河南省中原名校高三数学下学期第一次联考试题 文（扫描版）.doc

河南省中原名校2016届高三数学下学期第一次联考试题 文（扫描版）中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考文科数学答案第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】d【解析】因为，所以，故选d2【答案】b【解析】因为，所以最小正周期，故选b3【答案】d【解析】设，则，即，所以，则，故选d4【答案】b【解析】由点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选b5【答案】b【解析】当时，；当时，；当时，当时，满足条件，所以输出的结果为3，故选b6【答案】b【解析】根据几何体三视图可知该几何题是一个正方体截去了半圆柱所得组合体，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，则几何体的表面积为，故选b7【答案】c【解析】由为中点，得，故选c8【答案】c【解析】由图象知，根据图象设，则根据三角函数的图象对称性知，则，所以，于是由，得，解得（舍去）或，即，所以，于是由，故函数的解析式为，故选c9【答案】d【解析】当时，令，求得或，即在上有两个不同的零点，则由题意知在有且仅有一个零点，则由，得，故选d10【答案】d【解析】按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选d11【答案】a【解析】因为，则由，知点在线段的垂直平分线上，即点在上，则直线与双曲线有公共点，所以将代入双曲线方程得，则必有，所以，所以，故选a12【答案】d【解析】，则由，得函数增区间为，减区间为、，则，由此可知的图象，如图所示设集合，则对任意，都存在，使得等价于，显然当，即时，不满足；当，即，即时，由于，有在上的取值范围包含在内，满足；当，即时，有，在上递减，所以，不满足综上可知选d第卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13【答案】【解析】因为，所以由，得，即14【答案】8【解析】画出满足约束条件的平面区域，如图所示，当平移直线经过直线与直线的交点时，目标函数取得最小值，且最小值为 15 【答案】【解析】因为直线与圆相切，所以 又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得 或16【答案】【解析】过点作于，如图所示由，知，再由，得设，则又，得，于是勾股定理，得又由余弦定理，得又，所以，所以，解得或（舍去），所以三、解答题 （第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2224题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意，2分则由，得，则，所以，4分故数列是首项为，公比为的等比数列5分（2）由（1）知， ，6分，8分两式相减得 ，化简，得，11分所以12分18【答案】（1）；（2）42【解析】（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10种，至少有1年多于20人的事件有:（2011，2014）,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7种,则至少有1年多于10人的概率为. 5分（2）由已知数据得，7分，8分，9分所以，10分所以，回归直线的方程为，11分则第2018年的估计值为12分19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）在直三棱柱中，平面，又平面，1分又平面，平面，3分又分别为和的中点，4分而平面，平面，且，平面又平面， 6分（2），则由，知，则8分由（1）知平面，则由为的中点，知到平面的距离为到平面的距离的，即为，10分12分20【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由，令，得，则，所以又由题意，得，即由解得，故椭圆的方程为4分（2）不妨设直线的方程，设，由，消去得，则，6分因为以，所以 由 ，得 7分将代入上式，得 . 将 代入上式，解得或（舍）所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），9分所以10分设，则，所以当时，取得最大值12分21【答案】（1）当时，递增区间为、，递减区间为；时，递增区间为；当时，递增区间为、，递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1），且，令，得或，且1分当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为2分当时，所以的递增区间为4分当时，若或，则；若，则；所以的递增区间为、，递减区间为6分（2）由函数解析式知函数定义域为，且，所以，则不等式等价于，即由题意，知不等式对一切恒成立8分令，则因为，则当时，；当时，所以当时，取得最小值，11分所以，解得，故实数的取值范围12分请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22【答案】（1）见解析；（2）2【解析】（1）由题意知为圆的直径，则又为中点，2分由，知，则，即4分（2）四点共圆，所以，又为的切线，6分，且7分由（1）知，且，8分由切割线定理，得，解得10分23 【答案】（1）；（2）或15【解析】（1）直线的参数方程化为，则由，得直线的直角坐标方程为2分由，消去参数，得，即（*），由，代入（*）可得曲线的极坐标方程为5分（2）设直线：与曲线相切由（1）知曲线的圆心为，半径为5，则，解得或，7分所以的方程为或，即或又将直线的方程化为，所以或10分24 【答案】（1）6；（2）【