河南省信阳市高三数学毕业班第二次调研检测试题 理.doc

信阳市2014-2015学年度高中毕业班调研检测理科数学注意事项： 1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2b铅笔将准考证号填涂在相应位置。 2.选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数，则|z|等于 2 32.原点必位于圆：的 （a)内部 (b)圆周上(c)外部(d)均有可能3.在矩形abcd中，o是对角线的交点，若等于(a) (b) (c) (d)4设集合，则 “”是“”的(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件5. 已知函数，则的图象可能是 (a) (b) (c) (d) 结束开始i0)上的值域为m,n， 则m+n等于 (a)0 (b)1 (c)2 (d)4抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是(a) (b) (c) (d)12.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是(a) (b) (c) (d)第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上若点在角的终边上，且的坐标为，则等于 14.二项式的展开式中常数项为 （用数字作答） 15.设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点p、q，若点p、q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 已知函数若，则的最小值为 1三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分） 已知向量，记函数.求：（）函数的最小值及取得最小值时的集合； （）函数的单调递增区间.18.（本题满分12分） 已知数列的前项和为，且；数列满足，.nn*.（）求数列，的通项公式；（）记，求数列的前项和（本题满分12分） 某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为， （）求直方图中的值； （）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； （）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）20（本题满分12分） 已知椭圆c：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为（）求椭圆c的标准方程；（）设f为椭圆c的右焦点，t为直线x=t(tr,t2)上纵坐标不为0的任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q.若ot平分线段pq(其中o为坐标原点)，求的值.（本题满分12分） 已知函数(a为常数)，曲线yf(x)在与y轴的交点a处的切线斜率为1.()求a的值及函数f(x)的单调区间；()证明：当时，；()证明：当时，. 请考生在22题，23题，24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆为点,，若.pabcdeo ()求证：; ()求的值. 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲已知直线：（为参数，为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()若直线与曲线相切，求的值；()设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知正实数满足：. ()求的最小值；()设函数，对于（i）中求得的，是否存在实数，使 成立，说明理由. 高三数学理科参考答案一、bcaac dcabd cb二、13 14. -10 15. 16. 2三、17. 解：（） =， 当且仅当,即时， 此时的集合是. 6分（）由，所以, 函数的单调递增区间为. 12分18.解：（） 当时， 得，即（） 又当n=1时，得 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为. 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为6分 （）由（）知， 由得 数列的前项和12分19. 解：（）由直方图可得： .3分 （）新生上学所需时间不少于小时的频率为：， ，1200名新生中有名学生可以申请住宿. 6分 （）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，, , . 10分 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 . 12分 20解：（）由已知可得解得a26，b22. 椭圆c的标准方程是. 4分 （）由（）可得，f点的坐标是(2，0). 设直线pq的方程为xmy+2，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得 消去x，得(m23)y2+4my20，其判别式16m28(m23)0. 设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是x1x2m(y1y2)+4. 设m为pq的中点，则m点的坐标为. tfpq，所以直线ft的斜率为，其方程为. 当时，所以点的坐标为， 此时直线ot的斜率为，其方程为. 将m点的坐标为代入上式，得. 解得. 12分21.解.（）由，得. 又，.，. 由，得. 函数在区间上单调递减，在上单调递增. 4分 ()证明：由（）知. ，即，. 令，则. 在上单调递增， .（8分） ()首先证明：当时，恒有. 令，则. 由()知，当时，所以，所以在上单调递增， ，所以. ，即. 依次取，代入上式，则 ， ， . 以上各式相加，有 ， ， 即12分22. ()pa是圆o的切线 又是公共角 2分 4分 ()由切割线定理得： 又pb=5 6分 又ad是的平分线 8分 又由相交弦定理得： 10分23解：()（方法一）曲线c的直角坐标方程为即 曲线c是圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l的方程为: 3分 直线l与曲线c相切 即 5分 a0,) a