河北省遵化市高二数学上学期期中质量检测试题新人教A版.doc

遵化市2013-2014学年度第一学期期中质量检测 高二数学试卷 （2013.11）本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。1若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是(a) (90180) (b) 90,180) (c) 0,90)(d) 0,180) 2下列说法正确的是(a) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 (b) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 (c) 有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 (d) 正方体的三视图一定是三个全等的正方形3若点与点关于直线对称，则直线方程为 (a) (b) (c) (d)4设点是轴上一点，且点到与点的距离相等，则点的坐标是(a) (b) (c) (d)5两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是(a) 垂直(b) 斜交(c) 平行(d) 重合6设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(a) 若，则 (b) 若，则(c) 若， 则 (d) 若，则7直线（）在轴上的截距是 (a) (b) (c) (d) 8在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱cc1与d1c1的中点，则直线ef 与a1c1 所成角的正弦值为(a) 1 (b) (c) (d) 9点p（x,y）在以a(3,1)、b(1,0)、c(2,0)为顶点的abc内部运动（不包含边界），则的取值范围是 (a) (b) (c) (d) 10若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于p、q两点，且poq=120 (其中o为原点)，则k的值为(a) 或 (b) (c) 或 (d) 11点到平面四边形四条边的距离相等，则四边形是(a) 某圆的内接四边形 (b) 某圆的外切四边形(c) 正方形(d) 任意四边形两个半圆12方程所表示的曲线是(a) 一个圆(b) 两个圆(c) 半个圆(d) 两个半圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13将半径为2，圆心角为的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为_；14已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形面积等于_；64364315一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：）为 ；66316函数=的最小值是 .遵化市2013-2014学年度第一学期期中质量检测 高二数学试卷 （2013.11）题号二三总分13-16171819202122得分第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13. _；14_；15 ； 16. .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。得分评卷人17.（本题满分10分）已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为，点在边所在直线上。（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆方程。得分评卷人18.（本题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。得分评卷人19.（本题满分12分）气象台a处向西300千米处有一个台风中心，若台风以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都处在台风圈内，问：气象台a处在台风圈内的时间大约多长？yxolbca（提示：以现在台风中心位置点o为原点，以台风中心o点和气象台位置a点连线为轴，建立如图所示坐标系）得分评卷人20.（本题满分12分）求棱长为的正四面体外接球的表面积和体积。得分评卷人21.（本题满分12分）已知三条直线： ，： 和：，且与的距离是。（1）求的值；（2）能否找到一点,使点同时满足下列三个条件：是第一象限的点；点到的距离是点到距离的；点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由。得分评卷人22.（本题满分12分）如图，平面平面,是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角，（1）（理、文）求证平面；（2）（理、文）当的长是多少时，d点到平面的距离为2？请说明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度数；遵化市2013-2014学年度第一学期期中考试高 二 数 学 答案（2013.11）一、选择题：1-5 acdba 6-10cbcda 11、12bd二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直， 所以直线的斜率为， 又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即-5分（1） 由 解得点的坐标为 因为矩形两条对角线相交于点，所以为矩形外接圆的圆心，又从而矩形外接圆方程为-10分18解：abcdefa1b1c1d1o（1）连接交于，连接, 因为、分别为、的中点，所以,-2分平面,平面所以平面-4分（2）因为为正方体所以平面，平面，所以又因为在正方形中，所以平面-6分又因为平面所以平面-8分（3）因为为正方体，所以平面所以平面平面平面平面=，作于，所以平面，连接,所以是在平面上的射影，所以是直线与平面所成角-10分设正方体棱长为，在中，在中，所以即直线与平面所成角的正弦值为-12分19. 解：建立如图所示坐标系， 以点a为圆心，半径为250千米的圆的方程为 台风移动路线直线的方程为 （），-2分显然只要直线与圆a有交点，点a就处在台风圈内，a处就受到影响。-4分由 得-6分因为 所以直线bc与圆a相交，有两个交点b、c，-8分 又 所以-10分所以a处受台风影响的时间为小时，即大约6小时37分钟。-12分20. 解：设正四面体的高为,外接球球心为半径为(如图)因为正四面体的棱长为，所以，-2分在中，-5分在中,因为, 即,-8分解得，-10分所以球的表面积球的体积为-12分21.解：（1）的方程可化为 由与的距离是，得，即解得或，又因为，所以-3分（2）假设存在这样的点，且坐标为， 若满足，则点在与、平行的直线上，且，即或所以直线的方程为或， 、满足或-7分若满足，由点到直线距离公式，有化简得或因为点p在第一象限，所以将舍去-9分由 得 （舍去）由 得所以点为同时满足三个条件得点，即存在这样的点，满足已知的三个条件-12分22证明（1）因为是等边三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面-（理4分，文6分）解（2）连,d点到平面的距离即为三棱锥