辽宁省开原高中高二数学下学期第一次考试试题 文.doc

开原高中2014-2015学年高二下学期第一次考试数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1 已知全集,集合,则为a. b. c. d.2若集合p2, 0, 2，i是虚数单位，则（ ）a2ip bp c(i)2p dp3已知命题，则为 （ ）a b c d4“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5设复数满足，则的共轭复数（ ） a b c d6曲线在点处的切线方程为（ ）a b c d7设abc的三边长分别为a，b，c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球半径为r，四面体sabc的体积为v，则r等于a b c d8根据如下样本数据x34567y4025050520得到的回归方程为若，则每增加1个单位，就( )a增加个单位 b减少个单位c增加个单位 d减少个单位9已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）a4 b5 c d10函数的单调增区间为（ ）a. bc d. 11已知在为单调增函数，则实数的取值范围为（ ）a b c d12设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（每小题5分，共20分）13已知等式“”、“ ”、“ ”均成立则 14“”是复数为纯虚数的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）15已知，则 16当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共6题，共70分，要求写出必要的解题和证明过程）17（10分）若都是正实数，且.求证：与中至少有一个成立.18（12分）已知p:方程有两个不等的负根，q:方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。19（12分）某企业通过调查问卷（满分分）的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工（名女员工，名男员工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；（2）现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：20（12分）已知函数，.（1）求函数的极大值和极小值; （2）求函数图象经过点的切线的方程；21（12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入27万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）22（12分）设函数（）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.4试卷第!undefined bookmark, 页，总4页参考答案1b 2c 3b 4b 5d 6b 7c 8b 9c 10d 11a 12c134 14必要不充分 15 166，217证明：假设与都不成立，则有同时成立因为，所以两式相加，可得即，这与已知条件矛盾因此假设不成立，所以与中至少有一个成立.18解：对于p：方程有两个不等的负根 ，即 ，解得m2 3分 对于q：方程无实根 ，即 ，解得1m3 5分“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中有一真一假 7分（1）当p真q假时 有 ，解得m3 9分（2）当p假q真时 有 ，解得1m2 11分综上：m的取值范围为： 12分19解：（1）从表中可知，3名员工中有8名得分大于分 1分任选一名员工，它的得分大于分的概率是 2分估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分 4分（2）完成下列表格： 7分（3）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关 8分 11分能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关 12分20解：（1） ，令 ，解得x=0或x=1，令 ，得x1， ，解得0x1，函数f(x)在 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在 上单调递增x=0是其极大值点，x=1是极小值点，所以f(x)的极大值为f（0）=1； f(x)的极小值为6分（2）设切点为p ，切线斜率 曲线在p点处的切线方程为 ，把点 代入，得 ，所以切线方程为y=1或；12分21解：（1）由题意（2）当时，所以在上单调递增，在上单调递减故当时w取到最大值38.6当时当且仅当即时取等号综上，当年产量为9万件时利润最大为万元22解：()函数的定义域为.当时， 当时，当时， 无极大值.（4分）（） （5分）当，即时， 在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时