陕西省西安市五大名校2011届高三第一次模拟考试数学(文)试题.doc

河南教考资源信息网 版权所有侵权必究长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2011届第一次模拟考试数学（文）试题命题人：师大附中 审题人：交大附中 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1已知集合R,Z,则(A) (0,2) (B) 0,2 (C)0,2 (D)0,1,22已知复数，是z的共轭复数，则的模等于(A) (B)2 (C)1 (D) 3已知平面向量等于(A)9 (B)1 (C)1 (D)94设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于来源:学,科,网(A)6 (B)7 (C)8 (D)95若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 (A) (B) (C) (D) 6如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于(A) (B)(C) (D)7设偶函数满足 (x0），则= (A) (B)(C) (D)8甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(A) (B) (C) (D) 9若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 (A) (B) 来源:Zxxk.Com(C) (D)10已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为(A) (B) (C) (D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是 12已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 13设，且，则_ 14设长方体的长、宽、高分别为2、,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 _ 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_ B（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，满分75分）.16.（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试求的通项公式；（）若数列满足：，求的前项和公式.17(本小题满分12分) 已知向量=()，=(,)，其中()函数，其图象的一条对称轴为 (I)求函数的表达式及单调递增区间； ()在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值18.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.19.(本小题满分12分) 三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积20（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.()求椭圆的方程；()是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底，为常数）.()讨论函数的单调性；()设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2011届第一次模拟考试数学（文）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）题号12345678910答案 DCDAB来源:学.科.网Z.X.X.KDBBCA二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分11 符合即可，如等; 12 13 14 62 15A（不等式选讲选做题） B（几何证明选讲选做题）C（坐标系与参数方程选做题）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（） -得 又时，6分（） -得整理得：12分 由余弦定理得，11分故12分18.（本小题满分12分）解：（）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. （）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.P（）=12分19.(本小题满分12分) 【解析】 连结，是，的中点来源:学。科。网又平面，平面 -4分三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形连结，又中的中点，与相交于点，平面 -9分由知是三棱锥的高在直角中，又 -12分20（本小题满分13分）解：设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为4分若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以又，因为，即，所以即所以，解得因为为不同的两点，所以于是存在直线满足条件，其方程为13分21（本小题满分14分）解：（1）， 2分当时，即，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数；3分当时，函数是区间上的增函数； 5分当时