河南省八市重点高中高三数学下学期第二次质量检测试题 理（扫描版）.doc

河南省八市重点高中2016届高三数学下学期第二次质量检测试题 理（扫描版）河南省八市重点高中质量检测试题理科数学参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1. b2. c3. a 4. c 5. a 6. d7. c8. b9. c 10. c 11. c 12. a 二、填空题（每小题5分）13. -2 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（）因为sina+sinb=（cosa+cosb）sinc，由正、余弦定理，得a+b=c 2分化简整理得（a+b）（a2+b2）=（a+b）c2因为a+b0，所以a2+b2=c2 4分故abc为直角三角形. 且c=90 6分（）因为a+b+c=1+，a2+b2=c2，所以1+=a+b+2+=（2+）当且仅当a=b时，上式等号成立所以. 8分故sabc=ab 10分即abc面积的最大值为 12分18. 解：以，为正交基底建立空间直角坐标系axyz，则各点的坐标为b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2) 2分（）因为ad平面pab，所以是平面pab的一个法向量，(0,2,0)因为(1,1，2)，(0,2，2)设平面ped的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，即令y1，解得z1，x1.所以m(1,1,1)是平面pcd的一个法向量 4分从而cos，m，所以二面角的余弦值为 6分（）因为(1,0,2)，设(，0,2)(01)，又(0，1,0)，则(，1,2)，又(0，2,2)，从而cos，.设12t，t1,3， 6分则cos2， 8分当且仅当t，即时，|cos，|的最大值为.因为ycos x在上是减函数，此时直线cq与dp所成角取得最小值 10分又因为bp，所以bqbp 12分19. 解：（）由题意，抓到母鸡的概率为，抓鸡 3次就停止，说明前三次都抓到了母鸡，则抓鸡3次就停止的事件发生的概率为p 4分（）依题意，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，则p(0)c，p(1)c，p(2)c，p(3)cc c 8分随机变量的分布列为0123p .10分 随机变量的均值为e()0123 12分20解：（）由题意知，所以 2分所以椭圆方程为 4分（）设直线的方程为，且交椭圆于两点.由题意知，即分，所以联立消去得所以的方程为分（）因为是平行四边形， 10分所以四边形的面积为 12分21. 解析：（）由题意得：. 当时， 当时， 因此，在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减所以，即函数的最大值为0. 3分（）若恒成立，则恒成立，设，又0,则只需在(0,+)上单调递减，故=2mx+1+lnx0在(0,+)上成立，得：2m 5分记t(x)= ,则于是可知t(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，故因此存在m,使恒成立 7分（）由=+得:= ，又知，=，=. 9分结论： 10分证明如下：因为（0，1），由知x0时x-1lnx,则x-1时xln(x+1).所以ln(+1)=ln()-ln()故 ln()-ln()+ln()-ln()ln()-ln()= ln()-ln()=即 12分选做题22. 证明：（）连接oa，设oa=r取ab中点f，连接of，则ofab,. 2分又 中， 4分中， 6分（） 8分ace为公共角, 10分23. 解：（）点的直角坐标为，即 2分由直线l ，得.则l的直角坐标方程为： 4分点p到l的距离 5分（）可以判断，直线l与曲线c无公共点，设 6分则点q到直线的距离为 8分所以当时， 10分24. 解：当a=时，不等式化为：（）当x-1时,