河南省南阳市高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

河南省南阳市2014-201 5学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量u与v相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量v与u之间的线性相关系数，则（）ar2r10b0r2r1cr20r1dr2=r12关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中的真命题个数为（）a1b2c3d43若f（x）在r上可导，f（x）=x2+2f（2）x+3，则f（x）dx=（）a16b54c24d184已知随机变量x服从正态分布n（2，2），p（0x4）=0.8，则p（x4）的值等于（）a0.1b0.2c0.4d0.65不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）a12种b20种c24种d48种6将两颗骰子各掷一次，设事件a=“两个点数不相同”，b=“至少出现一个6点”，则概率p（a|b）等于（）abcd7设随机变量xb（2，p），随机变量yb（3，p），若p（x1）=，则d（3y+1）=（）a2b3c6d78使得（nn+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）a4b5c6d79表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产a产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5a3b3.15c3.5d4.510现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）abcd11已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）ln2x的零点个数为（）a1b2c3d412定义在r上的可导函数f（x），当x（1，+）时，（x1）f（x）f（x）0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）acabbbcacacbdcba二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13设随机变量x的分布列为p（x=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则p（1.5k3.5）=14若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x2）+a5（x2）5，则a1+a3+a5a0=15已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等式的正数x1，x2（x1x2），都有f（x1）f（x2）2（x1x2）成立，则实数a的取值范围是16数列an共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？18用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（2）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？19某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加a、b、c、d、e五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加a、b、c、d四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为x，求x的分布列和期望20已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=x+b在区间0，2上有两个不同的实根，求实数b的取值范围21数列an满足：a1=1，an+1=+1，nn*（）写出a2，a3，a4，猜想通项公式an，用数学归纳法证明你的猜想；（）求证：+（an+1）2，nn*22已知函数f（x）=lnx（）若a0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（）若f（x）在1，e上的最小值为，求实数a的值；（）若f（x）x2在（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量u与v相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）r1表示变量y与x之间的线性相关系数，r2表示变量v与u之间的线性相关系数，则（）ar2r10b0r2r1cr20r1dr2=r1考点：相关系数 专题：计算题分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较解答：解：变量x与y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72这组数据的相关系数是r=，变量u与v相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），这组数据的相关系数是0.3755，第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选c点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系2关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中的真命题个数为（）a1b2c3d4考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据每个小题的要求作出相应的解答，判断每个命题的真假，则答案可求解答：解：p1：由复数z=，则复数z对应的点的坐标为：（1，1），位于第三象限，故p1错误；p2：由p1中得到z=1i，则z2=（1i）2=2i，故p2正确；p3：由p1中得到z=1i，则z的共轭复数为1+i，故p3错误；p4：由p1中得到z=1i，则z的虚部为1，故p4正确真命题个数为：2故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了共轭复数的求法，是基础题3若f（x）在r上可导，f（x）=x2+2f（2）x+3，则f（x）dx=（）a16b54c24d18考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：首先通过已知等式两边求导令x=2得到f（2），求出f（x），然后代入定积分计算即可解答：解：由已知得到f（x）=2x+2f（2），令x=2，则f（2）=4+2f（2），解得f（2）=4，所以f（x）=x28x+3，所以f（x）dx=（x28x+3）dx=（）|=18；故选d点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念等基础知识，关键是求出x 的系数f（2）4已知随机变量x服从正态分布n（2，2），p（0x4）=0.8，则p（x4）的值等于（）a0.1b0.2c0.4d0.6考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得p（x4）解答：解：随机变量服从正态分布n（2，o2），正态曲线的对称轴是x=2p（0x4）=0.8，p（x4）=（10.8）=0.1，故选a点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题5不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）a12种b20种c24种d48种考点：排列、组合的实际应用 专题：计算题分析：根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案解答：解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2c21=4种情况，若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有22（2+4）=24种情况；故选：c点评：本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种情况的特殊方法6将两颗骰子各掷一次，设事件a=“两个点数不相同”，b=“至少出现一个6点”，则概率p（a|b）等于（）abcd考点：条件概率与独立事件 专题：计算题；概率与统计分析：根据条件概率的含义，p（a|b）其含义为在b发生的情况下，a发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，分别求得“至少出现一个6点”与“两个点数都不相同”的情况数目，进而相比可得答案解答：解：根据条件概率的含义，p（a|b）其含义为在b发生的情况下，a发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”的情况数目为6655=11，“两个点数都不相同”则只有一个6点，共c215=10种，故p（a|b）=故选：a点评：本题考查条件概率，注意此类概率计算与其他的不同，p（a|b）其含义为在b发生的情况下，a发生的概率7设随机变量xb（2，p），随机变量yb（3，p），若p（x1）=，则d（3y+1）=（）a2b3c6d7考点：二项分布与n次独立重复试验的模型 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由xb（2，p）和p（x1）的概率的值，可得到关于p的方程，解出p的值，再由方差公式可得到结果解答：解：随机变量xb（2，p），p（x1）=1p（x=0）=1（1p）2=，解得p=d（y）=3=，d（3y+1）=9=6，故选：c点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的，属基础题8使得（nn+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）a4b5c6d7考点：二项式系数的性质 专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式tr+1=3nr，令x的幂指数nr=0即可求得展开式中含有常数项的最小的n解答：解：设（nn+）的展开式的通项为tr+1，则：tr+1=3nrxnr=3nr，令nr=0得：n=r，又nn+，当r=2时，n最小，即nmin=5故选b点评：本题考查二项式系数的性质，求得nr=0是关键，考查分析与运算能力，属于中档题9表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产a产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5a3b3.15c3.5d4.5考点：回归分析的初步应用 专题：计算题分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果解答：解：由回归方程知=，解得t=3，故选a点评：本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错10现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案解答：解：分析函数的解析式，可得：y=xsinx为偶函数；y=xcosx为奇函数；y=x|cosx|为奇函数，y=x2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x|cosx|0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：故选：d点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键11已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）ln2x的零点个数为（）a1b2c3d4考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=sgn（lnx）ln2x的零点个数可转化为方程sgn（lnx）ln2x=0的解的个数，从而解方程即可解答：解：令sgn（lnx）ln2x=0得，当lnx0，即x1时，1ln2x=0，解得，x=e；当lnx0，即x1时，1ln2x=0，无解；当lnx=0，即x=1时，成立；故方程sgn（lnx）ln2x=0有两个根，故函数f（x）=sgn（lnx）ln2x的零点个数为2；故选b点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题12定义在r上的可导函数f（x），当x（1，+）时，（x1）f（x）f（x）0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）acabbbcacacbdcba考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=，当x（1，+）时，g（x）=，即函数g（x）单调递增，则a=f（2）=g（2），b=f（3）=g（3），c=（+1）f（）=g（），则g（）g（2）g（3），即cab，故选：a点评：本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13设随机变量x的分布列为p（x=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则p（1.5k3.5）=考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：随机变量x的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进一步求出p（1.5k3.5）的值解答：解：由随机变量x的分布列为p（x=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，得，解c=p（1.5k3.5）=p（x=2）+p（x=3）=故答案为：点评：本题考查了离散型随机变量的期望与方差，解决随机变量的分布列问题，一定要注意分布列的特点，各个概率值在0，1之间，概率和为1，属于中档题14若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x2）+a5（x2）5，则a1+a3+a5a0=89考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：根据x5=2+（x2）5=a0+a1（x2）+a5（x2）5，令x=2，可得a0=32，再利用通项公式求得a1、a3+a5的值，可得a1+a3+a5a0的值解答：解：x5=2+（x2）5=a0+a1（x2）+a5（x2）5，令x=2，可得a0=32a1=24=80，a3=22=40，a5=1，a1+a3+a5a0=80+40+132=89，故答案为：89点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题15已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等式的正数x1，x2（x1x2），都有f（x1）f（x2）2（x1x2）成立，则实数a的取值范围是a考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：先确定g（x）=f（x）2x=x2+alnx2x在（0，+）上单增，再利用导数，可得a2x2+2x恒成立，即a（2x2+2x）max，即可求出实数a的取值范围解答：解：f（x1）f（x2）2（x1x2），f（x1）2x1f（x2）2x2，即g（x）=f（x）2x=x2+alnx2x在（0，+）上单增，即g（x）=2x+恒成立，也就是a2x2+2x恒成立，a（2x2+2x）max，a，故答案为：a点评：本题考查函数单调性，考查导数知识的运用，确定g（x）=f（x）2x=x2+alnx2x在（0，+）上单增是关键16数列an共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为4考点：数列递推式 专题：排列组合分析：通过记bi=ai+1ai，i=1、2、3、4，利用a5=b4+b3+b2+b1=2，可知bi（i=1，2，3，4）中有3个1、1个1，进而可得结论解答：解：记bi=ai+1ai，i=1、2、3、4，|ai+1ai|=1，|bi|=1，即bi=1或1，又a5=（a5a4）+（a4a3）+（a3a2）+（a2a1）=b4+b3+b2+b1=2，bi（i=1，2，3，4）中有3个1、1个1，这种组合共有=4，故答案为：4点评：本题考查排列与组合，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据在全部300人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格；（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关解答：解：（1）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430（2）由已知数据得：，所以，没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关 点评：本题考查了独立性检验，考查学生分析解决问题的能力，比较基础18用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（2）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？考点：排列、组合的实际应用 专题：排列组合分析：（1）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，由加法原理得到结论；（2）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类a、b均不为零，a、b的取值，第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果解答：解：（1）当末位数字是0时，百位数字有4个选择，共有4a33=96（个）；当末位数字是5时，若首位数字是3，共有a44=24（个）； 当末位数字是5时，若首位数字是1或2或4，共有33a33=54（个）；故共有96+24+54=174（个） （2）a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有a52=20（条）； a=1，b=2与a=2，b=4重复；a=2，b=1，与a=4，b=2重复 故共有2+202=20（条）点评：分类计数原理完成一件事，有多类办法，在第1类办法中有几种不同的方法，在第2类办法中有几种不同的方法，在第n 类办法中有几种不同的方法，那么完成这件事共有的办法是前面办法数之和19某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加a、b、c、d、e五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加a、b、c、d四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为x，求x的分布列和期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（1）该生被录取，则必须答对前四项中的三项和第五项或者答对所有的项（2）分析此问题时要注意有顺序，所以x的所有取值为：2，3，4，5分别计算其概率得出分布列，以及它的期望值解答：解：（1）该生被录取，则a、b、c、d四项考试答对3道或4道，并且答对第五项所以该生被录取的概率为p=（ ）4+c（）3=，（2）该生参加考试的项数x的所有取值为：2，3，4，5p（x=2）=；p（x=3）=c=；p（x=4）=c（ ）2=；p（x=5）=1=该生参加考试的项数的分布列为： x2345 pex=2+3+4+5=点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，数学期望此题把二项分布和回合制问题有机的结合在一起，增加了试题的难度解决此问题应注意顺序20已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=x+b在区间0，2上有两个不同的实根，求实数b的取值范围考点：函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断 专题：导数的综合应用分析：（1）令f（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=x+b在区间0，2上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）x2+x在区间0，2上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）x2+x在0，2上最值和极值情况利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围解答：解：（1）f（x）=2x1，f（0）=0，a=1（2）f（x）=ln（x+1）x2x所以问题转化为b=ln（x+1）x2+x在0，2上有两个不同的解，从而可研究函数g（x）=ln（x+1）x2+x在0，2上最值和极值情况g（x）=，g（x）的增区间为0，1，减区间为1，2gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=1+ln3，当b1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用21数列an满足：a1=1，an+1=+1，nn*（）写出a2，a3，a4，猜想通项公式an，用数学归纳法证明你的猜想；（）求证：+（an+1）2，nn*考点：数列递推式；数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知条件，利用递推公式能求出a2=2，a3=3，a4=4，由此猜想an=n，再用数学归纳法证明（）an=n，知证明+（an+1