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1 所示为一等截面简支梁，截面抗拒弯刚度为EI，跨度为L。在梁的跨度中点有一个集中质量m。如果忽略梁本身的质量，试求梁的自振周期T和圆频率.L/2LEI12 如图所示三种支承情况的梁，其跨度都为L，且EI都相等，在中点有集中质量m。当不考虑梁的自重时，试比较这三者的自振频率。3 试求下图所示等截面简支梁的自振频率和主振频。设梁在三分点1和2处有两个相等的集中质量m。 L/3 L/3 L/34试求图示梁的自振周期和圆频率。设梁端有重物W=1.23kN；梁重不计，E=21104MPa，I=78cm4. WEI1.0m5：重物（重量为Q）自由落下，在梁上与质点结合共同振动（不反弹），求振幅。mEIl/2l/2h6 设图示竖杆顶端在振动开始时的初位移为0.1cm（被拉到位置后放松引起振动）。试求顶端B的位移振幅、最大速度和加速度。7 如图所示为一单层建筑的计算简图，设横梁的刚度EI为无穷，屋盖系统和横梁重量以及柱子的部分重量可以认为集中在横梁处，设总重为m=10000kg.为了确定水平振动时门架的动力特性，我们进行以下振动试验：在横梁处加以水平力P=98KN,门架发生侧移u=0.5cm,然后突然释放，使结构自由振动。求：结构的圆频率，自振周期。9试求图示梁的最大竖向位移和梁端弯矩幅值，已知W=10KN，Fp=2.5KN，E=2105MPa,I=1130cm4,=57.6s-1,L=150cm.Fp(t)=FpsintA W L1解：对于简支梁跨中质量的竖向振动来说，柔度系数为：=L3 /48EIT=2=2W=1/= 23解 先求柔度系数。为此，作M1、M2图如图10-35b、b所示。由图乘法求得 1 2L/9 1 2L/911=12=4l3243EI 12= 21=7l3486EI然后代入式（10-45），得1=（11+ 22）m=15ml3486EI2=（11- 12）m=ml3486EI从而求得两个自振圆频率如下：1=11=5.69EIml32=12=22EIml3最后求主震动型。由式（10-46a、b），得Y11Y21=11Y12Y22=1-14解：悬臂梁的柔度系数L3/3EI T=2=2 =2 =0.1008s =2/T=2/0.1008=62.3s-15解：为一般动力荷载下单自由度体系强迫振动y（t）=S(m+Qg)sinwts=mv=L348EI=1mymax=S(m+Qg)=m2gh(m+Qg)m(可化简)66 解：由图乘法得B端的位移振幅即为初位移0.1cm为只有初位移的无阻尼单自由度体系，y（t）=y0cost+v0sintV0=0，则y（t）=y0costy（t）=0.1cos41.4t速度加速度综上即：10解：依题知k=Pu=98000/0.005=19600000圆频率w= =44.2719rad/s自振周期T=2w=23.1444.2719=278.0312.解：体系柔度系数=L33EI=gW=3EIgWL3=321041130980101503=44.73s-1最大静位移 yst=Fp=2.51503321041130=0.1244cm最大竖向位移 ymax=yst11-22 =0.12441-57.6244.372=0.182cm