数学人教版六年级下册《鸽巢原理》教学设计_潘慧萍.doc

第五单元 数学广角鸽巢问题（第一课时） 演武第二小学 潘慧萍 课 题：鸽巢问题教学内容：教材第68-69页例1、例2，及“做一做”教学目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合、数学建模的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备：课件、扑克牌教学过程：1 趣味导入 1、教师表演扑克魔术，一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5名学生随意抽一张牌，得出至少有2张牌是同花色的。激发学生探究、学习的兴趣。2、出示探究题目“把4张牌（不分花色和大小）分给任意3个人，不管怎么分，会不会有一个人手里至少有2张牌？”3、让生独立思考，再小组活动。2、 探究新知1. 活动探究出示活动要求：（1） 任意拿出4张牌分给3个同学，有几种分法？ 把你们的分法记录下来。（2） 通过动手操作，得到了什么结论？（3） 还有别的方法可以说明或证明上面的结论么？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1) 操作发现规律：通过把4张牌分给3个人，可以发现：不管怎么分，总有1个人手里至少有2张牌。(2) 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4张牌分给3个人，不管怎么分，一定有1个人手里的牌数大于或等于2张。(3) 探究证明。2、汇报交流方法一：用“枚举法”证明。小组1汇报：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师生交流，通过枚举出所有情况，可以证明出结论，总有一个人手里至少有2张牌是一定存在的。方法二：用“假设法”证明。小组2汇报：43=11让生把这个算式的过程分一分，并让学生说明此算式在这题中的含义是什么。在分的过程中不断追问学生为什么要一人先分一张牌？为什么要进行平均分？这种情况下只能说明总有一个人手里有2张牌，怎么证明是至少？让学生充分感悟理解假设法的过程。3、小结通过以上几种方法证明都可以发现：把4张牌（不分花色和大小）分给任意3个人，不管怎么分，总有一个人手里至少有2张牌。三、小试牛刀1、5只鸽子飞进了4个鸽巢，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。让生解释为什么，并让生明确鸽子相当于牌，鸽巢相当于人。2、把100枝笔放进99个笔盒中，不管怎么放，总有一个笔盒里至少有( )枝笔。让生解释为什么填2的同时，体会方法的优化性，在数据大的情况下，假设法更可以方便说明道理。四、能言善辩1、分别出示以下题组（1）把9本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。为什么？生：把9本书平均分成4份，94=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）把10本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（ ）本书。生1：把:10本书平均分成4份，104=2（本）.2（本），若每个抽屉放2本，则还剩2本。如果把剩下的这2本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有4本书。师：你们同意他的说法吗？生2：不同意，这不是总有的情况，剩下的2本书还要再继续平均分，这样就会出现总有一个抽屉里至少有3本书，这样才是一定会存在的情况。师演示学生说的过程，师生一起讨论交流出，剩余的书还要再继续平均分，才能出现总有的情况，明确结果与余数没有关系，而与商有关，初步猜测是商+1。（3）把11本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。为什么？生：把11本书平均分成4份，114=2（本）.3（本），若每个抽屉放2本，则还剩3本。如果把剩下的这3本书再平均放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（4） 把17只鸭赶入5个鸭舍里，不管怎么赶，总有一个鸭舍里至少有4只鸭子。为什么？生：把17只鸭平均分成5份，175=3（只）.2（只），若每个鸭舍里有3只，则还剩2只。如果把剩下的这2只再平均放进任意1个鸭舍中，那么这个鸭舍里就有4只鸭子。（5）78个人坐12把长椅子，不管怎么坐，总有一把长椅子上至少有7个人。为什么？生：把78个人平均分成12份，7812=6（人）.6（人），若每把长椅子上有6人，则还剩6人。如果把剩下的这6个人再平均放进任意1把长椅子中，那么这个长椅子里就有7个人。2、观察发现 师：通过这么多例子，对于结论你有什么发现吗？ 生：结果都是与商有关，并且是商+1。 师生一起研究数据，发现是商+1。教师适时引出课题鸽巢原理：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。五、巩固练习1、完成教材第68页的“做一做”第2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。六、课堂总结师：通过这节课你有什么收获吗？生：我学会了鸽巢原理，把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。师：我们是通过什么方法学到的？生：动手实践学习，还有枚举法和假设法。师：这是我