福建省泉州市泉港三川中学中考数学冲刺综合训练题 华东师大版.doc

泉港三川中学2012年中考数学冲刺综合训练题与矩形oabc的重叠部分的面积是否分随着e点位置的变化而变化，若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由。综上所述，当2m3时，s2m，当3m5时，s5mm2aebdcoyxaxydcobe图1图2hnocbme图3yxd（3）如图3,设o1a1与cb相交于点m,oa与c1b1相交于点n,则矩形o1a1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积即为四边形dnem的面积。由题意知，dmne，dnme，四边形dnem为平行四边形。根据轴对称知，medned 又由dmne可知mdenedmedmde mdme平行四边形dnem为菱形，过点d作dhoa，垂足为h，设菱形dnem的边长为a,则在rtdhn中，dh2heoeoh2m(2m4)4hnhene4a由勾股定理得：(4a)222a2解得asdnemnedh5矩形oabc与矩形oabc的重叠部分的面积不会随着点e位置的变化而变化，面积始终为5。2（本题满分12分）已知直线与轴轴分别交于点a和点b，点b的坐标为（0，6）（1）求的值和点a的坐标；（2）在矩形oacb中，某动点p从点b出发以每秒1个单位的速度沿折线b-c-a运动.运动至点a停止.直线pdab于点d，与轴交于点e.设在矩形oacb中直线pd未扫过的面积为s,运动时间为 t.求与t的函数关系式；q是oab的内切圆，问：t为何值时，pe与q相交的弦长为2.4 ？2. （12分）解：（1）把b（0，6）代入，得61分 把0代入，得8点a的坐标为（8，0） 2分（2）在矩形oacb中，acob6，bcoa8，c90ab3分当时， 4分当时 bcae 由pbdead求得5分 6分 当 7分 q是oab的内切圆 ，可设q的半径为r,解得r=2.8分设q与ob、ab、oa分别切于点f、g、h可知，of2bfbgobof624设直线pd与q交于点 i、j ，过q作qmij于点m，连结iq、qg qi2， 9分 在矩形gqmd中，gdqm1.6bdbg+gd4+1.65.6由得 t=7 10分当pe在圆心q的另一侧时，同理可求t=3 综上，t=7 或t=3 123. (本题10分)如图（1），矩形abcd的一边bc在直角坐标系中x轴上，折叠边ad,使点d落在x轴上点f处，折痕为ae，已知ab=8，ad=10，并设点b坐标为（m,0），其中m0.（1）求点e、f的坐标（用含m的式子表示）；（3分）（2）连接oa，若oaf是等腰三角形，求m的值；（3分）（3）如图（2），设抛物线y=a(xm6)2+h经过a、e两点，其顶点为m，连接am，若oam=90，求a、h、m的值. （4分）3. 解：（1）四边形abcd是矩形，ad=bc=10，ab=cd=8，d=dcb=abc=90.由折叠对称性：af=ad=10，fe=de.在rtabf中，bf=.fc=4.设de=x,在rtecf中，42+（8-x）2=x2，解得x=5.ce=8-x=3.b（m，0）,e(m+10,3),f（m+6,0）. （3分）（2）分三种情形讨论：若ao=af，abof，ob=bf=6.m=6. （4分）若of=af，则m+6=10，解得m=4. （5分）若ao=of，在rtaob中，ao2=ob2+ab2=m2+64，（m+6）2= m2+64，解得m=. 综合得m=6或4或.（6分）（3）由（1）知a(m,8)，e(m+10,3).依题意，得， 解得 （8分）m（m+6，1）.设对称轴交ad于g. g（m+6,8），ag=6，gm=8（1）=9.oab+bam=90，bam+mag=90， oab=mag.又abo=mga=90，aobamg. ，即.m=12. （10分）4（2011福建龙岩，24， 13分)如图，已知抛物线与x轴相交于a、b两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点d，ao=1(1) 填空：b=_。c=_， 点b的坐标为(_，_)：(2) 若线段bc的垂直平分线ef交bc于点e，交x轴于点f求fc的长；(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点p，使p与x轴、直线bc都相切？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。【解题思路】（1）由抛物线，其对称轴为直线，即=2得b值，且与x轴交于点d，ao=1得a、b坐标，代入一个即可求出c值。（2）求出c的坐标，易求直线bc的表达式，再由线段bc的垂直平分线ef交bc于点e，交x轴于点f，得直线ef的表达式，令y=0，得，f(，0)fc=fb=（3）作obc的平分线交dc于点p，则p满足条件。当然也可以作obc的邻补角的平分线交dc于点p，也满足条件，坐标求法一样。【答案】4、（1），b(5，0)（2）由（1）求得c（2，4）e为bc的中点，由中点坐标公式求得e的坐标为（3.5，2）易求直线bc的表达式为，整理得设直线ef的表达式为， ef为bc的中垂线efbc ， 把e（3.5，2）代入求得 直线ef的表达式为，在中，令y=0，得f(，0)， fc=fb=（3）存在，作obc的平分线交dc于点p，则p满足条件。当然也可以作obc的邻补角的平分线交dc于点p，也满足条件，坐标求法一样。设p（2，a），则p到x轴的距离等于p到直线bc的距离。（用到点到直线的距离公式）或解得或p（2，）或p（2，）。【点评】此题第（1）问，很简单就是代入对称轴求值，逐步确定函数式中系数的值，充分利用条件得到b的坐标。（2）结合问题利用二次函数的顶点公式求顶点，进而利用待定系数法求出直线的解析式，充分体现数形结合思想方法。（3）结合圆与直线相切，考查角平分线的性质。用用到点到直线的距离公式来求距离，此题综合性很强，考查学生数形结合的思想，综合了代数、几何中的基础知识要学生有很好的综合技能方可解决。难度较大5（2011福建龙岩14分)如图，在直角梯形abcd中，d=bcd=90，b=60， ab=6，ad=9，点e是cd上的一个动点(e不与d重合)，过点e作efac，交ad于点f(当e运动到c时，ef与ac重合巫台)把def沿ef对折，点d的对应点是点g，设de=x， gef与梯形abcd重叠部分的面积为y。(1) 求cd的长及1的度数；(2) 若点g恰好在bc上，求此时x的值；(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?【解题思路】（1）过a做梯形的高，构造直角三角形，顺用、逆用三角函数计算求解线段长和角度。（2）化动为静，抓住不同直角三角形边角间的数量关系（从不同角度表示有特殊关系的线段），建立等量关系，解方程。（3）分情况讨论，求出x不同取值范围下二次函数式的最值，比较得出。【答案】（1）cd= 1=30（2）若点g恰好在bc上，则有ge=de=x，ec=1=30，fed=60gef=60，gec=60ge=2ce， （3）efgefd（1） 当时，随着x的增大，面积增大，此时的面积就是重叠的面积，当时，达到最大值，为。（2）当，efg就有一部分在梯形外，如图3，ge=de=x，ec=易求，ng=，此时=当时， 综上所述。当时，。【点评】（1）构造直角三角形，顺用、逆用三角函数计算求解线段长和角度，考查学生的基本计算技能。（2）化动为静，抓住不同直角三角形边角间的数量关系（从不同角度表示有特殊关系的线段），建立等量关系，解方程。求自变量的值要想办法建立等量关系，充分挖掘题目中的条件及进而推出的结论。（3）考查分情况讨论的数学思想，用含x的代数式表示相关线段、三角形面积公式，二次函数的最值等基础知识充分体现数形结合的数学思想和基本技能的考查。对学生要求较高。6.(2012平和县质检)(13分)如图，抛物线与x轴交于a（1，0）、b（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3），设抛物线的顶点为d（1）求该抛物线的解析式与顶点d的坐标；（2）以b、c、d为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点p，使得以p、a、c为顶点的三角形与bcd相似？若存在，请指出符合条件的点p的位置，并直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由6、解：（1）设该抛物线的解析式为，由抛物线与y轴交于点c（0，3）,可知. 即抛物线的解析式为 1分把a（1，0）、b（3，0）代入, 得 解得. 抛物线的解析式为y = x22x3 3分 顶点d的坐标为. 4分说明：只要学生求对，不写“抛物线的解析式为y = x22x3”不扣分.（2）以b、c、d为顶点的三角形是直角三角形. 5分理由如下：过点d分别作轴、轴的垂线，垂足分别为e、f.在rtboc中，ob=3，oc=3， . 6分在rtcdf中，df=1，cf=of-oc=4-3=1， . 7分在rtbde中，de=4，be=ob-oe=3-1=2， . 8分 ， 故bcd为直角三角形. 9分（3）连接ac，可知rtcoa rtbcd，得符合条件的点为o（0，0） 10分过a作ap1ac交y轴正半轴于p1，可知rtcap1 rtcoa rtbcd，求得符合条件的点为 11分过c作cp2ac交x轴正半轴于p2，可知rtp2ca rtcoa rtbcd，求得符合条件的点为p2（9，0） 12分符合条件的点有三个：o（0，0），p2（9，0）. 13分7、(14分)如图1，在中，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在ab、ac上，且g、f分别是ab、ac的中点（1）直接写出agf与abc的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由fgabdce图2探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式afg(d)bc(e)图17、解：（1）agf与abc的面积比是1：3分（2）能为菱形4分由于fc，ce，四边形是平行四边形5分当时，四边形为菱形， 6分此时可求得 当秒时，四边形为 7分分两种情况：afg(d)bc(e)图3m当时，如图3过点作于，为中点，又分别为的中点， 8分方法一：等腰梯形的面积为6， 9分重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为10分方法二：， 9分重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为10分fgabce图4qdp当时，设与交于点，则，作于，则13分重叠部分的面积为：综上，当时，与的函数关系式为；当时，14分8（本小题满分12分）如图1，已知抛物线与x轴交于点a和点b，与y轴相交于点c（1）求a、b、c三点的坐标；（2）点d为射线cb上的一动点（点d、b不重合），过点b作x轴的垂线be与以点d为顶点的抛物线y(xt)2h相交于点e，从ade和adb中任选一个三角形，求出当其面积等于abe的面积时的t的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分）（3）如图2，若点p是直线上的一个动点，点q是抛物线上的一个动点，若以点o，c，p和q为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点p的坐标图1 图28（本小题12分）解：（1）当y0时，x22x30，解之得x11，x23，所以a、b两点的坐标分别为（1，0），（3，0）2分当x0时，y3，c点的坐标为（0，3）3分（2）由题意可知，抛物线y(xt)2h沿射线cb作平移变换，其顶点d（t，h）在射线cb上运动，易知直线cb的函数关系式为yx3，ht34分选取adeade与abe共边ae，当它们的面积相等时，点d和点b到ae的距离相等，此时直线aebc，直线ae的函数关系式为yx1，点e的坐标为（3，4）5分因为点e在抛物线上，4(3t)2h，4(3t)2(t3)， 6分解之得，t1，t2 7分选取adbadb与abe共边ab，当它们的面积相等时，点d和点e到x轴的距离相等，点d到x轴的距离为| t3|，点e到x轴的距离为|(3t)2(t3)|，| t3|(3t)2(t3)| 5分 t3(3t)2(t3)，或3t(3t)2(t3)， 6分解之得t3或t1，其中t3时，点d、b重合，舍去，t1 7分（3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（，），（-，-）本小问5分，写对一个坐标给一9在平面直角坐标系中，矩形abco的面积为15，边oa比oc大2，e为bc的中点，以oe为直径的o交x轴于d点，过点d作dfae于f. （1） 求oa，oc的长； （2） 求证：df为o的切线；（3）由已知可得，aoe是等腰三角形.那么在直线bc上是否存在除点e以外的点p，使aop也是等腰三角形？如果存在，请你证明点p与o的位置关系，如果不存在，请说明理由. 9 （1）解：在矩形abco中，设oc=x，则oa=x+2， 依题意得，x(x+2)=15. 解得（不合题意，舍去） oc=3 ，oa=5 . 3分（2）证明：连结od，在矩形oabc中， oc=ab，ocb=abc，e为bc的中点，oceabe . 5分 eo=ea . eoa=eao .又oo= od， odo=eoa=eao. odea . dfae， dfod .又点d在o上，od为o的半径， df为o的切线. 8分 （3）答：存在 . 当oa=ap时，以点a为圆心，以ao为半径画弧，交bc于点和两点，则ao、ao均为等腰三角形. 9分证明：过点作hoa于点h，则h=oc=3， a=oa=5， ah=4，oh=1.（1,3）.（1,3）在o的弦ce上，且不与c、e重合，