湖北省襄阳市第五中学高三数学5月模拟考试试题（三）理.doc

湖北省襄阳市第五中学2016届高三数学5月模拟考试试题（三）理本试题卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项: 1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形粘贴在答题卡上的指定位置。用2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数z(32i)i的共轭复数等于()a23ib23ic23i d23i2. 对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()ap1p2p3bp2p3p1cp1p3p2dp1p2p33. 已知命题p：若xy，则xy，命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()abc d4. 直线l：ykx1与圆o：x2y21相交于a，b两点，则“k1”是“oab的面积为”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件5. 函数满足，则()a一定是偶函数b一定是奇函数c一定是偶函数 d一定是奇函数6. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()a125ln 5b825ln c425ln 5d450ln 27. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()a.b. c. d.8. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()a24 b6 c4 d29设函数则当时，表达式的展开式中常数项为()a20 b20 c15 d1510. 阅读如图12所示的程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()图12as2*i2 bs2*i1 cs2*i ds2*i411. 已知非零向量且对任意的实数都有，则有()a b cd12若函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的“平均值函数”，0是它的均值点. 若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则的大小关系是()a bcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. =_14将5名学生分配到3个不同的社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一名学生的方案种数为_15. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 .16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为n2n，记第n个k边形数为n(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数n(n，3)n2n，正方形数n(n，4)n2，五边形数n(n，5)n2n，六边形数n(n，6)2n2n，可以推测n(n，k)的表达式，由此计算n(10，24)_.三、解答题17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和，数列满足.（）求数列的通项公式； （）是否存在正实数，使得为等比数列？并说明理由.18.（本小题满分12分）如图（1）分别是的中点，沿着将折起，记二面角的度数为.（）当时，即得到图（2）求二面角的余弦值；（）如图（3）中，若，求的值.19.（本小题满分12分）从2016年1月1日起，湖北、广东等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数次以上（含次）下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：（）求；（）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率):一年中出险次数012345次以上（含5次）频数5003801001541湖北的李先生于2016 年1月购买了一辆价值20 万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）.20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的四个顶点分别是，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.（）求椭圆及圆的标准方程；（）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点。求的最大值； 设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，请求出圆的方程；若不存在，请说明理.21. （本小题满分12分）已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点处的切线斜率为.（）求的值及函数的单调区间；（）证明：当时，；（）证明：当时，.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，在abc中，bac的平分线交bc于d，交abc的外接圆于e，延长ac交dce的外接圆于f.（）求证：bd=df；（）若ad=3，ae=5，求ef的长.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合若曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为（）将曲线的参数方程化为极坐标方程；（）由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数.（）当a=-1时，解不等式f(x)g(x)；（）若存在x0r，使得f(x0)g(x0)，求实数a的取值范围.数学（理）参考答案答案：c d c a b , c c ba c , c d, 150,100017. （）由题设，.2两式相减可得，由于，可得，所以的公差为2，故.5（）由题设，两式相除可得，即都是以4为公比的等比数列.因为，所以，由及，可得，又，所以.9所以，即，则，因此存在，使得数列为等比数列. .1218.（）平面平面，且，平面 过点向作垂线交延长线于，连接，则为二面角的平面角 设， ， 5分（）过点向作垂线，垂足为，如果，则根据三垂线定理有，因为正三角形，故，则，而 故 12分19.（1）万元，元，.2直线经过样本中心，即.5()设该车辆2017 年的保费倍率为x ,则x 为随机变量,x 的取值为0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 2 . 7 分且 x 的分布列为计算得下一年保费的期望倍率为ex0.850.510.38+ 1.250.1 +1.50.015 +1.750.004 + 20.001 = 0.9615 10 分该车辆估计2017年应缴保费为:(1 17.8 20 +1055) 0.9615 = 3279.677 3280 元. 11 分因0.96 1 (或3280 3411 ),基于以上数据可知,车险新政总体上减轻了车主负担. 12 分20. （）由题意知，所以，,所以椭圆的标准方程为,又圆心, 所以圆的标准方程为.4（）设直线的方程为,与直线的方程联立, 解得,即点联立,消去并整理得, 解得点所以,当且仅当时,取“=”，所以的最大值为.9存在设圆心，点是圆上的任意一点，其中点满足，则，又，由得，代入得，对圆上任意一点恒成立，所以，解得，经检验满足 ，所以存在圆满足题设条件。.1221. （）由得.又，所以.所以，.由得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. .3（）由（1）知.所以，即.令，则.所以在上单调递增，所以当时，即.7（）首先证明：当时，恒有.证明如下：令，则.由（2）知，当时，,所以.所以在上单调递增.所以.所以.所以，即.依次取，代入上式，则. 以上各式相加，有.所以所以，即.1222. （）在的外接圆中，在的