陕西师范大学2013届第三次模拟试题(文数).doc

陕西省师大附中2013届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A3 B1 C-3 D1或-32已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） ABCD4已知为等差数列,若,则的值为（ ）A B C D5若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2 6函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 （ ）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位7已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（ ）A B C或 D或8已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是（ ）A B C D9已知，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D410已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）A2 B3 C4 D0第卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11曲线在点处的切线方程是，则_12设满足约束条件,则的最大值是_13已知2，3, 4,若8（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则 14如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_15在中，为中点，成等比数列，则的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题12分）已知函为偶函数， 且（）求的值；（）若为三角形的一个内角，求满足的的值17（本小题12分）如图，在直三棱柱中，,为的中点 （1） 求证：平面；（2） 求证：平面18（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（）求数列的通项公式；（）设,求数列的前项和19（本题满分12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是ABPD的中点（）求证：平面PCE 平面PCD；（）求三棱锥P-EFC的体积20（本小题满分13分）设函数（）若，求的最小值；（）若，讨论函数的单调性21（本小题共14分）已知的边所在直线的方程为,满足, CM点在所在直线上且 B（）求外接圆的方程；（）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围参考答案一、选择题：题号12345678910答案CACABACBDA二、填空题:112 12 0 1371 14 4 15 三、解答题：16解：（） 由为偶函数得 又 （）由 得 ,又 为三角形内角， BACDA1B1C1G17解：（1）因为在直三棱柱中，所以平面,因为平面，所以，又，,所以平面,因为，所以 又因为，所以是正方形，所以，又，所以平面， （2）在正方形中，设，则为中点,为的中点，结,在中， 因为平面，平面，所以平面，18解：（）由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时， 解得=1, （） （） 解：由（1）可知 19 解（） （）由（2）知， 20解：（）时，当时，；当时，所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（）若，则，定义域为，由得，所以在上递增，由得，所以在上递减，所以，故所以在上递增21解：（）,从而直线AC的斜率为所以AC边所在直线的方程为即 由得点的坐标为， 又 所以外接圆的方程为: （）设动圆圆心为，