河南省南阳市淅川县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

河南省南阳市淅川县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax=1bx1cx1dx12已知abcdef，且ab：de=1：2，则abc与def的周长之比为（）a1：2b2：1c1：4d4：33在直角三角形abc中，已知c=90，a=40，bc=3，则ac=（）a3sin40b3sin50c3tan40d3tan504在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（）a1个b2个c3个d4个5在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）a（3，6）b（1，4）c（1，6）d（3，4）6小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）ao；（2）b24ac0；（3）bo；（4）a+b+c0；（5）ab+c0你认为其中正确信息的个数有（）a2个b3个c4个d5个7如图，abc的边ac与o相交于c、d两点，且经过圆心o，边ab与o相切，切点为b已知a=30，则c的大小是（）a30b45c60d40二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为9对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为10如图，在abc中d、e两点分别在bc、ac边上，若bd=cd，b=cde，de=2，则ab的长度是11如图是拦水坝的横断面斜坡ab的坡度为1：2，bcae，垂足为点c，ac长为12米，则斜坡ab的长为米12如图，在等边abc中，o为bc边上一点，e为ac边上一点，且ade=6o，bd=3ce=2，则ab的长为13小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是14已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是15已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是三、解答题（共8小题，满分75分）16（1）计算：（）|3|（2）计算：（1）2014sin45+（3.14）0（3）解方程：2x2+x6=017电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？18如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，md恰好经过圆心o，连接mb（1）若cd=16，be=4，求o的直径；（2）若m=d，求d的度数19如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由20如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，ac=cd，acd=120（1）求证：cd是o的切线；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积21某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点a（1，1）和点b（3，9）（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点p（m，m）与点q均在该函效图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q到x轴的距离23如图，抛物线y=x2+3x+4与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点d在抛物线上且横坐标为3（1）求a、b、c、d的坐标；（2）求bcd的度数；（3）求tandbc的值河南省南阳市淅川县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax=1bx1cx1dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数【解答】解：由题意，得x10，解得，x1故选b【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2已知abcdef，且ab：de=1：2，则abc与def的周长之比为（）a1：2b2：1c1：4d4：3【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：abcdef，ab：de=1：2，abc与def的相似比为1：2，abc与def的周长之比为1：2，故选：a【点评】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键3在直角三角形abc中，已知c=90，a=40，bc=3，则ac=（）a3sin40b3sin50c3tan40d3tan50【考点】解直角三角形【分析】利用直角三角形两锐角互余求得b的度数，然后根据正切函数的定义即可求解【解答】解：b=90a=9040=50，又tanb=，ac=bctanb=3tan50故选：d【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系4在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中只装有2个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中其他颜色的球共有（）a1个b2个c3个d4个【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：设袋中其他颜色的球共有x个，则=，解得x=2，所以袋中其他颜色的球共有2个故选b【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=5在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）a（3，6）b（1，4）c（1，6）d（3，4）【考点】二次函数图象与几何变换【专题】动点型【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案【解答】解：函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x2）2+4（x2）31，即y=2（x1）26，顶点坐标是（1，6），故选：c【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规律：上加下减，左加右减6小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）ao；（2）b24ac0；（3）bo；（4）a+b+c0；（5）ab+c0你认为其中正确信息的个数有（）a2个b3个c4个d5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，以及x=1或x=1对应的函数的值进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）由抛物线的开口向下知a0，故正确；（2）由抛物线与x轴的交点有两个，可推出b24ac0，故错误；（3）由图可知对称轴为x=0，可推出a、b异号，又a0，b0，故正确；（4）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y0，所以a+b+c0，故正确，（5）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y0，所以ab+c0，故错误因此正确答案为3个故选：b【点评】本题考查了二次函数的性质，利用y=ax2+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定，解题时要注意数形结合的运用7如图，abc的边ac与o相交于c、d两点，且经过圆心o，边ab与o相切，切点为b已知a=30，则c的大小是（）a30b45c60d40【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】根据切线的性质由ab与o相切得到obab，则abo=90，利用a=30得到aob=60，再根据三角形外角性质得aob=c+obc，由于c=obc，所以c=aob=30【解答】解：连结ob，如图，ab与o相切，obab，abo=90，a=30，aob=60，aob=c+obc，而c=obc，c=aob=30故选：a【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程【解答】解：令y=0，则x22x3=0，解得x=3或x=1则抛物线y=x22x3与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0）故答案为（3，0），（1，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标9对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】首先确定a=1，b=2（k+1），c=k2+2k1，然后求出=b24ac的值，进而作出判断【解答】解：a=1，b=2（k+1），c=k2+2k1，=b24ac=2（k+1）241（k2+2k1）=8+8k20此方程有两个不相等的实数根，故答案为有两个不相等的实数根【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10如图，在abc中d、e两点分别在bc、ac边上，若bd=cd，b=cde，de=2，则ab的长度是4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先根据平行线的判定定理判定abde，进而可证明cdecba，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出ab的长【解答】解：b=cde，abde，cdecba，bd=cd，de=2，ab=4，故答案为：4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟记相似三角形的各种性质是解题的关键11如图是拦水坝的横断面斜坡ab的坡度为1：2，bcae，垂足为点c，ac长为12米，则斜坡ab的长为6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度的概念和已知求出bc，根据勾股定理求出斜坡ab的长【解答】解：斜坡ab的坡度为1：2，=，又ac=12，bc=6，ab=6，故答案为：6【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键12如图，在等边abc中，o为bc边上一点，e为ac边上一点，且ade=6o，bd=3ce=2，则ab的长为9【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由ade=60，可证得abddce；可用等边三角形的边长表示出dc的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得abc的边长【解答】解：abc是等边三角形，b=c=60，ab=bc；cd=bcbd=ab3；bad+adb=120，ade=60，adb+edc=120，dab=edc，又b=c=60，abddce；，即 ，解得ab=9故答案为：9【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得abddce是解答此题的关键13小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：（黑，黄）（白，黄）（蓝，黄）（黑，红）（白，红）（蓝，红）一共有6种情况，小明穿黑色西服打红色领带的概率是【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是2.5【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值【解答】解：y=2x2+8x6=2（x2）2+2该抛物线的对称轴是x=2，且在x2上y随x的增大而增大又0x，当x=时，y取最大值，y最大=2（2）2+2=2.5故答案为2.5【点评】本题考查了二次函数的最值确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值15已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是180【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到23=，然后解方程即可【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n，根据题意得23=，解得n=180，即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180故答案为180【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长三、解答题（共8小题，满分75分）16（1）计算：（）|3|（2）计算：（1）2014sin45+（3.14）0（3）解方程：2x2+x6=0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后合并即可；（2）根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=13+1，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；（3）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原式=32+3=6；（2）原式=13+1=13+1=1；（3）（2x3）（x+2）=0，2x3=0或x+2=0，所以x1=，x2=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解一元二次方程17电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x等量关系为：1月份的销售量（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=220%（不合题意，舍去），x2=20%答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%（2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆）所以该经销商1至3月共盈利：（28002300）（150+180+216）=500546=273000（元）【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键18如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，md恰好经过圆心o，连接mb（1）若cd=16，be=4，求o的直径；（2）若m=d，求d的度数【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）先根据cd=16，be=4，得出oe的长，进而得出ob的长，进而得出结论；（2）由m=d，dob=2d，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1）abcd，cd=16，ce=de=8，设ob=x，又be=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，o的直径是20（2）m=bod，m=d，d=bod，abcd，d=30【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧19如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，p（小明获胜）=，p（小华获胜）=，该游戏不公平【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，ac=cd，acd=120（1）求证：cd是o的切线；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值【专题】几何图形问题【分析】（1）连接oc只需证明ocd=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形ocd的面积减去扇形cob的面积【解答】（1）证明：连接ocac=cd，acd=120，a=d=30oa=oc，2=a=30ocd=180ad2=90即occd，cd是o的切线（2）解：a=30，1=2a=60s扇形boc=在rtocd中，图中阴影部分的面积为：【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法21某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【专题】方程思想【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=903（x50），然后根据销售利润=销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润【解答】解：（1）由题意得：y=903（x50）化简得：y=3x+240；（2）由题意得：w=（x40）y（x40）（3x+240）=3x2+360x9600；（3）w=3x2+360x9600a=30，抛物线开口向下当时，w有最大值又x60，w随x的增大而增大当x=55元时，w的最大值为1125元当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得22如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点a（1，1）和点b（3，9）（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点p（m，m）与点q均在该函效图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q到x轴的距离【考点】待定系数法求二次