辽宁省大石桥市第二高级中学高三数学上学期期末考试试题 理.doc

大石桥市二高中20152016学年度上学期期末教学质量监测三年级理 科 数 学 试 卷（试题卷）试卷说明：试卷分为试题卷和答题卷，试题卷中第i卷为选择题，答案选项填在答题卷选择题答题表中，用答题卡的学校涂在答题卡相应题号上；第ii卷为非选择题，答案一律答在答题卷相应位置上考试时间：120分钟，满分150分第i卷一、选择题：12小题，每小题5分，共60分每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.设全集，集合,则集合（a） （b） （c） （d）2.复数的共轭复数是 (a) (b) (c) (d) 3.已知命题:,则 (a) (b) (c) (d)4.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（第5题图） (a) (b) (c) (d)5.一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为 (a) (b) (c) (d)（第6题图）输出6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（a）63 （b）31（c）27 （d）157.若则与的关系是 (a) (b) （c） （d）8.中，的平分线交边于，已知，且，则的长为（a） （b） （c） （d）9.已知数列是等差数列，设为数列 的前项和，则(a) (b) (c) (d)10.过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是（a） （b） （c） (d) 11.某产品的广告费用错误！未找到引用源。与销售额错误！未找到引用源。的统计数据如下表：广告费用错误！未找到引用源。（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程错误！未找到引用源。中的错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (a) 63.6万元 (b) 64.7万元 （c）65.5万元 （d）67.2万元12.已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为 (a) (b) (c) (d) 第ii卷二、填空题： 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上 13.若的展开式中的系数为10，则实数 14.已知直三棱柱的6个顶点都在直径为球的球面，且，则三棱柱的的体积为 15.若实数满足不等式组，目标函数的最大值 为，则实数的值是16.若偶函数，满足，且时，则方程在内的根的个数为三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上17.（本题满分12分） 已知向量a,b,函数ab,（i）求函数的最小正周期；（ii）求函数在区间上的最大值和最小值（第18题图）18.（本题满分12分） 如图，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点 （i）求证： 平面；（ii）求平面与平面所成锐二面角的大小.19.（本题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁. 私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力. 为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15,25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)频数510151055赞成人数469634（第19题图） （i）完成被调查人员的频率分布直方图；（ii）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点， (i) 求动点的轨迹的方程；(ii) 过点作与轴不垂直的直线，交曲线于、两点,若在线段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数，（i）若，求曲线在处的切线方程；（ii）若的单调区间；（iii）设，若对任意，均存在，使得，求得取值范围.选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.22.（本小题满分10分） 选修41：【几何证明选讲】（第22题图）如图,已知切于点,割线交于、两点,的平分线和、分别交于点、，求证:（i）; （ii）.23.（本小题满分10分）选修44：【坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合设点为坐标原点, 直线的参数方程为：（参数），曲线的极坐标方程为，（i）求直线与曲线的普通方程；（ii）设直线与曲线相交于两点，求证：24.（本小题满分10分）选修45：【不等式选讲】 已知函数，（i）解不等式；（ii）若且，求证：营口市普通高中20152016学年度上学期期末教学质量检测三年级理科数学试卷参考答案一、选择题：小题号123456789101112正确选项cdbdbaadbcca二、填空题13 1或； 1472； 152； 1610三、解答题17解：（i）ab 4分可得的最小正周期是 6分（ii）由（i）知，由的 8分可得 的最大值是, 最小值是 12分18.（i）证明：分别为的中点， ， 2分又平面，平面，平面 4分（ii）解：平面，平面平面，.四边形是正方形，以为原点,分别以直线为轴,轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，,可得， 分别为的中点，即 ， 6分设n1为平面的一个法向量，则n1且n1，即，令，得n1，设n2 为平面的一个法向量,则n2且n2即，令，得n2，10分n1 n2，n1，n2，n1，n2，平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. 12分19解：（i）各组的频率分别是， 2分所以图中各组的纵坐标分别是； 4分 （ii）的所有可能取值为： 6分， 8分所以的分布列是： 所以得数学期望. 12分20解：（i）设是线段的中点， 2分 ，化简得点的轨迹的方程为； 5分（ii）设，代入椭圆，得，中点的坐标为， 8分 以为邻边的平行四边形是菱形，即， 10分又点在线段上，综上，. 12分21解：（i）由已知 ， 所以斜率， 又切点为，所以切线方程为，即； 2分（ii） 当时，由于故，所以的单调递增区间为， 4分当时，得在区间上，在区间上，所以的单调递增区间为，单调递减区间为； 8分（iii）由已知，转化为， 所以由（ii）知，当时，在单调递增，值域为，不符合题意；当时，在单调递增，在单调递减，所以的极大值即为最大值，所以 解得 12分22()证明:切于点, 平分，为等腰三角形，； 5分 ()证明: