平行线的性质教学案例.doc

平行线的性质教学案例一、教学目标 1理解并掌握平行线的性质。 2会用平行线的性质进行推理和计算。3通过平行线性质定理的推导，在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。二、重点: 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导。 三、难点: 平行线性质与判定的区别及推导过程。 四、教具学具准备 投影仪、三角板、自制投影片。 五、教学过程 创设情境，复习导入 师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）。 1如图1， （1） （已知）， （） （2） （已知）， （） （3） （已知）， （） 图2 2如图2，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？ 学生活动：学生口答第1题。 师：第2题是一个实际问题，要给出 的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质。板书课题： 板书2。6平行线的性质 探究新知，讲授新课 师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线 的平行线 ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？ 学生活动：学生在练习本上画图并思考。学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程。 学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等。 提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线 ，使它截平行线 与 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 与 有什么关系？ 学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等。根据学生的回答，教师肯定结论。 师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等我们把平行线的这个性质作为公理。 板书两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ 学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补。 师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下。 学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答。 教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书。 板书 （已知）， （两条直线平行，同位角相等） （对项角相等）， （等量代换） 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 学生活动：同学们积极举手回答问题。 教师根据学生叙述，板书： 板书两条平行经被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 师：下面请同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质。请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成。 师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书。 板书 （已知）， （两直线平行，同位角相等） （邻补角定义）， （等量代换） 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成，两直线平行，同旁内角互补。 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为： （已知见图6）， （两直线平行，同位角相等） （已知）， （两直线平行，内错角相等） （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上） 尝试反馈，巩固练习 师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？ 学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由练习（出示投影片2）： 如图7，已知平行线 、 被直线 所截： 图7 （1）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（2）从 ，可以知道 是多少度？为什么？（3）从 ，可以知道 是多少度，为什么？ 变式训练，培养能力 完成练习（出示投影片3）。 如图8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外两个角各是多少度？ 图8 学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程。 板书解： （梯形定义）， ， （两直线平行，同旁内角互补） 变式练习（出示投影片4） 1如图9，已知直线 经过点 ， ， ， （1） 等于多少度？为什么？ （2） 等于多少度？为什么？ （3） 、 各等于多少度？ 2如图10， 、 、 、 在一条直线上， （1） 时， 、 各等于多少度？为什么？ （2） 时， 、 各等于多少度？为什么？ 学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式。 （四）总结、扩展 （出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较。 如图11， （1） （已知）， （） （2） （已知）， （） （3） （已知）， （） 学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较。 师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下。 （出示投影6） 学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到