高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理课后集训 新人教A版必修4.doc

2.3.1 平面向量基本定理课后集训基础达标1.若=3e1,=5e1,且与的模相等，则四边形abcd是（ ）a平行四边形 b梯形 c等腰梯形 d菱形解析：=3e1,=5e1,=,、共线.、没有公共点，abdc.又由于|，四边形abcd是梯形.又|=|，四边形abcd为等腰梯形.答案：c2.设ad、be分别是abc的边bc、ac上的中线，且=a,=b,则等于（ ）aa+b ba+b ca-b d-a+b解析：设g为ad、be的交点，则=+=b+a,所以=a+b.答案：b3.设e1, e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ）ae1+e2和e1-e2 b3e1-2e2和4e2-6e1ce1+2e2和e2+2e1 de2和e1+e2解析：本题主要考查基底的条件：两向量不共线.而b中3e1-2e2=-（4e2-6e1）故两向量共线.答案：b4.已知a=e1+e2,b=2e1-e2,则向量a+2b与2a-b（ ）a一定共线 b不一定共线c仅当e1与e2共线时共线 d仅当e1=e2时共线解析：a+2b=e1+e2+2（2e1-e2）=e1+e2+4e1-2e2=5e1-e2,2a-b=2(e1+e2)-(2e1-e2)=2e1+2e2-2e1+e2=3e2,仅当e1,e2共线时a+2b与2a-b共线，应选c.答案：c5.已知abcd中，=，若=a,=b,则等于（ ）aa+b bb-a ca-b d-a-b解析：如右图所示，=b+（-）=b-a.应选b.答案：b6.设e1、e2是不共线向量，而2e1-3e2与ke1+6e2共线，则实数k的值为_.解析：2e1-3e2与ke1+6e2共线，ke1+6e2=(2e1-3e2)即：ke1+6e2=2e1-3e2.又e1与e2是不共线向量，解得：=-2,k=-4.答案：k=-4综合运用7.同一平面内的向量a，e1,e2,e3,e4,已知a=1e1+2e2,a=1e3+2e4,且e1,e2不共线，e3,e4不共线，则（ ）a.1=2,1=2 b.12,12c.1,2,1,2的取值与e1,e2,e3,e4有关 d.以上说法都对解析：深刻理解平面向量基本定理.平面内任一向量的表示与所选择的基底有关.答案：c8.(2003全国 )已知四边形abcd是菱形，点p在对角线ac上（不包括端点a，c），则等于（ ）a.(),(0,1) b.(),(0,)c.(),(0,1) d.(),(0, )解析：由向量的运算法则，而点p在对角线ac上，所以与同向，且|.=()(0,1).应选a.答案：a9.如右图、不共线，且=t（tr）,用、表示=_.解析：=+=-=+t=-t（-）=（1-t）+t答案：（1-t）+t拓展探究10.点l、m、n分别为abc的边bc、ca、ab上的点，且=l,=m,=n,若 +=0.求证：l=m=n.思路分析：首先选出一组基底：=a,=b,再根据已知条件将、都表示出来，再使用向量基本定理证明.证明：设=a,=b为基底，由已知得=la,=mb,=-a-b，=n=-na-nb,=+=(l-1)a-b, =+=a+mb, =+=-na+(1-n)b. 将代入+=0，得(l-n)a+(m-n)b=0.l=m=n.备选习题11.如右图所示，abc中，若d、e、f依次是ab的四等分点，则以=e1,=e2为基底时，=_.解析：=e1, =e2,=e1-e2.=,=(e1-e2).=+=e2+(e1-e2)=e1+e2.答案：e1+e212.已知如右图，两向量e1,e2,设a=3e1,b=2e2.求作：（1）2a-b;(2)(b-a).作法：（1）如图甲，在平面内任取一点o，使得=2a=6e1,作=2e2,连结ab，则向量即为所求作的2a-b向量.（2）如图乙，在平面内任取一点o，使得=3e1,=2e2,连结mn，则向量为b-a,取mn的三等份点p，使=(b-a).13.如下图，p、q分别为四边形abcd的对角线ac、bd的中点，=a,=b,试用向量a、b表示向量.解：=+=-+(-)=-a-b=-(a+b).14.如右图，梯形abcd中，abcd,m、n分别是、的中点，且=k,设 =e1, =e2,以e1、e2为基底表示向量、.解：=e2,且=k,=k=ke2.+=0.=-=-+=e1+(k-1)e2.又+=0，且=-,=,=-=-+=.15.如下图所示，梯形abcd中，abcd,且ab=2cd，e，f分别是ad，bc的中点.（1）若设=e1,=e2,以e1,e2为基底表示；（2）若设=z1,=z2,试以z1，z2为基底表示，.解：(1)ab=2cd，且abcd，=e1, =-e1.e、f分别是ad、bc的中点，=（+）=（e1+e1）=e1, =+=e2+e1, =e2+e1-e1=e2-e1.(2)设=a,则=2a.=z1,z1= (a+2a)=a.a=z1,即=z1.=-z1,=z1.=+,=-=z2-z1,=-= z2-z1.16.abc中，=，debc交ac于e，am是bc边上的中线