辽宁省大连经济技术开发区高一数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

20162017学年度第二学期期末考试试卷高一数学第卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 求值tan()为 ( )a. 1 b. . c. . d. 【答案】d【解析】 由题意得，故选d.2. 对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（ ）a. 叫做回归系数 b. 当0，每增加一个单位，平均增加个单位c. 回归直线必经过点 d. 叫做回归系数【答案】d【解析】 由题意得，对于回归直线方程中，称为回归系数，所以a是正确的；当时， 每增加一个单位，平均增加个单位，所以是正确的；回归直线都必经过样本中心，所以是正确的，故选d.的3. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车应抽取的数量依次为（ ）a. 16，16，16 b. 8，30，10c. 4，33，11 d. 12，27，9【答案】b【解析】试题分析：本题考查分层抽样总数量为9600，则三种型号轿车依次应抽取：；考点：1分层抽样；4. 已知点a(2,3)，b(,1),c(，2),若 ，则 ( )a. 3 b. 2 c. -2 d. 1【答案】c【解析】 由题意得，向量， 因为，所以，故选c.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内处应填的值为( )a. 3 b.4 c.5 d.2【答案】a【解析】 由题意得，当判断框中的条件是时， 因为第一次循环结果为， 第二次循环结果为， 第三次循环结果为不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，故选a.6. 已知sin ，sin()，均为锐角，则等于( )a. b. 1 c. d. 【答案】c【解析】 因为为锐角， 所以，所以 ，故选c.7. 把函数ysin x(xr)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )a. ysin，xr b. ysin，xrc. ysin，xr d. ysin，xr【答案】c【解析】 由的图象向左平行移动个单位得到， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，故选c.8. 以下程序运行的结果是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】 由题意得，运行该程序，输出计算的结果为，故选a.9. 在平行四边形abcd中，e、f分别是边和的中点，若其中 r，则（ ）a. b. 2 c. d. 1【答案】c 又因为，所以,所以，所以，故选c.10. 在斜三角形abc中，（ ）a. 1 b. c. 2 d. 【答案】b【解析】 在中，所以，可得，由两角和的正切公式，得，所以，即，所以，故选b.11. 在abc中，若，则abc的形状是( )a. 锐角三角形 b. 直角三角形 c. 钝角三角形 d. 等腰直角三角形【答案】b【解析】，则，所以，即为直角三角形，故选b12. 设函数.若存在的一条对称轴，满足成立，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 由题意得，函数，函数的对称轴为，可得，即有则存在满足，即为，由，即有整数，当时，解得或，故选a.点睛：本题主要考查了存在性问题的求解，同时涉及到正弦函数的对称性和最值，及一元二次不等式的解法，试题有一定的难度，属于中等试题，本题的解答中利用正弦函数的对称轴，得到，代入不等式，化为，求得实数的范围，取整数得到，代入不等式，即可求解实数的取值范围.第卷 非选择题（共90分）二填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13. 已知角的终边经过则 _.【答案】【解析】 由题意得， 根据三角函数的定义可得.14. 函数yasin（x）部分图象如图，则函数解析式为_.【答案】【解析】 由函数的图象可得,由，可得， 在根据五点法作图可得，所以函数.15. 向量a、b ，已知a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|_.【答案】5【解析】，因为向量，所以，因为所以，所以.点睛：本题考查了的向量的模的运算、向量数量积的应用，主要考查了学生的计算能力，解答中涉及到向量的模的运算，向量的数量积的求解，熟记向量的运算公式是解答的关键.16. 在上随机取一个值，使得关于的方程有实根的概率为_.【答案】【解析】 由题意得，要使得方程有实根，则， 即或，解得或，所以方程有实根的概率为. 三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 同时抛掷甲、乙两颗骰子.（1）求事件a“甲的点数大于乙的点数”的概率；（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点p的坐标（m,n），求事件b“p落在圆内”的概率.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：抛掷甲乙两枚骰子，得出基本事件空间共有36种，（1）找出事件a，共15个基本事件，利用古典概型的概率计算公式，即可求解概率； (2)找出事件b包括的基本事件个数，共13个，利用公式即可求解概率.试题解析：基本事件空间（1,1），（1,2）（6,6）共36个 （1）事件a包括（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）共15个所以，p(a)= (2)事件b包括（1,1）（1,2）(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)共13个所以p(b)= 18. 如图，在平面直角坐标系中，角的终边op与单位圆交于点p，角的终边oq与单位圆交于点q.（1）写出p、q两点的坐标；（2）试用向量的方法证明关系式：.【答案】(1) p（），q（）;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义，即可求解两点的坐标.（2）根据向量向量的数量积的坐标运算及定义运算，即可证明该关系式.试题解析：（1）p（），q（） （2）19. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：第一场第二场第三场第四场第五场第六场第七场甲26282422312936乙26293326402927（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.【答案】(1)详见解析;(2) 这七场比赛甲的平均得分低于乙，但甲的得分更稳定一些.【解析】试题分析：（1）根据茎叶图的制作规则，即可画出茎叶图；（2）利用公式，求解甲乙的平均数和方差，比较后，即可得到结论.试题解析：如图（2）甲的平均得分方差 乙的平均得分方差 ，则这七场比赛甲的平均得分低于乙，但甲的得分更稳定一些.20. 如图，在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且（1）求角a的大小； （2）若是的角平分线，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得，利用正弦定理得，化简得到的值，即可得出角的值；（2）在abc中，由余弦定理得，再利用角平分线定理，即可求解的长.试题解析：（1）2acoscc2b，由正弦定理得 2sinacoscsinc2sinb， 2sinacoscsinc2sin(ac) 2sinacosc2cosasinc， sinc2cosasinc，sinc0，cosa， 而a(0, )，a. （2）在abc中，由余弦定理得，21. 如图，两条公路ap与aq夹角a为钝角，其正弦值是 .甲乙两人从a点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路ap方向，乙沿着公路aq方向.（1）当甲前进5km的时候到达p处，同时乙到达q处，通讯测得甲乙两人相距 km，求乙在此时前进的距离aq；（2）甲在5公里处原地未动，乙回头往a方向行走至m点收到甲发出的信号，此时m点看p、q两点的张角为（张角为qmp），求甲乙两人相距的距离mp的长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在apq中，得出 的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）在apm中， ，得到，由正弦定理，即可求解的值.试题解析：（1）在apq中，由余弦定理得， 代入上式， 则 （2）在apm中，可知 点睛：本题考查了解三角形的实际应用问题，着重考查了正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中根据图象合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键.22. 已知函数 的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为.(1)求;(2)已知函数，若对任意的，均有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，再根据直线 的图象的两个交点之间的距离为，得到，即可求解函数的单调区间； (2)由，当 时，要使恒成立，只需，解得，当时，要使恒成立，只需，即可得到结论.试题解析