《大学物理AI》作业 No.02 动量、动量守恒定律.pdf

本习题版权归西南交大理学院物理系所有 大学物理 大学物理 AIAIAIAI 作业 作业NoNoNoNo 02020202 动量 动量守恒定律动量 动量守恒定律 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题一 选择题 1 质量分别为mA和mB mA mB 速度分别为 A v v 和 B v v vA vB 的两质点A和B 受到相 同的冲量作用 则 A A B的速度增量相等 B A的动量增量的绝对值比B的大 C A B的动量增量相等 D A的动量增量的绝对值比B的小 解 解 由动量定理可知 12AAAAAA vmvmvmI vvv v 12BBBBBB vmvmvmI vvv v 题意 BABABA vvmmII vv vv 故 BBAA vmvm vv 选 C 2 炮车以仰角 发射一炮弹 炮弹与炮车质量分别为m和M 炮弹相对于炮筒出口速度 为v 不计炮车与地面间的摩擦 则炮弹出口时炮车的反冲速度大小为 A M mv cos B Mm mv cos C mM mv cos D M mv 解 解 不计地面摩擦 则炮弹出口前后炮弹与炮车组成的系统在水平面上动量守恒 设炮车反冲速率为v 以地为参考系 以炮车指向为正方向 有 0cos vMvvm Mm mv v cos 选 B 3 一质点在力 25 5tmF SI 的作用下 t 0 时从静止开始作直线运动 式中m 为质点的质量 当t 5 s 时 质点的速率为 A 1 sm25 B 1 sm50 C 0 D 1 sm50 解 解 设t 5 s 时质点的速率为v 由动量定理可知 0d255 5 0 mvttm 0525d255 5 0 2 5 0 ttttv选 C 4 机枪每分钟可射出质量为 20 g 的子弹 900 颗 子弹射出的速率为 1 sm800 则射击 时的平均反冲力大小为 A 0 267 N B 16 N C 240 N D 14400 N 解 解 设机枪在t 时间内发射子弹的质量为m 由动量定理得 子弹受到的冲量为ttvmI 2408001020 60 900 0 3 故平均冲力的大小 N240 t I F 由牛顿第三定律 平均反冲力大小为 240N 选 C 5 速度为 0 V的小球与以速度V V与 0 V方向相同 并且V m 所以 m M m M m M m M 1 1 4 式简化为 01 2VVV 选 C 二 填空题二 填空题 1 一质量为 1 kg 的物体 置于水平地面上 物体与地面之间的静摩擦系数 0 0 20 滑 动摩擦系数 0 16 现对物体施一水平拉力F t 0 96 SI 则 2 秒末物体的速度大小 v 解 解 在 0 1 s 内 因F 0mg 未拉动物体 而在 1 s 2 s 内 物体移动 合力冲量为 2 1 12 s N89 0 d 96 0 ttmgttI 由动量定理得Imv 0 可得 2 秒末物体的速度大小 m s 0 89 m I v 2 质量为 1500 kg 的一辆吉普车静止在一艘驳船上 驳船在缆绳拉力 方向不变 的作用 下沿缆绳方向起动 在 5 秒内速率增加至 5 m s 则该吉普车作用于驳船的水平方向的平 均力大小为 解 解 由动量定理 12 mvmvtF 得 驳船作用于吉普车的水平方向的平均力大小 N 1500 5 051500 12 t mvmv F 根据牛顿第三定律 吉普车作用于驳船的水平方向的平均力大小FF 1500 N 3 一吊车底板上放一质量为 10 kg 的物体 若吊车底板加速上升 加速度大小为a 3 5t SI 则 2 秒内吊车底板给物体的冲量大小I 2 秒内物体动量的增量 大小P 解 解 由运动学规律得 2 秒末物体运动速度 2 0 0 m s 16d 53 0dtttavv 因吊车底板加速上升 故吊车底板给物体的作用力为变力F 由动量定理 d mvtmgFI得 2 秒内吊车底板给物体的冲量大小 sN356196160d8 9101610gd d 2 0 2 0 ttmmvtFI 2 秒内物体动量的增量大小s N1600101610 12 mvmvP 4 静水中停泊着两只质量皆为M的小船 第一只船在左边 其上站一质量为m的人 该人以水平向右速度v v 从第一只船上跳到其右边的第二只船上 然后又以同样的速率v v 水平向左地跳回到第一只船上 此后 1 第一只船运动的速度为v v 1 2 第二只船运动的速度为v v 2 水的阻力不计 所有速度都相对地面而言 解 解 该人从第一只船上跳到其右边的第二只船上时 对第一只船 根据动量守恒定律有 mvvMmM 1 0 设向右速度为正 此时第一只船速度v M m v 1 同理对第二只船有 2 0vmMMmv 第二只船速度v mM m v 2 该人又以同样的速率v v 水平向左地跳回到第一只船上时 对第一只船 根据动量守恒定 律有 11 vmMmvvM 设向右速度为正 则第一只船速度v mM m vMmv mM v 2 1 11 方向向左 即v mM m v vv 2 1 同理对第二只船有mvMvvmM 22 第二只船速度v M m vmMmv M v 2 1 22 方向向右 即v M m v vv2 2 5 一质量为 5 kg 的物体 其所受的作用力F随时间的变 化关系如图所示 设物体从静止开始沿直线运动 则 20 秒末物体的速率v 解 解 由题图得各时间段物体受力为 2010 2 1 5 100 10 tt tt F 则由动量定理 12 dmvmvtF 得 20 秒末物体的速率 m s 5 5 d 2 1 5 d 10 10 0 20 10 tttt v 10 10 t s 20 O F N 5 5 三 计算题三 计算题 1 质量为m 速率为v的小球 以入射角 斜向与墙壁相碰 又以 原速率沿反射角 方向从墙壁弹回 设碰撞时间为t 求墙壁受到的 平均冲力 解 解 建立如图示坐标 以 x v y v表示小球反射速度的x和y分量 则由动量定理 小球受到的冲量的x y分量的表达式如下 x方向 xxx 2 mvmvmvtFx y方向 0 yyy mvmvtF tmvFF xx 2 而 cosvvx 小球受到的平均冲力大小为 tmvF cos2 方向沿x正向 根据牛顿第三定律 墙受的平均冲力FF 方向垂直墙面指向墙内 解法二解法二 作动量矢量图 由图知 cos2 mvvm v 方向垂直于墙向外 由动量定理 vmtF v 得tmvF cos2 不计小球重力 F即为墙对球冲力 由牛顿第三定律 墙受的平均冲力FF 方向垂直于墙 指向墙内 2 矿砂从传送带A落到另一传送带B 如图 其速度的大小 1 1 sm4 v 速度方向与 竖直方向成 30 角 而传送带B与水平线成 15 角 其 速度的大小 1 2 sm2 v 如果传送带的运送量恒定 设为 1 hkg2000 m q 求矿砂作用在传送带B上的力 的大小和方向 解解 设在极短时间t 内落在传送带B上矿砂的质量为m 即tqm m 则如矢量图所示 矿砂动量的增量 12 vmvmvm vvv 设传送带对矿砂平均作用力为F v 由动量定理有 tF v 12 vmvmvm vvv 则传送带对矿砂平均作用力大小为 o vv v 75cos2 21 2 2 2 1 12 vvvvq t vvm F m m m v v 2 vmv 1 vmv vmv o 15 o 30 o 30 1 v v 2 v v o 15 B A F v mv mv aa v v m m m O x y N21 2 75cos24224 3600 2000 22 o 方向由正弦定理确定 sin75sin 2 vmvm vv o 得 o 29 由牛顿第三定律知 矿砂作用在传送带B上作用力F v 与F v 大小相等 方向相反 即大 小为 2 21N 方向偏离竖直方向 1 指向前下方 3 一质点的运动轨迹如图所示 已知质点的质量为 20 g 在A B二位置处的速率都为 1 sm20 A v v 与x轴成 45 角 B v v 垂直于y轴 求质点由A点到B点这段时间内 作 用在质点上外力的总冲量 解解 由质点动量定理 这段时间内作用在质点上的总冲量为 AB vmvmI