高三数学数列教案.doc

高三数学数列教案 一、课前检测 1.在数列an中，an=1n+1+2n+1+nn+1，又bn=2anan+1，求数列bn的前n项的和. 解：由已知得：an=1n+1(1+2+3+n)=n2， bn=2n2n+12=8(1n-1n+1)数列bn的前n项和为 Sn=8(1-12)+(12-13)+(13-14)+(1n-1n+1)=8(1-1n+1)=8nn+1. 2.已知在各项不为零的数列中，。 (1)求数列的通项; (2)若数列满足，数列的前项的和为，求 解：(1)依题意，故可将得： 所以即 ，上式也成立，所以 (2) 二、知识梳理 (一)前n项和公式Sn的定义：Sn=a1+a2+an。 (二)数列求和的方法(共8种) 5.错位相减法：适用于差比数列(如果等差，等比，那么叫做差比数列)即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。 如：等比数列的前n项和就是用此法推导的. 解读： 6.累加(乘)法 解读： 7.并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和. 形如an=(-1)nf(n)类型，可采用两项合并求。 解读： 8.其它方法：归纳、猜想、证明;周期数列的求和等等。 解读： 三、典型例题分析 题型1错位相减法 例1求数列前n项的和. 解：由题可知的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积 设 (设制错位) -得(错位相减) 变式训练1(xx昌平模拟)设数列an满足a1+3a2+32a3+3n-1an=n3，nN*. (1)求数列an的通项公式; (2)设bn=nan，求数列bn的前n项和Sn. 解：(1)a1+3a2+32a3+3n-1an=n3， 当n2时，a1+3a2+32a3+3n-2an-1=n-13. -得3n-1an=13，an=13n. 在中，令n=1，得a1=13，适合an=13n，an=13n. (2)bn=nan，bn=n3n. Sn=3+232+333+n3n， 3Sn=32+233+334+n3n+1. -得2Sn=n3n+1-(3+32+33+3n)， 即2Sn=n3n+1-3(1-3n)1-3，Sn=(2n-1)3n+14+34. 小结与拓展： 题型2并项求和法 例2求=1002-992+982-972+22-12 解：=1002-992+982-972+22-12=(100+99)+(98+97)+(2+1)=5050. 变式训练2数列(-1)nn的前xx项的和S2010为(D) A.-xxB.-1005C.xxD.1005 解：S2010=-1+2-3+4-5+2008-2009+2010 =(2-1)+(4-3)+(6-5)+(2010-2009)=1005. 小结与拓展： 题型3累加(乘)法及其它方法：归纳、猜想、证明;周期数列的求和等等 例3(1)求之和. (2)已知各项均为正数的数列an的前n项的乘积等于Tn=(nN*)， ，则数列bn的前n项和Sn中最大的一项是(D) A.S6B.S5C.S4D.S3 解：(1)由于(找通项及特征) =(分组求和)= = (2)D. 变式训练3(1)(xx福州八中)已知数列则,。答案：100.5000。 (2)数列中，且，则前xx项的和等于(A) A.1005B.xxC.1D.0 小结与拓展： 四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成) 以上一个8种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构