（6年真题推荐）江苏省高考数学 真题分类汇编 立体几何.doc

七、立体几何（一）填空题1、（2009江苏卷8）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 2、（2009江苏卷12）设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 【解析】 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)3、（2012江苏卷7）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.dabc【解析】如图所示，连结交于点，因为 平面，又因为，所以，所以四棱锥的高为，根据题意，所以，又因为，故矩形的面积为，从而四棱锥的体积.【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥的高为，这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用.本题属于中档题，难度适中.4、（2013江苏卷8）8如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 。答案： 8 （二）解答题1、(2008江苏卷16)在四面体abcd 中，cb= cd, adbd，且e ,f分别是ab,bd 的中点，求证：（）直线ef 面acd ；（）面efc面bcd 【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定（） e,f 分别是ab,bd 的中点，ef 是abd 的中位线，efad，ef面acd ，ad 面acd ，直线ef面acd （） adbd ，efad， efbd.cb=cd, f 是bd的中点，cfbd.又efcf=f，bd面efcbd面bcd，面efc面bcd 江西卷解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以，则平面，所以。又是的中点，所以，则。因为，所以面，则，因此面。（2）作于，连。因为平面，根据三垂线定理知，就是二面角的平面角。作于，则，则是的中点，则。设，由得，解得，在中，则，。所以，故二面角为。解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则所以所以 所以平面由得，故：平面(2)由已知设则 由与共线得:存在有得 同理:设是平面的一个法向量,则令得 又是平面的一个法量 所以二面角的大小为（3）由（2）知，平面的一个法向量为。则。 则点到平面的距离为2、（2008江苏卷22）记动点p是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，求的取值范围5.（2009江苏卷16）（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）ef平面abc； （2）平面平面.【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。3、（2010江苏卷16）（本小题满分14分）如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=900。(1) 求证：pcbc；(2) 求点a到平面pbc的距离。【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。（1）证明：因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因为pc平面pcd，故pcbc。（2）（方法一）分别取ab、pc的中点e、f，连de、df，则：易证decb，de平面pbc，点d、e到平面pbc的距离相等。又点a到平面pbc的距离等于e到平面pbc的距离的2倍。由（1）知：bc平面pcd，所以平面pbc平面pcd于pc，因为pd=dc，pf=fc，所以dfpc，所以df平面pbc于f。易知df=，故点a到平面pbc的距离等于。（方法二）体积法：连结ac。设点a到平面pbc的距离为h。因为abdc，bcd=900，所以abc=900。从而ab=2，bc=1，得的面积。由pd平面abcd及pd=1，得三棱锥p-abc的体积。因为pd平面abcd，dc平面abcd，所以pddc。又pd=dc=1，所以。由pcbc，bc=1，得的面积。由，得，故点a到平面pbc的距离等于。4、（2011江苏卷16）如图，在四棱锥中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60，e、f分别是ap、ad的中点求证：（1）直线ef平面pcd；（2）平面bef平面pad【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明：（1）在pad中，因为e、f分别为ap，ad的中点，所以ef/pd.又因为ef平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef/平面pcd.（2）连结db，因为ab=ad，bad=60，所以abd为正三角形，因为f是ad的中点，所以bfad.因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以bf平面pad。又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad.5、（2011江苏卷22）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，则各点的坐标为，所以设平面dmn的法向量为即，则是平面dmn的一个法向量。从而 （1）因为，所以，解得 所以 （2）因为所以因为，解得根据图形和（1）的结论可知，从而cm的长为6、（2012江苏卷16）. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点d 不同于点c），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面a