“问题导学”教学模式引领高三数学复习教学的思考与实践.pdf

2 0 1 4 年1 月 教学导航 问题导学 教学模式引领高三数学 复习教学的思考与实践 江苏省震泽中学郭建鲤 在新课程背景下 高三数学复习课的教学目标就是 发展学生的数学思维 提高学生分析问题 处理问题的能 力 培养学生的创新精神和实践能力 但对于复习课的教 学有其两大特点 一是复习课内容的呈现形式具有主观 性 复习课的内容在高三数学复习的第一阶段虽然按章 节 单元进行划分 更有 课程标准 和 考试说明 的框 定 但不同于新授课的教学有教材这个 蓝本 那么怎样 把知识点体现出来 而加以强化 拓展和升华 以什么为 载体 以什么样的形式呈现在学生面前 二是大部分学生 对学过的知识了解不深入 理解不到位 应用不灵活 尤 其是将旧知识用于新情境 学生对于旧知识的重组 知识 间的融会贯通以及应用缺乏认知 这就要求复习课不是 知识再学一遍的简单 重复 更不是 烫剩饭 加加热 这 就要求我们老师在帮助学生对知识进行回顾 深化 引导 学生深入挖掘知识的内在联系并进行系统整理的基础 上 进而实现知识的迁移和综合运用 那么怎样打造数学 复习的 高效课堂 课堂教学模式是实现这一目标的重 要环节 因此笔者结合多年高三数学复习的教学实践就 高三数学复习课的教学模式作如下思考 一 问题提出的背景和建议 首先高三数学复习教学中普遍存在的问题 1 从教材的地位看 回归课本有待进一步落实 数 学教学中忽略课本中定理 公式的生成过程 定理 公式 以 裸奔 的形式走进学生的视野 默写为法宝以 空降 兵的速度植入学生的脑海 例题基本不讲 习题基本不 做 课本基本不看 急急忙忙地赶进度忽视了学生对教材 内容的理解和感悟 大量重复地练习 学生在操作时就像 盲人骑瞎马乱冲乱撞 2 从建构数学的过程看 返璞归真 道法自然有待 进一步反思 教学中一味地追求解题技巧而忽视通性通 法的教学 漫无边际的数学练习使学生疲于应付 头昏脑 涨而分不清方向 材 法 3 从课堂生态系统看 学生的主体地位有待进一步 体现 复习课教学中由于时间紧任务重的矛盾难以调和 教师往往采用 一言堂 的讲授方式 无视学生的声音 自 主合作探究的教学设想只是开设公开课时的昙花一现 授之以渔 的 渔技 通过不厌其烦的 言传 口授完成 4 从课程资源建设看 教辅材料有待进一步优化 高三数学复习教辅材料充斥图书市场 一本教辅材料很 难适合不同水平的学生学习需求 老师们编写适合自己 学生发展需要的数学复习材料是当务之需 或退一步讲 在琳琅满目的教辅中选择一本最大程度贴近自己学生需 要的 以此为基础 通过去粗存精 补充和完善 优化设计 复习材料 在 拿来主义 精神的指导下体现 用教材教 的教学思想 其次目前大家耳熟能详的教学模式有 讲解传授 式 自学辅导 式 引导发现 式 活动参与 式 启发 诱导 式 精讲多练 熟能生巧 式 自主 合作 探究 式 问题解决 式 先学后教 当堂训练 式等等 那么高 三数学复习教学中我们运用什么样的教学模式 很明显 的道理 无论什么样的教学模式必须有利于最大限度地 提高课堂复习教学效率 巩固知识 提升能力 学生参与 度高 课堂气氛活跃 学生学有所得 结合高三数学复习 课的特点以及教学中存在的问题和教学愿景 笔者建议 大家采用 问题导学 教学模式引领高三数学复习教学 二 对 问题导学 教学模式的理解 问题导学 教学模式的基本结构为 基础训练一典 例探究一变式教学一归纳总结一拓展升华一强化训练 问题导学 教学模式以问题为载体 以导学为目的 以变 式为手段 优化思维为核心 回归自然为重点 精点精练 为策略 主动参与为方式 整体高效为目标 1 基础训练 巩固基本知识 基本方法 提高对基本 的概念 定义 定理 公式的理解水平 回归 教材 重温 或改编教材上的习题 唤醒记忆 高中版中 7 擞 墓龋鳕黼 万方数据 敖 敖 教学导航2 0 1 4 年1 月 2 典例探究 多练精讲 独立自主或合作交流地分 析问题 解决问题 锤炼解题能力 关注 考试说明 研究 高考动向 3 变式教学 激发思维 类比 联想 对比 一题多 解 多题一解 即兴发挥 培养学生的发散 创新思维以及 临场应变的能力 4 归纳总结 从典例探究 变式教学过程中提炼出 蕴含的数学思想与方法 是一个抽象概括 揭示规律的过 程 教学中倡导返璞归真 道法自然 5 拓展升华 编织知识交汇点 串成线连成网 在知 识的时空中 穿越 注重培养学生的知识迁移能力 使知 识融汇贯通 浑然一体 6 强化训练 训练题的设计体现出复习课的教学目 标 针对性强 具有评价 补充和升华功能 三 例谈运用 问题导学 模式引领高三数学复 习的教学片断 1 不等式的综合应用 教学中为体现不等式与 函数 方程的联系 在教学中渗透函数与方程 等价转 化 数形结合等数学思想可设计如下问题 例1 设不等式z 2 2 似 n 2 0 的解集为肘 如果肘 1 4 求实数口的取值范围 变式1 设不等式z 2 2 似 n 2 0 的解集为肘 如果 1 4 肘 求实数口的取值范围 变式2 设不等式戈2 2 似 2 O 的解集为M 如果 M n 1 4 g 求实数口的取值范围 解析 例1 当M 时转化为方程菇2 2 似 口 2 0 在 1 4 上有两个解 数形结合 变式1 转化为不等式髫2 2 缎 口 2 0 在 1 4 上恒成立 数形结合或分离参数 变 式2 转化为不等式z 2 2 似 口 2 0 在 1 4 上有解 分离参 数的方法较好 2 不等式的综合应用 教学中为体现基本不等式 的应用可设计如下问题 例2 如图1 给定两个模长为1 的平面向量耐和 动 它们的夹角为 1 T 点c 在以 j O 为圆心的圆弧A B 上运动 若刁雹 算耐 y 动 其中戈 R 求石竹的 最大值 变式1 求戈y 的范围 变式2 求髫2 f 的范围 图1 解析 例2 利用两边平方或建立直角坐标系可得 戈2 I 簟中 j 受 7 高中版 严唧 l 运用基本不等式及其变形公式 拶 I 半l 二 算 y 2 2 并2 严 可得一2 石 y 2 变式l 变式2 求解时 均利用到基本不等式的重要变形公式 戈2 严 2I 菇y I 等 号成立时 I y I 为体现知识间的联系和跨越 体现数 学问题的一题多解特征 培养学生的发散性思维本例可 1 2o 另辟蹊径 采用三角换元的解题思路 由l 石一 y 产l 可得 茗一 c s p 铲i 产c o 彬 忙土 i n 产万8 1 删 x c s 口 一s i n 日 了 产土s i 胡 y S l n 仃 q 弋 则戈垆2 s i n 髀詈 铲 2 s i n 2 p 一詈 菇2 庐寻陋陋詈 2 3 不等式的综合应用 教学中为体现线性规划的 解题思想以及待定系数法的应用可设计如下问题 例3 已知函粼x 础2 6 茗 且1 吲一1 2 2 剐1 4 求 一2 的取值范围 变式1 设等差数列 l 的前n 项和为S 若 1 0 s 1 5 则函的最大值为 变式2 2 0 1 0 年高考江苏卷 设戈 为实数 满足3 戈严 8 4 竺 9 则三的最大值为一 y 解析 例3 即由E 曩 三誊 拟圳嘲埘的 范围 不等式组营造的背景 使学生利用线性规划的解题 思想油然而生 为体现数学问题的一题多解和知识的横 向联系 在柳暗花明中又一村闪现在学生的脑海里 本例 亦可以采用待定系数法 得到简洁明快的解答过程 设 m 叶6 慨 俨6 珏2 6 所以 m 脚 即 7 竺 所以八一2 口 6 3 口一6 亏氏1 习 一1 因为1 抓一1 2 2 可 1 4 所以5 一2 1 0 另外本例展示另一种错解 由已 知得曙 1 三署 1 二 口 3 所以 I 一2 4 口一2 6 气 0 6 二 2 3 1 2 学生在线性规划的解法以及待定系数法的基础 上 认识到这种解法的错误 但病因在哪儿 需要师生共 同探讨 找出根源之所在 由 曩i 2 i 誊2 到 万方数据 2 0 1 4 年1 月教学导航 I 三 3 点 o 6 所确定的可行域增大 可行域发生 l o 6 寻 了改变 为体现知识的迁移 类比 拓展和升华的问题设 计意向 编织知识网络 强化通性通法 本例设计了变式1 从不等式的范畴跨越到数列 设计了变式2 类比待定系数 法的线性表示 在老师的启发诱导下同学们尝试如下解 法 令人耳目一新的同时 也找到了解决这一类题的通 蝴吾州 与甲删 竺 兰1 又因为 矿 一 即1 6 I 二 8 1 则 之 并广 一 兰l 2 2 7 厂 四 对 问题导学 教学模式操作过程中的教学 建议 1 做好 问题导学 教学模式的前提 问题设计 美国数学教育家波利亚对课堂上例题的筛选持有这 样的指导性意见 如果老师把分配给他的时间都用来让 学生操练一些常规的运算 那么他就会扼杀他们的兴趣 阻碍他们的智力发展 相反地他用和学生知识相称的题 目来激起他们的好奇心并用一些激励性的问题去帮助他 们解答题目 那么就能培养学生独立思考的兴趣和习惯 并交给他们某些方法 问题导学 教学模式以问题为载 体 在基础训练 典例探究 变式教学 强化训练四个环节 中都牵涉到问题的设置 因此在 问题设计 上建议大家 考虑以下几个方面 方向性 紧扣课程标准 瞄准考试说 明 典型性 体现通性 通法 通解 基础性 立足课本 变式强化 层次性 呈现梯度 学生知识范围内力所能 及 发散性 多角度思考 一题多解 探究性 拓展研究 知识升华 综合性 知识交汇 融会贯通 思想性 渗透 数学解题思想 2 提高学生的参与度 激发学生的积极性和能动性 章建跃博士在人大附中的国培班讲座上说过 用题 型对应技巧解题是雕虫小技 无法穷尽 巧是教不会的 要靠学生自己去琢磨 因此要多给学生自主探索的时间 和空间 动手解题的机会和平台 合作交流质疑的心里自 由与安全 新颖问题阅读自学的场域 我们在学生时代 大家也曾感觉到 通过自己一番探索和思考后得出来解 决问题的方法 远比老师口头传授给我们效果好得多 因 此我们老师要明确自己的主导地位 充分体现学生的主 材 法 体地位 在思维权限上不 大包大揽 在思维的过程里不 越俎代庖 让课堂回归自然 甘心做百花园里的一缕春 风 知识海洋里的一处灯塔 点燃智慧的一簇火把 正如 叶澜教授在 新基础教育理论 中指出的 要用生命的高 度 用生态生成的观点看待课堂教学 3 教学中变式教学 巧设问题链 教育家波利亚有过一个形象的比喻 好问题同某种 蘑菇有些相像 它们都是成堆地生长的 找到一个以后 你应当在周围找一找 很可能附近就有好几个 当然我 们可以博览群书 整合教辅材料 但是关键的是要通过教 辅材料这个平台对问题进行改编 使数学问题呈现出一 题多解 多题一解 或分层递进体现出知识点所涉及到的 数学思想与方法 张奠宙教授在研究数学教育的中国道 路时 曾谈到数学课堂教学的五个特征 数学新知的 导人 艺术丰富了情境创造的教学内涵 尝试教学 体现了学生进行数学 探究 的教学特点 师生互动 体现了适合中国国情的合作交流 变式教学 化解了 重复操作的弊端 数学教学中关注数学思想方法的提 炼 特征之一凸显变式教学的重要性 问题的变式设计反 映出一个数学教师的知识水平和突破课堂教学重难点的 能力 4 教学设计追求返璞归真 道法自然 著名华裔数学家项武义提出 基础数学教学改革应 追求返璞归真的理念 应当直观化和精简化 我国著名 数学教育家丁尔升教授一贯倡导 中学数学教学要注意 通则通法的教学 要求我们在数学教学中要注意 返璞 归真 就是着重于教学生基础数学的本质 而不拘泥于 抽象的形式 让学生掌握基本的数学思想和方法 有句话 说的好 真正有教育智慧的人 会把复杂的东西教得简 单 会把简单的东西教得有深度有厚度 这句话的