河南省南阳市淅川二中高三数学上学期期中试卷（普通班含解析）.doc

河南省南阳市淅川二中2015 届高三上学期期中数学试卷（普通）一.选择题（共12道小题，共60分.）1已知集合a=1，0，1，b=x|1x1，则ab=( )a0b1，0c0，1d1，0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：找出a与b的公共元素，即可确定出两集合的交集解答：解：a=1，0，1，b=x|1x1，ab=1，0故选b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知函数y=f（x），x的图象与直线x=2的交点的个数为( )a1b0c1或0d1或2考点：函数的概念及其构成要素 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义，可得本题结论解答：解：根据函数的定义，对于定义域内的任一自变量x，存在唯一的函数值y与之对应（1）当2时，f（2）的值唯一，故函数y=f（x），x的图象与直线x=2的交点为（2，f（2），唯一的；（2）当2时，f（2）的值无意义，故函数y=f（x），x的图象与直线x=2的交点不存在故选c点评：本题考查的是函数的定义，要求准确理解函数定义，本题属于基础题3下列求导结果正确的是( )a（1x2）=12xb（cos30）=sin30c=d（）=考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：按照基本初等函数的求导法则，求出a、b、c、d选项中正确的结果即可解答：解：对于a，（1x2）=2x，a式错误；对于b，（cos30）=0，b式错误；对于c，=（2x）=，c式错误；对于d，=，d式正确故选：d点评：本题考查了基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可4若命题“pq”是假命题，则( )apq为假命题b（p）（q）为真命题c（p）（q）为假命题dpq为真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据pq是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，即可能为p假q假，p真q假，p假q真，逐项判断即可解答：解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若pq是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，a、若p，q有一个为真命题则pq为真，a错误，b、由p，q至少有一个为假命题，可知p，q中至少有一个真命题，则（p）（q）为真命题，b正确，c错误，d、p假q假时，pq为假，d错误，故选：b点评：本题只有考查复合命题与简单命题之间的真假关系的判断，属于基础题目5命题“x0rq，x03q”的否定是( )ax0rq，x03qbx0rq，x03qcx0rq，x03qdx0rq，x03q考点：命题的否定 专题：应用题分析：根据特称命题“xa，p（a）”的否定是“xa，非p（a）”，结合已知中命题，即可得到答案解答：解：命题“x0crq，q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，“x0crq，q”的否定是x0crq，q故选d点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“xa，p（a）”的否定是“xa，非p（a）”，是解答本题的关键6下列函数中，最小正周期为的是( )ay=sinxby=sinxcosxcy=tandy=cos4x考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据三角恒等变换公式和三角函数的周期公式，分别算出各项中函数的最小正周期，与题意加以对照即可得到本题答案解答：解：对于a，函数y=sinx是周期为2的函数，得a不正确；对于b，函数y=sinxcosx=sin2x是周期为的函数，得b不正确；对于c，函数y=tan的最小正周期为t=2，得c不正确；对于d，函数y=cos4x的最小正周期为t=，得d正确故选：d点评：本题给出几个三角函数表达式，求最小正周期为的函数着重考查了三角恒等变换公式和三角函数的周期公式等知识，属于基础题7已知函数，若f（1）=f（1），则实数a的值等于( )a1b2c3d4考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值解答：解：函数，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故选b点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键8函数f（x）=+的定义域为( )a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集解答：解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：a点评：本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法9在三角形abc中，ab=5，ac=3，bc=7，则bac大小为( )abcd考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：先根据余弦定理求出角bac的余弦值，再由角的范围确定大小即可解答：解：，又bac（0，），所以故选a点评：本题主要考查余弦定理的应用在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的范围10对于任意xr，同时满足条件f（x）=f（x）和f（x）=f（x）的函数是( )af（x）=sinxbf（x）=sinxcosxcf（x）=cosxdf（x）=cos2xsin2x考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：直接利用已知条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可解答：解：对于任意xr，满足条件f（x）=f（x），说明函数是偶函数，满足f（x）=f（x）的函数是周期为的函数对于a，不是偶函数，不正确；对于b，也不是偶函数，不正确；对于c，是偶函数，但是周期不是，不正确；对于d，f（x）=cos2xsin2x=cos2x，是偶函数，周期为：，正确故选：d点评：本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查11设f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于( )abcd考点：导数的运算 专题：计算题分析：先求出导函数，再代值算出a解答：解：f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a6=4，a=故选d点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的2015届高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容12由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为( )a2ln2bcd考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积可用定积分计算，先求出图形横坐标范围，再求定积分即可解答：解：如图，由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积：s=dx=lnx=ln2ln=2ln2故选a点评：本题考查了利用定积分求封闭图形的面积，做题时应认真分析13abc中，sina=sinb是a=b的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：解三角形分析：由正弦定理知 =2r，故sina=sinba=ba=b，故可得结论解答：解：a=b，a=b，a=2rsina，b=2rsinb，sina=sinb反之，由正弦定理知 =2r，sina=sinb，a=b，a=bsina=sinb是a=b的充要条件故选c点评：本题以三角形为载体，考查命题充要条件的意义和判断方法，解题的关键是正确运用正弦定理及三角形性质，属基础题，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）14若sin（）=，为第四象限角，则tan=考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式求出sin，然后利用同角三角函数的基本关系式求解即可解答：解：sin（）=，为第四象限角，sin（）=sin=，sin=，cos=tan=故答案为：点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查15若函数f（x）=ax2+2在上是偶函数，则=8考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用奇偶性函数的定义域关于原点对称，可得a=8，注意检验，即可得到解答：解：函数f（x）=ax2+2在上是偶函数，则3a+5=0，解得，a=8则f（x）=8x2+2在上是偶函数，成立故答案为：8点评：本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义域关于原点对称，属于基础题16已知abc的三边分别是a、b、c，且面积，则角c=45考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosc=sinc，根据c是abc的内角，可求得c的值解答：解：由题意，cosc=sincc是abc的内角c=45故答案为：45点评：本题重点考查余弦定理的运用，考查三角形的面积公式，属于基础题17已知a0，函数f（x）=x3ax在点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题19已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值分析：（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+）+1，从而求得f（）的值（）根据函数f（x）=sin（2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的单调递增区间解答：解：（）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=sin+1=+1=2（）函数f（x）=sin（2x+）+1，故它的最小正周期为=令2k2x+2k+，kz，求得kxk+，故函数的单调递增区间为，kz点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和单调性，属于中档题20设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，abc的面积为，求cosa与a的值考点：余弦定理的应用 专题：计算题；解三角形分析：利用三角形的面积公式，求出sina=，利用平方关系，求出cosa，利用余弦定理求出a的值解答：解：b=3，c=1，abc的面积为，=，sina=，又sin2a+cos2a=1cosa=，由余弦定理可得a=2或2点评：本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题21在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边，且满足（2ac）cosb=bcosc（）求角b的大小；（）若b=，a+c=4，求abc的面积考点：正弦定理的应用；余弦定理的应用 专题：计算题分析：（1）先根据正弦定理用正弦表示出边，然后代入到已知条件中，再由两角和与差的公式整理可得到cosb的值，最后可得角b的值（2）根据余弦定理将代入求出ac的值，再由三角形的面积公式可求得结果解答：解：（i）在abc中，由正弦定理得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc代入（2ac）cosb=bcosc整理得：2sinacosb=sinbcosc+sinccosb即：2sinacosb=sin（b+c）=sina，在三角形中，sina0，2cosb=1，b是三角形的内角，b=60（ii）在abc中，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=（a+c）22ac2accosbac=3故点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，在求值时经常用到边和角的相互转化，这里一般是用正弦定理22已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：（1）求出y，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y=0得到x的取值利用x的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可解答：解：（1）y=3ax2+2bx，当x=1时，y|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=6x3+9x2，y=18x2+18x，令y=0，得x=0，或x=1当x1或x0时，y0函数为单调递减；当0x1时，y0，函数单调递增y极小值=y|x=0=0点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会用待定系数法球函数解析式的能力23已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程为y=3x+1（1）求a，b的值；（2）求y=f（x）在上的最大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）先由求导公式和法则求出导数，再由点斜式求出切线方程并化为斜截式，再与条件对比列出方程，求出a和b的值；（2）由（1）求出f（x），再求出临界点，列出表格，求出函数的极值和端点处的函数值，对比后求出函数在已知区间上的最大值解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+5得，f（x）=3x2+2ax+b，y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程为：yf（1）=f（1）（x1），即