matlab06多项式与代数方程求解.ppt

Matlab多项式运算与代数方程求解器 Matlab多项式运算 Matlab中多项式的表示方法 在Matlab中 n次多项式是用一个长度为n 1的向量来表示 缺少的幂次项系数为0 注 系数中的零不能省 例 多项式的符号形式 poly2sym poly2sym 2 1 0 3 多项式四则运算 多项式加减运算 Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数 事实上 多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算 对于次数相同的多项式 可以直接对其系数向量进行加减运算 如果两个多项式次数不同 则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足 然后进行加减运算 例 多项式四则运算 多项式乘法运算 k conv p q 其中k返回的是多项式p除以q的商 r是余式 k r deconv p q p conv q k r 多项式的求导 polyder k polyder p 多项式p的导数 k polyder p q p q的导数 k d polyder p q p q的导数 k是分子 d是分母 k1 polyder 2 1 0 3 k2 polyder 2 1 0 3 2 1 k2 d polyder 2 1 0 3 2 1 例 已知 求 多项式的值 计算多项式在给定点的值 代数多项式求值 y polyval p x 计算多项式p在x点的值 注 若x是向量或矩阵 则采用数组运算 点运算 多项式的值 矩阵多项式求值 Y polyvalm p X 采用的是普通矩阵运算 X必须是方阵 p 2 1 0 3 x 1 2 2 1 polyval p x polyvalm p x 多项式的零点 x roots p 若p是n次多项式 则输出是p 0的n个根组成的n维向量 若已知多项式的全部零点 则可用poly函数给出该多项式 p ploy x k conv p q k r deconv p q k polyder p k polyder p q k d polyder p q y polyval p x Y polyvalm p X x roots p 多项式运算小结 多项式运算中 使用的是多项式系数向量 不涉及符号计算 poly2sym p 线性方程组求解 线性方程组求解 linsolve A b 解线性方程组 例 解方程组 A 12 1 101 130 b 2 3 8 x linsolve A b b是列向量 非线性方程的根 Matlab非线性方程的数值求解 fzero f x0 求方程f 0在x0附近的根 方程可能有多个根 但fzero只给出距离x0最近的一个 fzero先找出一个包含x0的区间 使得f在这个区间两个端点上的函数值异号 然后再在这个区间内寻找方程f 0的根 如果找不到这样的区间 则返回NaN x0是一个标量 不能缺省 由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点 因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点 如 sin x 的所有零点 非线性方程的根 fzero的另外一种调用方式 fzero f a b 方程在 a b 内可能有多个根 但fzero只给出一个 求方程f 0在 a b 区间内的根 参数f可通过以下方式给出 fzero x 3 3 x 1 2 f inline x 3 3 x 1 fzero f 2 fzero x x 3 3 x 1 2 f不是方程 也不能使用符号表达式 例 fzero sin x 10 fzero sin 10 fzero x 3 3 x 1 1 fzero x 3 3 x 1 1 2 fzero x 3 3 x 1 0 1 X fzero x 3 3 x 1 2 0 f inline x 3 3 x 1 fzero f 2 0 用fzero求零点时可以先通过作图确定零点的大致范围 符号求解 s solve f v 求方程关于指定自变量的解 s solve f 求方程关于默认自变量的解 f可以是用字符串表示的方程 或符号表达式 若f中不含等号 则表示解方程f 0 solve 例 解方程x 3 3 x 1 0 symsx f x 3 3 x 1 s solve f x s solve x 3 3 x 1 x s solve x 3 3 x 1 0 x 符号求解 solve也可以用来解方程组 solve f1 f2 fN v1 v2 vN 求解由f1 f2 fN确定的方程组关于v1 v2 vN的解 例 解方程组 x y z solve x 2 y z 27 x z 3 x 2 3 y 2 28 x y z 输出变量的顺序要书写正确 solve在得不到解析解时 会给出数值解 roots p 多项式的所有零点 p是多项式系数向量 fzero f x0 求f 0在x0附近的根 f可以使用inline 字符串 或 但不能是方程或符号表达式 so