河南省各地高三数学 最新模拟试题分类汇编9 圆锥曲线.docVIP

河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）已知f1，f2是双曲线的两个焦点，过f1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为p，则pf2 a6 b4 c2 d1答案：a2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）抛物线2px（p0）的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb90过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为 a b c1 d答案：a3、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是()a3x4y10 b3x4y10或3x4y90c3x4y90 d3x4y10或3x4y90答案：d4、（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别 是f1，f2. 若|af1|， | f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为 b. c. d.2答案：b5、（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一 点，则的最小值为 a 2 b c1 d0答案：a6、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）如果双曲线的焦点在轴上一条渐近线方程为那么它的离心率是a、3 b、 c、2 d、答案：d7、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且afx轴，则双曲线的离心率为 ( )a2 b1 c1 d1 答案：d8、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）若圆c:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ） a. 2 b. 3 c. 4 d. 6答案：c9、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是 ( )a b cd答案：a10、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）已知f是双曲线（a0，b0）的左焦点，e是该双曲线的右顶点，过点f 且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 a（1，） b（1，2） c（1，1） d（2，1）答案：b11、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）设双曲线的离心率为是右焦点.若为双曲线上关于原点对称的两点，且,则直线的斜率是( )a. b. c. d. 答案：b12、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）设f1, f2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，p为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) a（1， b（1，3） c（1，3 d，3）答案：c二、填空题1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）已知f1，f2是椭圆（ab0）的两个焦点，p为椭圆短轴的端点，且f1pf290，则该椭圆的离心率为_答案：2、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）已知圆过抛物线与坐标轴的交点，则该圆方程为 答案：3、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）在平面直角坐标系中，记抛物线yx与x轴所围成的平面区域为m，该抛物线与直线ykx（k0）所围成的平面区域为a，向区域m内随机抛掷一点p，若点p落在区域a内的概率为，则k的值为_答案：三、解答题1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）已知动圆过定点a（0，2），且在x轴上截得的弦mn的长为4 （1）求动圆圆心的轨迹c的方程； （2）过点a（0，2）作一条直线与曲线c交于e，f两点，过e，f分别作曲线c的切线，两切线交于p点，当pepf最小时，求直线ef的方程答案：2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）已知圆c1: ，圆c2: ，动圆p与已知两圆都外切 （）求动圆的圆心p的轨迹e的方程； （）直线l：ykx1与点p的轨迹e交于不同的两点a、b，ab的中垂线与y轴交于点n，求点n的纵坐标的取值范围解：（1）已知两圆的圆心半径分别为设动圆的半径为，由题意知，则则点在以为焦点的双曲线右支上,其中，则求得的方程为5分(2)将直线代入双曲线方程，并整理得设，的中点为依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故且，则的中垂线方程为令得12分3、（河南省扶沟高级中学2014届高三第三次考试）已知点a(-2,0)，b(2，0)，直线pa与直线pb的斜率之积为记点p的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程. (2)设m，n是曲线c上任意两点，且问是否存在以原点为圆心且与mn总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设p(x,y),则由直线pa与直线pb斜率之积为得整理得曲线c的方程为(x2).（2）存在.若设m(x1,y1),n(x2,y2).若直线mn斜率不存在，则n(x1,-y1).由得又解得直线mn的方程为原点o到直线mn的距离d= .若直线mn斜率存在，设方程为y=kx+m.由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.由得=-1,将（*）式代入，解得7m2=12(k2+1),此时(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0且0.此时原点o到直线mn的距离故原点o到直线mn的距离恒为即存在以原点为圆心且与mn总相切的圆，其方程为x2+y2= .4、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）如图所示，已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l 与l1相交于点p. (1)求圆a的方程； (2)当|mn|2时，求直线l的方程； (3)bb是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是,请说明理由答案：5、（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的a，b两点( 1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点 (1)解由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明设l：xtyb，代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0)6、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 (i)由题意设椭圆的标准方程为， (ii)设，由得，.以ab为直径的圆过椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为7、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆c相交于a、b两点.（）求椭圆c的方程； （）求的取值范围；解析：（）由题意知，即又， 故椭圆的方程为 4分（）解：由得： 6分设a(x1，y1)，b (x2，y2)，则 8分 10分， 的取值范围是 12分8、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）已知椭圆e：（ab0）的右焦点f2与抛物线的焦点重合，过f2作与x轴垂直的直线交椭圆于s，t两点，交抛物线于c，d两点，且 （i）求椭圆e的标准方程； （）设q（2，0），过点（1，0）的直线l交椭圆e于m、n两点（i）当时，求直线l的方程；（ii）记qmn的面积为s，若对满足条件的任意直线l，不等式stanmqn恒成立，求的最小值答案：9、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为a、b和c、d.()设直线、的斜率分别为、，求：的值；()是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.（）设，则因为点p在双曲线上，所以因此，即 （）由