数学人教版六年级下册自主探究构建模型.doc

讲授 自主探究，构建模型一、初步感知,体验方法,概括规律。1、补充例题试一试:出示题目:把3支铅笔放进2个笔筒,可以怎么放?有几种不同的放法?你有什么发现?(学生动手操作,教师课件演示)2、得出结论:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。学生尝试回答,“总有一个笔筒”是什么意思?(一定有)“至少有2支”是什么意思?(最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上)3.感知什么是“鸽巢问题”。二、教学例1(一)枚举法课件出示例1:学生先猜一猜总有1个笔筒里至少有()支铅笔呢?1、同桌合作:(1)学具摆一摆(2)找一找:每种摆法中最多的一个笔筒放了几支。(3)我们发现:总有一个笔筒至少放进了()支铅笔。2、学生汇报,展台展示。(1)四种情况:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)(2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了:4支、3支、2支。(3)结论:不管怎么放总有一个笔筒里至少放进了2支铅笔。3、小结:刚才我们通过摆一摆列举出所有的情况验证了结论,这种方法叫“枚举法”,它是我们研究问题时常用的方法,它非常的直观,但是他需要把所有的放法都一一列举出来。我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢?(二)假设法1、学生尝试回答:生1:把铅笔分散地放,每个笔筒里先放1支铅笔?剩下的1支铅笔任意放在其中的一个笔筒里,这样总有一个笔筒里至少放了两支铅笔。生2:先把铅笔平均放,余下的1支铅笔不管放在哪个笔筒里,一定会出现总有一个笔筒里至少放了2个小球2、引出“平均分”。(1)这种分法的实质就是先怎么分的?(平均分)(2)为什么要一开始就平均分?(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”),余下的1支,怎么放?(放进哪个笔筒都行)(3)刚才的这种方法就是“假设法”,它里面就蕴含了“平均分”,的思想。(4)怎样用算式表示这种方法?(43=11至少数=1+1=2支)算式中的两个“1”是什么意思?3、引伸拓展:(1)6支笔放进5个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。(2)7支笔放进6个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。(3)8支笔放进9个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。-4、发现规律:只要铅笔的支数比笔筒数量多1,不管怎么放总有一个笔筒里至少有2支铅笔(三)深入研究,提升思维,构建模型。刚才我们研究了铅笔数比笔筒数多1时,总有一个抽屉至少放2支铅笔,当铅笔数比笔筒数多2、多3,甚至更多,又会出现什么情况呢?我们想不想继续研究?1、补充例题,学生观察,教师演示学生回答:生1:53=12,至少数=1+2=3。生2:53=12,至少数=1+1=2。教师引导分析两种结果,得出结论:先把鸽子平均分,再把余下的鸽子分开放,这样能使每个笼子里的鸽子都尽可能地少,一定会出现“总有一个笼子里至少有2只鸽子”。2、教学例题2教师展示例题2,(1)学生自主探究,教师引导。(2)强化练习(课件展示)(3)结论:用书的本数除以抽屉数,如果有余数,至少数=商加+1,如果没有余数,总有一个抽屉至少放的本数等