河北省衡水中学高三数学下学期一调试卷 文（含解析）.doc

河北省衡水中学2015届高 三下学期一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合i=x|3x3，xz，a=1，2，b=2，1，2，则a（ib）等于（）a1b1，2c0，1，2d1，0，1，22复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知正数组成的等比数列an，若a1a20=100，那么a7+a14的最小值为（）a20b25c50d不存在4已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）a1，5b2，6c2，10d3，116在abc中，a，b，c分别是内角a，bc的对边，c=2a，sin2b+sin2csin2a=sinbsinc，则cosc=（）abcd7已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）a4+4+5b2+2+cd2+2+38利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个a2b3c4d59已知点a（1，0），若函数f（x）的图象上存在两点b、c到点a的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：y=x+2（1x2）；y=；y=x+4（x）其中，“点距函数”的个数是（）a0b1c2d310设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点a、b、c，且|ab|=|bc|=，则直线l的方程为（）ay=5x+1by=4x+1cy=x+1dy=3x+111四棱锥sabcd的底面是边长为2的正方形，点s，a，b，c，d均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥sabcd的体积最大时，底面abcd的中心与顶点s之间的距离为（）a2b2cd+112已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nn*），且an的前n项和为sn，则sn=（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知函数f（x）=cosx+2x+1，则f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为14已知p为abc所在的平面内一点，满足的面积为2015，则abp的面积为15若实数a、b、c成等差数列，点p（1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为m，点n（0，3），则线段mn长度的最小值是：16已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是0，2，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设向量=（cosxsinx，1），=（2sinx，1），其中0，xr，已知函数f（x）=的最小正周期为4（）求的值；（）若sinx0是关于t的方程2t2t1=0的根，且，求f（x0）的值18某保险公司利用兼点堆积抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额为大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获陪金额为4000元的概率19如图：在三棱锥pabc中，ab=ac=2，bc=4，pc=2，点p在平面abc内的射影恰为abc的重心g，m为侧棱ap上一动点（1）求证：平面pag平面bcm；（2）当m为ap中点时，求三棱锥mpgc的体积20定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆c1与椭圆c2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆c1：的长轴长是4，椭圆c2：短轴长是1，点f1，f2分别是椭圆c1的左焦点与右焦点，（）求椭圆c1，c2的方程；（）过f1的直线交椭圆c2于点m，n，求f2mn面积的最大值21已知f（x）=xlnx，g（x）=，直线l：y=（k3）xk+2（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值（2）若至少存在一个x01，e使f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围（3）设kz，当x1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值河北省衡水中学2015届高三下学期一调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合i=x|3x3，xz，a=1，2，b=2，1，2，则a（ib）等于（）a1b1，2c0，1，2d1，0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由全集i及b，求出b的补集，找出a与b补集的交集即可解答：解：集合i=x|3x3，xz=2，1，0，1，2，a=1，2，b=2，1，2，ib=0，1，则a（ib）=1故选：a点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1i，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论解答：解：复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，z=1i，故复数z对应点的坐标为（1，1），故选d点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3已知正数组成的等比数列an，若a1a20=100，那么a7+a14的最小值为（）a20b25c50d不存在考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质以及基本不等式得a7+a142=2=2=20解答：解：正数组成的等比数列an，a1a20=100，a1a20=a7a14=100，a7+a142=2=2=20当且仅当a7=a14时，a7+a14取最小值20故选：a点评：本题考查等比数列性质的应用，结合基本不等式是解决本题的关键注意均值定理的合理运用4已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：判充要条件就是看谁能推出谁由m，m为平面内的一条直线，可得；反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，且m，则，反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选b点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题5设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）a1，5b2，6c2，10d3，11考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：=1+2，设k=，利用z的几何意义进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中a（0，4），b（3，0）=1+2，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点d（1，1）的斜率，由图象知bd的斜率最小，ad的斜率最大，则bd的斜率k=1，ad的斜率为k=，即1k5，则22k10，31+2k11，即的取值范围是3，11，故选：d点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用z的几何意义结合分式的性质，利用数形结合是解决本题的关键6在abc中，a，b，c分别是内角a，bc的对边，c=2a，sin2b+sin2csin2a=sinbsinc，则cosc=（）abcd考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosa，将得出的关系式代入求出cosa的值，根据c=2a，得到cosc=cos2a，利用二倍角的余弦函数公式化简将cosa的值代入求出cosc的值即可解答：解：已知等式sin2b+sin2csin2a=sinbsinc，利用正弦定理化简得：b2+c2a2=bc，cosa=，c=2a，cosc=cos2a=2cos2a1=故选：a点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键7已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）a4+4+5b2+2+cd2+2+3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，分别计算出棱柱的底面面积，底面周长和高，代入棱柱表面积公式，可得答案解答：解：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，底面三角形的三边长为：1，故底面三角形的面积为：11=，底面周长为：1+，棱柱的高为2，故棱柱的表面积：s=2+（1+）2=2+2+3，故选：d点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积和表面积，解答的关键是由三视图还原原图形，是基础的计算题8利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个a2b3c4d5考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是打印满足条件的点，执行程序不难得到所有打印的点的坐标，再判断点与圆x2+y2=10的位置关系，即可得到答案解答：解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：（3，6）、（2，5）、（1，4）、（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）、（4，1）其中（0，3）、（1，2）（2，1）、（3，0）满足x2+y210，即在圆x2+y2=10内，故打印的点在圆x2+y2=10内的共有4个，故选：c点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9已知点a（1，0），若函数f（x）的图象上存在两点b、c到点a的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：y=x+2（1x2）；y=；y=x+4（x）其中，“点距函数”的个数是（）a0b1c2d3考点：进行简单的合情推理 专题：函数的性质及应用分析：根据已知中函数f（x）为“点距函数”的定义，逐一判断所给定的三个函数，是否满足函数f（x）为“点距函数”的定义，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：对于，过a作直线y=x+2的垂线y=x+1，交直线y=x+2于d（，）点，d（，）在y=x+2（1x2）的图象上，故y=x+2（1x2）的图象上距离d距离相等的两点b、c，满足b、c到点a的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于，y=表示以（1，0）为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点b、c，满足b、c到点a的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于，过a作直线y=x+4的垂线y=x1，交直线y=x+4于e（，）点，e（，）是射线y=x+4（x）的端点，故y=x+4（x）的图象上不存在两点b、c，满足b、c到点a的距离相等，故该函数f（x）不为“点距函数”；综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选：c点评：本题考查的知识点是新定义函数f（x）为“点距函数”，正确理解函数f（x）为“点距函数”的概念是解答的关键10设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点a、b、c，且|ab|=|bc|=，则直线l的方程为（）ay=5x+1by=4x+1cy=x+1dy=3x+1考点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：根据对称性确定b的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出a的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程解答：解：由题意，曲线f（x）=x3+2x+1是由g（x）=x3+2x，向上平移1个单位得到的，函数g（x）=x3+2x是奇函数，对称中心为（0，0），曲线f（x）=x3+2x+1的对称中心：b（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，代入y=x3+2x+1，可得x3=（k2）x，x=0或x=不妨设a（，k+1）（k2）|ab|=|bc|=（0）2+（k+11）2=10k32k2+k12=0（k3）（k2+k+4）=0k=3直线l的方程为y=3x+1故选：d点评：本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，设出直线方程是关键11四棱锥sabcd的底面是边长为2的正方形，点s，a，b，c，d均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥sabcd的体积最大时，底面abcd的中心与顶点s之间的距离为（）a2b2cd+1考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：画出图形，判断四棱锥体积最大时s的位置，然后求解底面abcd的中心与顶点s之间的距离即可解答：解：四棱锥sabcd的底面是边长为2的正方形，点s，a，b，c，d均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥sabcd的体积最大时，顶点s与球心的连线恰好底面abcd的一边的中点，如图：此时球心o到底面中心f的距离为：of=1即ef=of=1，sef=45，se=，sf=所求距离为：故选：c点评：本题考查球的内接体，几何体的高的求法，考查空间想象能力以及计算能力12已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nn*），且an的前n项和为sn，则sn=（）abcd考点：数列与函数的综合 专题：综合题分析：根据定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=f（x），利用当x0，2）时，f（x）=2x2+4x，可求（x）在2n2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在2n2，2n）上的最大值为an，进而利用等比数列的求和公式，即可求得an的前n项和为sn解答：解：定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），f（x+2n）=f（x）设x2n2，2n），则x（2n2）0，2）当x0，2）时，f（x）=2x2+4xfx（2n2）=2（x（2n2）2+4x（2n2）=2（x2n+1）2+2f（x）=21n2（x2n+1）2+2，x2n2，2n），x=2n1时，f（x）的最大值为22nan=22nan表示以2为首项，为公比的等比数列an的前n项和为sn=故选b点评：本题以函数为载体，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定函数的解析式，利用等比数列的求和公式进行求和二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13已知函数f（x）=cosx+2x+1，则f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为xy+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导数，令x=0，可得f（0），求出f（0），即可求出切线方程解答：解：f（x）=cosx+2x+1f（x）=+sinx+2f（0）=1，又f（0）=1，f（x）在（0，f（0）处的切线方程为y1=x，即xy+1=0故答案为：xy+1=0点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题14已知p为abc所在的平面内一点，满足的面积为2015，则abp的面积为1209考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：取ab中点d，根据已知条件便容易得到，所以三点d，p，c共线，并可以画出图形，根据图形即可得到，所以便可得到解答：解：取ab中点d，则：=；d，p，c三点共线，如图所示：；=1209故答案为：1209点评：向量加法的平行四边形法则，以及共线向量基本定理，数形结合的方法及三角形面积公式15若实数a、b、c成等差数列，点p（1，0）在动直线l：ax+by+c=0上的射影为m，点n（0，3），则线段mn长度的最小值是：4考点：等差数列的性质；点到直线的距离公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得动直线l：ax+by+c=0过定点q（1，2），pmq=90，点m在以pq为直径的圆上，求出圆心为pq的中点c（0，1），且半径为 求得点n到圆心c的距离，再减去半径，即得所求解答：解：因为a，b，c成等差数列，故有2b=a+c，即a2b+c=0，对比方程ax+by+c=0可知，动直线恒过定点q（1，2）由于点p（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为m，即pmq=90，所以点m在以pq为直径的圆上，该圆的圆心为pq的中点c（0，1），且半径为 =，再由点n到圆心c的距离为nc=4，所以线段mn的最小值为 ncr=4，故答案为：4点评：本题主要考查等差数列的性质，直线过定点问题、圆的定义，以及点与圆的位置关系，属于中档题16已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是0，2，则实数a的取值范围是，1考点：分段函数的应用 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：分别作出函数y=log2（1x）+1，（x1）和y=x23x+2的图象，观察函数值在0，2内的图象，讨论最小值和最大值的情况，对a讨论，a=1，a1，a1，以及a，a，的情况，即可得到结论解答：解：分别作出函数y=log2（1x）+1，（x1）和y=x23x+2的图象，由于函数f（x）的值域是0，2，则观察函数值在0，2内的图象，由于f（1）=log22+1=2，f（0）=0230+2=2，显然a=0不成立，a=1成立，a1不成立，又f（）=+1=0，若a，则最小值0取不到，则a，综上可得，即有实数a的取值范围是，1故答案为：，1点评：本题考查已知函数的值域，求参数的范围，考查数形结合的思想方法，注意观察和分析，考查运算能力，属于中档题和易错题三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设向量=（cosxsinx，1），=（2sinx，1），其中0，xr，已知函数f（x）=的最小正周期为4（）求的值；（）若sinx0是关于t的方程2t2t1=0的根，且，求f（x0）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用三角函数的恒等变换以及两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得的值（）求得 方程2t2t1=0的两根，可得，可得x0的值，从而求得f（x0）的值解答：解：（） =2sinxcosx2sin2x+1=sin2x+cos2x=，因为 t=4，所以，=（） 方程2t2t1=0的两根为 ，因为 ，所以 sinx0（1，1），所以，即又由已知 ，所以 点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题18某保险公司利用兼点堆积抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额为大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获陪金额为4000元的概率考点：互斥事件的概率加法公式；概率的意义 专题：概率与统计分析：（1）设a表示事件“赔付金额为3000元，”b表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，求得p（a），p（b），再根据投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，问题得以解决（2）设c表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机人数，再求出其频率，最后利用频率表示概率解答：解：（1）设a表示事件“赔付金额为3000元，”b表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得p（a）=0.15，p（b）=0.12，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为p（a）+p（b）=0.15+0.12=0.27（2）设c表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24，由频率估计概率得p（c）=0.24点评：本题主要考查了用频率来表示概率，属于基础题19如图：在三棱锥pabc中，ab=ac=2，bc=4，pc=2，点p在平面abc内的射影恰为abc的重心g，m为侧棱ap上一动点（1）求证：平面pag平面bcm；（2）当m为ap中点时，求三棱锥mpgc的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）取bc中点d，连接ad、pd，由已知条件推导出pgbc，agbc，从而得到bc平面pag，由此能够证明平面pag平面bcm（2）利用三棱锥mpgc的体积=，可得三棱锥mpgc的体积解答：（1）证明：取bc中点d，连接ad、pd，pg平面abc，pgbc，等腰abc中，g为重心，agbc，bc平面pag，平面pag平面bcm；（2）解：abc中，ad=6，gd=2，bc平面pag，cdpd，pd=2，gp=6，三棱锥mpgc的体积=4点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥mpgc的体积的求法，正确运用平面pag平面bcm的判定是关键20定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆c1与椭圆c2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆c1：的长轴长是4，椭圆c2：短轴长是1，点f1，f2分别是椭圆c1的左焦点与右焦点，（）求椭圆c1，c2的方程；（）过f1的直线交椭圆c2于点m，n，求f2mn面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设椭圆c1的半焦距为c，椭圆c2的半焦距为c，易知a=2，b=m，n=，根据椭圆c1与椭圆c2的离心率相等，可得关于a，b，m，n的方程，解出即可；（）由题意可设直线的方程为：与椭圆c2的方程联立消掉x得y的二次方程，则0，由弦长公式可表示出|mn|，由点到直线的距离公式可表示出f2mn的高h，则f2mn的面积s=，变形