辽宁省沈阳二中高一数学上学期期中试题新人教B版.doc

沈阳二中20132014学年度上学期期中考试高一（16届）数学试题 说明：1.测试时间：150分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第卷 （60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1与为同一函数的是（ ） a b c d2已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是 （ ）.3 .4 .5 .63. 如图所示，a，b是非空集合，定义集合a#b为阴影部分表示的集合.若x，yr,ax|y，by|y3x，x0，则a#b为 ( )ax|0x2 bx|124设，则 ( )a. b. c. d.5. 幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是 ( )a b c d6设函数f(x)为奇函数，且在(，0)上是减函数，若f(2)0，则xf(x)0的解集为 ( )a(1,0)(2，) b(，2)(0,2)c(,2)(2，) d(2,0)(0,2)7若定义在（1，0）内的函数，则a的取值范围是 （ ）a b c d8.函数f(x)loga(2ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是 ( )a. b(1,2) c(1,2 d. 9.设函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是 ( )a(1，log32) b(0，log32)c(log32,1) d(1，log34)10若函数f(x)axkax(a0，a1)在r上既是奇函数，又是增函数，则g(x)loga(xk)的图像是 ( )11. 设函数f(x)f(x)f(x)x，xr.f(x)的值域为 ( )a(，1 b2，)c(，12，) d(，1)(2，)12时，函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 第卷 （90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13方程的实数解的个数是 个.14对于任意实数x，x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数这个函数x叫做“取整函数”，则lg 1lg 2lg 3lg 4lg 2 013_.15.已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则mn_.16已知函数f(x)()x的图像与函数yg(x)的图像关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图像关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题（共6道题，满分70分）17（本小题满分10分）计算： 解方程18（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值。 （2）如果，求x的取值范围。19（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20（本小题满分12分）已知函数f(x)x2mxm.(1)若函数f(x)的值域是(，0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在1,0上单调递减，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知指数函数满足：g(3)=8，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数f(x)lg(mx2x)(0m1)(1)当时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(，1上恒取正值，求m的取值范围沈阳二中20132014学年度上学期期中考试高一（16届）数学试题答案1-12 badab caccd cd132 144 932151617原式=-5分 ， ，4x-1=0， x=-10分18解：解：（1）对任意，有，令x=y=1，则， -4分（2）对任意，有，2=1+1=，又是定义在r+上的减函数，解得：。-12分19. （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 12，所以这时租出了88辆. -4分（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)(100)(x150)50整理得:f(x)162x21000(x4050)2307050当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050 元-12分20解：(1)依题意可得m24m0，解得m0或m4.-2分(2)函数f(x)图像的对称轴是，要使f(x)在1,0上是单调递减的，应满足，解得m2. -4分(3)当，即m4时，f(x)在2,3上是减少的若存在实数m，使f(x)在2,3上的值域是2,3，则有即解得m无解当3，即m6时，f(x)在2,3上是增加的，则有即解得m6.当23，即4m6时，f(x)在2,3上先增加，再减少，所以f(x)在处取最大值则有，解得m2或6(舍去)综上，存在实数m6，使f(x)在2,3上的值域恰好是2,3-12分21.解：（1） 设 ,则，a=2, ，-2分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 , ， 又，； 6分（3）由（2）知，易知在r上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式： 等价于=，因为减函数，由上式得：,10分即对一切有：， 从而判别式 12分22解：(1)当m时，要使f(x)有意义，须，即2x2x，可得xx，即x0，函数f(x)的定义域为x|x0-2分(2)函数f(x)在区间(，0)上是减函数-4分证明：设x20，x10，且x2x1，则x2x10.令g(x)mx2x，则g(x2)g(x1)=.0m1，x1x20，g(x2)g(x1)0，即g(x2)g(x1)，lg(g(x2)lg(g(x1)，lg(g(x2)lg(g(x1)0，f(x)