（新课标）高考数学5年真题备考题库 第六章 第5节 合理推理与演绎推理 理（含解析）.doc

第6章 不等式、推理与证明第5节 合理推理与演绎推理1（2014北京，5分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()a2人 b3人 c4人 d5人解析：学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好；第三个人成绩均为中等故选b.答案：b2（2014福建，5分）若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_解析：因为正确，也正确，所以只有正确是不可能的；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有正确，都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)综上，符合条件的有序数组的个数是6.答案：63（2014陕西，5分）观察分析下表中的数据：多面体面数(f)顶点数(v)棱数(e)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中f，v，e所满足的等式是_解析：三棱柱中5692；五棱锥中66102；立方体中68122，由此归纳可得fve2.答案：fve24（2013陕西，5分）观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析：本题考查考生的观察、归纳、推理能力观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n15（2013陕西，5分）观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律， 第n个等式可为_解析：本题主要考查归纳推理，考查考生的观察、归纳、猜测能力观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)答案：(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)6（2013湖北，5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为n(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数n(n,3)n2n，正方形数 n(n,4)n2，五边形数 n(n,5)n2n，六边形数 n(n,6)2n2n，可以推测n(n，k)的表达式，由此计算n(10,24)_.解析：本题主要考查数列的相关知识，意在考查考生对等差数列的定义、通项公式的掌握程度n(n，k)akn2bkn(k3)，其中数列ak是以为首项，为公差的等差数列；数列bk是以为首项，为公差的等差数列；所以n(n,24)11n210n，当n10时，n(10,24)1110210101 000.答案：1 0007（2012江西，5分）观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()a28 b76c123 d199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nn*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：c8（2012湖北，5分）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nn)位回文数有_个解析：2位回文数有9个，4位回文数有91090个，3位回文数有90个，5位回文数有910101009个，依次类推可得2n1位有910n个答案：90910n9（2011陕西，5分）观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数应为n；每行数的个数分别为1、3、5、，所以第n行的个数应为2n1.所以第5行数依次是5、6、7、13，其和为5671381.答案：567138110（2010浙江，4分）设n2，nn，(2x)n(3x)na0a1xa2x2anxn，将|ak|(0kn)的最小值记为tn，则t20，t3，t40，t5，tn，其中tn_.解析：根据已知条件，总结规律，进而可得.答案：11（2010陕西，5分）观察下列等式：132332,13233362,1323