一点Q作QM QN分别垂直于 P的两边 垂足 为M N 则 Q的度数等于 A 10 B 80 C 100 D 80 或 100 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 21 如图 点E在AB上 AC AD 请你添加一个条件 使图中存在全等三角形 并给予证明 所添条件为 你 得 到 的 一 对 全 等 三 角 形 是 22 如图 EG AF 请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件 另一个为结 论 推出一个正确的命题 只需写出一种情况 并给予证明 AB AC DE DF BE CF 已知 EG AF 求证 证明 23 如图 在 ABC和 DEF中 B E C F在同一直线上 下面有四个条件 请你在其中选择 3 个作为题设 余下的 1 个作为结论 写一个真命题 并加 以证明 AB DE AC DF ABC DEF BE CF E C D BA 31 E A B D F C 24 如图 四边形ABCD中 点E在边CD上 连结AE BF 给出下列五个关系式 AD BC DE CE 1 2 3 4 AD BC AB将其中的三 个关系式作为假设 另外两个作为结论 构成一个命题 1 用序号写出一个真命题 书写形式如 如果 那么 并给出证 明 2 用序号再写出三个真命题 不要求证明 3 真命题不止以上四个 想一想就能够多写出几个真命题 E D A C 4 3 2 1 F B 25 已知 如图 D是 ABC的边AB上一点 DF交AC于点E DE FE AB FC 问 线段AD CF的长度关系如何 请予以证明 26 如图 已知 ABC是等腰直角三角形 C 90 1 操作并观察 如图 将三角板的 45 角的顶点与点C重合 使这个角落 在 ACB的内部 两边分别与斜边AB交于E F两点 然后将这个角绕着点C在 ACB的内部旋转 观察在点E F的位置发生变化时 AE EF FB中最长线段 是否始终是EF 写出观察结果 2 探索 AE EF FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形 如 果能 试加以证明 32 四 探究题四 探究题 每题 每题 1010 分 共分 共 2020 分 分 27 如图 OP是 MON的平分线 请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称 轴的全等三角形 请你参考这个作全等三角形的方法 解答下列问题 1 如图 在 ABC中 ACB是直角 B 60 AD CE分别是 BAC BCA的平分线 AD CE相交于点F 请你判断并写出FE与FD之间的数 量关系 2 如图 在 ABC中 如果 ACB不是直角 而 1 中的其它条件不变 请 问 你在 1 中所得结论是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请 说明理由 28 如图 a ABC和 CEF是两个大小不等的等边三角形 且有一个公共顶点C 连接AF和BE 1 线段AF和BE有怎样的大小关系 请证明你的结论 2 将图 a 中的 CEF绕点C旋转一定的角度 得到图 b 1 中的结论还成立吗 作出判断并说明理由 3 若将图 a 中的 ABC绕点C旋转一定的角度 请你画山一个变换后的图形 草 图即可 1 中的结论还成立吗 作出判断不必说明理由 4 根据以上证明 说理 画图 归纳你的发现 E A C F B E A C F B 图 a图 b OP A M N E B C DF A C E F B D 图 图 图 33 参考答案参考答案 一 1 DBE CA2 ACE SAS ACD ASA 或SAS 3 6 4 CD C D 或AC A C 或 C C 或 CAD C A D 5 平移 翻折 6 90 7 108 20 9 248 10 45 二 11 A12 D13 B14 A15 C16 C17 A 18 B19 A20 D 三 21 可选择BDBCDABCABDECE 等条件中的一个 可得到 ACE ADE或 ACB ADB等 22 结合图形 已知条件以及所供选择的 3 个论断 认真分析它们之间的内 在联系 可选 AB AC DE DF 作为已知条件 BE CF作为结论 推理过程为 EG AF GED CFD BGE BCA AB AC B BCA B BGE BE EG 在 DEG和 DFC中 GED CFD DE DF EDG FDC DEG DFC EG CF 而EG BE BE CF 若选 AB AC BE CF为条件 同样可以推得 DE DF 23 结合图形 认真分析所供选择的 4 个论断之间的内在联系 由 BE CF还可推得BC EF 根据三角形全等的判定方法 可选论断 AB DE AC DF BE CF为条件 根据三边对应相等的两个三角形全等 可以得到 ABC DEF 进而推得论断 ABC DEF 同样可选 AB DE ABC DEF BE CF为条件 根据两边夹角对应相 等的两个三角形全等可以得到 ABC DEF 进而推得论断 AC DF 24 1 如果 那么 证明 如图 延长AE交BC的延长线于F因为AD BC所以 1 F 又因为 AED CEF DE EC所以 ADE FCE 所以AD CF AE EF 因为 1 F 1 2 所以 2 F所以AB BF 所以 3 4 所以AD BC CF BC BF AB 2 如果 那么 如果 那么 如果 那么 3 如果 那么 如果 那么 如果 那么 34 25 1 观察结果是 当 45 角的顶点与点C重合 并将这个角绕着点C在重 合 并将这个角绕着点C在 ACB内部旋转时 AE EF FB中最长的线段始终是 EF 2 AE EF FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形 证明如下 在 ECF的内部作 ECG ACE 使CG AC 连结EG FG ACE GCE A 1 同理 B 2 A B 90 1 2 90 EGF 90 EF为斜边 四 27 1 FE与FD之间的数量关系为FE FD 2 答 1 中的结论 FE FD 仍然成立 图 图 证法一 如图 1 在AC上截取AG AE 连接FG 1 2 AF AF AE AG AEF AGF AFE AFG FG FE B 60 且AD CE分别是 BAC BCA的平分 线 2 3 60 AFE CFD AFG 60 CFG 60 4 3 CF CF CFG CFD FG FD FE FD 证法二 如图 2 过点F分别作FG AB于点G FH BC于点H B 60 且AD CE分别是 BAC BCA的平分线 2 3 60 GEF 60 1 FG FH HDF B 1 GEF HDF EGF DHF FE FD 28 1 AF BE 证明 在 AFC和 BEC中 ABC和 CEF是等