09级热统A.doc

贵州大学20112012学年第二学期考试试卷 A热力学与统计物理注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4. 满分100分，考试时间为120分钟。题 号一二三四五六七总 分统分人得 分得 分评分人一、选择题（共18分,每小题3分）1.下面关于热力学第零定律的表述错误的是（ b ）。A热力学第零定律是大量实验事实的总结。B两个体系是否平衡，必然依赖于两个体系是否在热接触。C热平衡的互通性提供了测量温度的可能性。D热力学第零定律定义了温度状态参量。 2.以T、V为独立变量，特征函数为( c )。A.内能。 B.焓。 C.自由能。 D.吉布斯函数。3.下面说法中正确的是( c )。 A. 体系发生相变时,必伴随有相变潜热和体积突变。 B. 克拉珀龙方程适用于各种相变过程。 C. 在相变点两相的化学势连续,但化学势的一阶偏导数不连续的相变叫一级相变。 D. 二级相变在相变点两相的化学势、化学势的一阶、二阶偏导数都连续。4.假设由两个粒子构成的玻耳兹曼系统，而每个粒子可能有三个可能的状态，则系统的可能微观状态数为（ d ）。 A. 3。 B. 6。 C. 8。 D. 9。5.对于费米系统的最概然分布, 要求中的b取值为(a )。A.1。 B.-1。 C.0。 D. 无法确定。6. 正则分布是具有确定的（ b ）的系统的分布函数。A内能、体积、温度。 B体积、粒子数、温度。C内能、体积、粒子数。 D以上都不对。得 分评分人二、填空题（共20分,每空2分）1. 在热力学中一般用几何参量，力学参量， 化学参量 ，电磁参量等四类参量描写平衡状态。2. 在H 、p 不变的情形下，平衡态的S 最大 ，在 F、T 不变的情形下，平衡态的V 最小 。（填最大或最小）3. 与温度为T的热源接触的n摩尔理想气体系统，从状态膨胀而达到状态，该过程前后的熵变为 。 4. 孤立系统平衡的稳定性条件是和 。5. 在等温等压条件下，单相化学反应达到化学平衡的条件为 。 6. 理想气体在三维空间中, 单原子分子的相空间是 6 维的。7. 满足条件时，玻色系统和费米系统遵从同样的分布 。8. 玻色爱因斯坦凝聚现象是指 在时，有宏观量级的粒子在能级凝聚。9. 刘维尔定理表明，如果随着一个代表点沿正则方程所确定的轨道在相空间中运动，其邻域的 代表点密度 是不随时间改变的常数。得 分评分人三、简答题（共20分,每小题4分）1.分别写出自由能，吉布斯函数的定义式。 2.写出热力学第二定律的数学表述，简述其物理意义。热力学第二定律的数学表示给出了对过程的限制，指出了自然界一些自发过程的方向性，违反上述不等式的过程是不可能实现的3.请写出玻耳兹曼分布、费米分布和玻色分布的表达式，并简述它们之间的相互关系。玻耳兹曼分布： 费米分布： 玻色分布：当满足经典极限条件或非简并性条件时，玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布。4.写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。熵是系统混乱程度的量度，某个宏观状态对应的微观状态数愈多，它的混乱程度就愈大，熵也愈大5.说明一般情况下，不考虑电子对气体热容量贡献的原因。 一般情况下，热运动难以使电子获得足够多的能量而跃迁到激发态，电子被冻结在基态，因此对热容量没有贡献。得 分评分人四、证明题（共12分,每小题6分）1（6分）证明理想气体的的内能仅是温度T的函数。证：因为 把理想气体的物态方程 代人上式得 （ 即理想气体的内能与体积V无关，仅是温度T的函数2（6分）试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。 证：假设在p-V 图中两条绝热线交于C点。设想一等温线与两条绝热线分别交于A点和B点，则在循环过程ABCA中，系统在等温过程AB中从外界吸取热量Q，而在循环过程中对外做功W，其数值等于三条线所围的面积。循环过程完成后，系统回到原点，有 W=Q 得 分评分人五、（10分）定域系统含有N个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级和，假设。求在温度为T的热平衡状态下系统的内能和熵。 解：定域系统可以用玻尔兹曼分布处理。系统的配分函数为 得系统的内能为 系统的熵为 得 分评分人六、（10分）根据玻色统计推导出平衡辐射问题的普朗克公式，并且进一步推导在低频和高频近似下的极限情况：即瑞利-金斯公式和维恩公式。解：在平衡辐射问题中，光子气体的统计分布为光子的自旋量子数为1。考虑到光子自旋有两个投影，可得在体积为V的空窖内，在p到p+dp 的动量范围，光子的量子态数为 （2分）根据可得，在体积为V内，光子圆频率在范围内，光子的量子态数为 平均光子数为 （2分）所以，辐射场中的内能为 普朗克公式 （2分）在的低频范围，上式可以近似为 瑞利金斯公式 （2分）在的高频范围，则有 维恩公式 得 分评分人七、（10分）三维自由电子气体中，电子密度为n，（1）求费米能级；（2）若电子气体温度为，且，试判断玻耳兹曼统计是否近似适用此系统。