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MBA&MPA&MPAcc综合能力-数学备考资料数列与极限知识点总结(1)1. 等差数列及其相关概念1),2)从第二项起,每项是前一项与后一项的等差中项,3)4)若,则:,特殊的:若,则有:5)若,则有:6)若,则有: 7)为等差数列,则(,为常数),则8)仍成等差数列9),为等差数列,则为等差数列(,为常数)10)若项数为偶数, ,若项数奇数,11)2. 等比数列及其相关概念1), 2)只有同号的两数才存在等比中项3)4)若,则:;特殊的:若,则有:5),为等比数列,则, ,为等比数列()6)等比数列中连续项之积构成的新数列仍是等比数列,当时,连续项之和仍为等比数列7),3. 等差数列的通项公式是关于的一次函数,(定义域为正整数集),一次项的系数为公差;等差数列的前项和公式是关于的二次函数,二次项系数为公差的一半,常数项为0。 证明某数列是等差(比)数列,通常利用等差(比)数列的定义加以证明4. 遇到数列前项和与通项的关系的问题应利用5.数列与极限知识点总结(2)1、极限的定义:一般地,当项数无限增大时,无穷数列的项无限地趋近于某个数(即无限地接近于0),那么就说数列以为极限,或者说是数列的极限。 (由于要“无限趋近于”,所以只有无穷数列才有极限)2、 对于预先给定的任意小正数,都存在一个正整数,使得只要 就有3、极限抽象出定义:设是一个无穷数列,是一个常数,如果对于预先给定的任意小的正数,总存在正整数,使得只要正整数,就有,那么就说数列以为极限(或是数列的极限)记为: 读法:“”趋向于 “”无限增大时 注意:关于:不是常量,是任意给定的小正数由于的任意性,才体现了极限的本质关于:是相对的,是相对于确定的,我们只要证明其存在:形象地说是“距离”,可以比大趋近于,也可以比小趋近于,也可以摆动趋近于4、几个需要记忆的常用数列的极限 (是常数)5、极限运算法则: 如果, ,则: 6、小结:无穷递缩等比数列前n项和是当时,其意义与有限和是不一样的数列与极限练习(1)例1:求数例的前项和;解:因 , (1)得,(2)两式相减得:例2 :求和:解:, 例3:已知等差数列的首项为1,前10项的和为145,求。解:首先由则例4: 设数列是公差为,且首项为的等差数列,求和:解:因为 (

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