河南省南阳市高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

河南省南阳市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）没有信息损失的统计图表是（）a条形统计图b扇形统计图c折线统计图d茎叶图2（5分）将两个数a=2，b=6交换，使a=6，b=2，下列语句正确的是（）abcd3（5分）从学号为1号至50号的2014-2015学年高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）a1，2，3，4，5b5，15，25，35，45c2，4，6，8，10d4，13，22，31，404（5分）在一次随机试验中，彼此互斥的事件a、b、c、d的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是（）aa+b与c是互斥事件，也是对立事件bb+c与d是互斥事件，也是对立事件ca+c与b+d是互斥事件，但不是对立事件da与b+c+d是互斥事件，也是对立事件5（5分）现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（）a简单随机抽样，系统抽样，分层抽样b简单随机抽样，分层抽样，系统抽样c系统抽样，简单随机抽样，分层抽样d分层抽样，系统抽样，简单随机抽样6（5分）如果一组数x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（）abcd7（5分）如图所示的程序运行结果为（）a7b6c5d48（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）abcd9（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷a，编号落入区间的人做问卷b，其余的人做问卷c则抽到的人中，做问卷b的人数为（）a7b9c10d1510（5分）袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（）abcd11（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）ai5bi6ci7di812（5分）如图，在01随机选择两个数x，y，这两个数对应的点把01的线段分成了三条线段a，b，c，则这三条线段a，b，c能构成三角形的概率为（）abcd二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）如图，沿田字型的路线从a往n走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点c的概率是14（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的m=1734，n=816，则输出的m的值为15（5分）（理科做） 如图，aob=60，oa=2，ob=5，在线段ob上任取一点c，则aco为钝角三角形的概率为16（5分）如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息 （图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在140.28合 计1.00（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在，c，求f（2）0成立时的概率河南省南阳市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）没有信息损失的统计图表是（）a条形统计图b扇形统计图c折线统计图d茎叶图考点：茎叶图 专题：函数的性质及应用分析：茎叶图处理现有的数据，优点1，能保留原始数据，2，便于添加新数据，3比较直观，进而可得没有信息损失的统计图表类型解答：解：茎叶图处理现有的数据时有以下优点：1，能保留原始数据，2，便于添加新数据，3，比较直观而其它统计图表，都会丢失原始数据的某些信息，故没有信息损失的统计图表是茎叶图，故选：d点评：本题主要考查茎叶图的识别和判断，正确理解茎叶图的定义和性质是解决本题的关键，比较基础2（5分）将两个数a=2，b=6交换，使a=6，b=2，下列语句正确的是（）abcd考点：顺序结构 专题：阅读型分析：要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，这样c=2，再把b的值赋给变量a，这样a=6，把c的值赋给变量b，这样a=2问题解决解答：解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，再把b的值赋给变量a，把c的值赋给变量b，故选b点评：本题考查的是赋值语句，属于基础题3（5分）从学号为1号至50号的2014-2015学年高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）a1，2，3，4，5b5，15，25，35，45c2，4，6，8，10d4，13，22，31，40考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案解答：解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定b正确，故选：b点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样方法的特征是解题的关键4（5分）在一次随机试验中，彼此互斥的事件a、b、c、d的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是（）aa+b与c是互斥事件，也是对立事件bb+c与d是互斥事件，也是对立事件ca+c与b+d是互斥事件，但不是对立事件da与b+c+d是互斥事件，也是对立事件考点：互斥事件与对立事件 专题：计算题分析：由互斥事件和对立事件的定义，逐个验证即可，注意对立事件的概率和必为1解答：解：选项a，a+b与c是互斥事件，但不对立，因为p（a+b）+p（c）=0.71，故a错误；选项b，b+c与d是互斥事件，但不对立，因为p（b+c）+p（d）=0.81，故b错误；选项c，a+b与c+d是互斥事件，也是对立事件，因为p（a+b）+p（c+d）=1，故c错误；选项d，a与b+c+d是互斥事件，也是对立事件，因为p（a）+p（b+c+d）=1，故d正确；故选d点评：本题考查互斥事件与对立事件，仔细研究事件与事件的关系是解决问题的关键，属基础题5（5分）现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（）a简单随机抽样，系统抽样，分层抽样b简单随机抽样，分层抽样，系统抽样c系统抽样，简单随机抽样，分层抽样d分层抽样，系统抽样，简单随机抽样考点：收集数据的方法 专题：综合题分析：观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来简单随机抽样，系统抽样，分层抽样解答：解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选a点评：简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的6（5分）如果一组数x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数的平均数和方差分别是（）abcd考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 专题：计算题分析：根据一组数是前一组数x1，x2，xn扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案解答：解：x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，的平均数为，的方差为3s2故选c点评：本题考查的知识点是平均数，方差，其中一组数扩大a倍后，平均数也扩大a倍，方差扩大扩大a2倍，一组数增加b后，平均数也增加b，方差不变是解答本题的关键7（5分）如图所示的程序运行结果为（）a7b6c5d4考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=40时不满足条件s40，退出循环，输出n的值为5解答：解：模拟执行程序，可得n=10，s=0s=10，n=9满足条件s40，s=19，n=8满足条件s40，s=27，n=7满足条件s40，s=34，n=6满足条件s40，s=40，n=5不满足条件s40，退出循环，输出n的值为5故选：c点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确依次写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题8（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：新定义分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有66=36种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，4；若a=4，则b=3，4，5；若a=5，则b=4，5，6；若a=6，则b=5，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为故选d点评：本题是古典概型问题，属于2015届高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形9（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷a，编号落入区间的人做问卷b，其余的人做问卷c则抽到的人中，做问卷b的人数为（）a7b9c10d15考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数解答：解：96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷b的人数为10，故选：c点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题10（5分）袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（）abcd考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：所有的取法共有 种，其中，没有红球的取法有 种，只有1个红球的取法有 种，由此求得所取3个球中至多有1个红球的概率解答：解：所有的取法共有=56种，其中，没有红球的取法有=10种，只有1个红球的取法有=30种，故所取3个球中至多有1个红球的取法有10+30=40种，故所取3个球中至多有1个红球的概率为 =，故选d点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题11（5分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）ai5bi6ci7di8考点：循环结构 专题：图表型分析：首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出选项解答：解：经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句第1次循环：s=0+=，i=1+1=2第2次循环：s=+=，i=2+1=3第3次循环：s=+=，i=3+1=4第4次循环：s=+=，i=3+1=5此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句i5故选a点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题12（5分）如图，在01随机选择两个数x，y，这两个数对应的点把01的线段分成了三条线段a，b，c，则这三条线段a，b，c能构成三角形的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由已知，其中两段的长度分别为a，b，分别表示出线段随机地折成3段的a，b的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率解答：解：设三段长分别为a，b，c，则c=1ab，则总样本空间为 ，所表示的平面区域为三角形oab，其面积为 ，能构成三角形的事件的空间为 ，所表示的平面区域为三角形def，其面积为 ，则所求概率为故选：c点评：本题考查几何概型，对于几何概型的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）如图，沿田字型的路线从a往n走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点c的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题；概率与统计分析：沿田字型的路线从a往n走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有=6种方法其中经过点c的走法有22=4种，由此求得经过点c的概率解答：解：沿田字型的路线从a往n走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有=6种方法其中经过点c的走法有22=4种，故经过点c的概率是 =，故答案为 点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数14（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的m=1734，n=816，则输出的m的值为102考点：程序框图 专题：计算题；算法和程序框图分析：算法的功能是利用辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出1734，816的最大公约数，可得答案解答：解：由程序框图知：算法的功能是利用辗转相除法求m、n的最大公约数，当输入的m=1734，n=816，1734=2816+102；816=1028+0，输出的m=102故答案为：102点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键15（5分）（理科做） 如图，aob=60，oa=2，ob=5，在线段ob上任取一点c，则aco为钝角三角形的概率为考点：几何概型 专题：计算题分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种aco为钝角，第二种oac为钝角，根据等可能事件的概率得到结果解答：解：点c的活动范围在线段ob上，所以d的测度为5，aco为钝角三角形包含oac，oca为钝角，aoc为钝角三角形时，aco为钝角，或oab是钝角当aco=90时，有勾股定理可求 oc=1；oab=90时，由直角三角形中的边角关系 可得oc=4，bc=1综上，所以d的测度为2，故aoc为钝角三角形的概率等于：故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，几何概型的解法，体现了分类讨论的数学思想16（5分）如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息 （图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在样本容量与总体中的个体数比为，所以从a，b，c三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2、（2）设a1，a2为在a区中抽得的2个工厂，b1，b2，b3为在b区中抽得的3个工厂，c1，c2为在c区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：c72种，随机抽取2个工厂至少有一个来自a区的结果有（a1，a2），（a1，b2）（a1，b1）（a1，b3）（a1，c2）（a1，c1），同理a2还能组合5种，一共有11种所以所求的概率为点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力19（12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对2014-2015学年高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图 分 组频 数频 率140.28合 计1.00（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）试估计该年段成绩在考点：茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答解答：解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160169之间，而乙班身高集中于170180之间因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170170）2+（171170）2+（179170）2+（179170）2+（182170）2=57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为a；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件（12分）点评：茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键21（12分）如图所示，在边长为4的正方形abcd的边上有一动点p，沿着折线bcda由点b起（起点）向点a（终点）运动设点p运动的路程为x，apb的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出程序考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：先求出定义域，然后根据点p的位置进行分类讨论，根据三角形的面积公式求出每一段abp的面积与p移动的路程间的函数关系式，最后用分段函数进行表示即可，利用条件语句书写程序解答：解：（1）由于x=0与x=12时，三点a、b、p不能构成三角形，故这个函数的定义域为（0，12）当0x4时，s=f（x）=4x=2x；当4x8时，s=f（x）=8；当8x12时，s=f（x）=4（12x）=2（12x）=242x这个函数的解析式为f（x）=程序：input“x=”；xif x=0 and x=4 then y2*xelse if x=8 then y8else y2*（12x）end ifend ifprint yend点评：本题主要考查了函数解析式的求解，以及程序等有关基础知识，分类讨论的数学思想，属于基础题22（12分）设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率；（3）设f（x）=x2+bx+c（b，cr），b，c，求f（2）0成立时的概率考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型 专题：概率与统计分析：由题意列出所有的基本情况：即（b，c）的所有可能的取值，（1）由方程有根必有0，由此关系找出所有符合条件的（b，c），再由公式求出概率；（2）由（1）得使方程x2+bx+c=0有实根所有符合条件的（b，c），再从当中找出先后两次出现的点数中有5的所有符合条件的（b，c），再由公式求出概率；（3）此题